第19章 四边形（期末复习）
【任务分析】
教
学
目
标知识
技能理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关概念；应用特殊四边形的概念、性质及判定进行合理的论证与计算．
过程
方法经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的联系与区别的过程，通过例解与练习深化特殊四边形的性质及判定方法，提高解决实际问题能力．
情感
态度在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想．
重点掌握特殊四边形的性质与判定方法，学会解决特殊四边形问题的基本方法．
难点灵活应用所学知识解决有关问题．
【环节安排】
环节教 学 问 题 设 计教学活动设计
知
识
回
顾1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．
2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______．
3.如图1， ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）.
A.1＜AB＜7 B.2＜AB＜14 C.6＜AB＜8 D.3＜AB＜4
4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.AB CD
C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC
5.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_____.
6.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等
C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分
7.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2．5，则AC的长为______．
8.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）.
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
9.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ）.
A.AO＝OC，OB＝OD B.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D.AO＝OC＝OB＝OD
11.如图等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，梯形的高为6，且BC一AD=12，则∠B的度数为（ ）.
A.30° B．45° C．60° D.75°
反思：以上题目所用到的知识点都有哪些？
教师出示题目
学生自主完成
学生根据图表和练习回顾本章知识，进一步明确特殊四边形间的联系及性质和判定方法.
综
合
应
用例1：2、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.
例2：已知：如右图正方形ABCD的对角线相交于点O，点M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD=OA=OC，AC⊥BD，∠OCB=∠OBC．
∵MN∥BC，∴∠OMN=∠ONM．∴OM=ON．
∴△ODN≌△OCM，
∴DN=MC． 延长DN交CM于点E． ∵∠NCE=∠ODN，∠CNE=∠DNO，
∴∠CEN=∠DON=90°，∴DN⊥MC．例1根据学生的分析回答，找一名学生板演.
例2学生先独立思考，小组讨论后板演过程.
点拨：根据图形猜想DN=MC，DN⊥MC．
矫
正
补
偿1.如图，已知O是 ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC的周长等于____.
2.如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________.
3.如图3，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为____．
1题图 2 题图 3题图
4.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).
5.如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的面积______.
6.已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为_________ cm.
7. 如图，已知四边形ABCD是等腰梯形， CD//BA,四边形AEBC是平行四边形．请说明：∠ABD＝∠ABE．
通过本组训练进一步深化特殊四边形的性质及判定方法，提高解决实际问题能力．
完
善
整
合建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别．
师生共述，加深理解本章的知识脉胳．
【任务分析】
教
学
目
标知识
技能理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关概念；应用特殊四边形的概念、性质及判定进行合理的论证与计算．
过程
方法经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的联系与区别的过程，通过例解与练习深化特殊四边形的性质及判定方法，提高解决实际问题能力．
情感
态度在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想．
重点掌握特殊四边形的性质与判定方法，学会解决特殊四边形问题的基本方法．
难点灵活应用所学知识解决有关问题．
【环节安排】
环节教 学 问 题 设 计教学活动设计
知
识
回
顾1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．
2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______．
3.如图1， ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）.
A.1＜AB＜7 B.2＜AB＜14 C.6＜AB＜8 D.3＜AB＜4
4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.AB CD
C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC
5.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_____.
6.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等
C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分
7.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2．5，则AC的长为______．
8.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）.
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
9.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ）.
A.AO＝OC，OB＝OD B.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D.AO＝OC＝OB＝OD
11.如图等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，梯形的高为6，且BC一AD=12，则∠B的度数为（ ）.
A.30° B．45° C．60° D.75°
反思：以上题目所用到的知识点都有哪些？
教师出示题目
学生自主完成
学生根据图表和练习回顾本章知识，进一步明确特殊四边形间的联系及性质和判定方法.
综
合
应
用例1：2、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.
例2：已知：如右图正方形ABCD的对角线相交于点O，点M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD=OA=OC，AC⊥BD，∠OCB=∠OBC．
∵MN∥BC，∴∠OMN=∠ONM．∴OM=ON．
∴△ODN≌△OCM，
∴DN=MC． 延长DN交CM于点E． ∵∠NCE=∠ODN，∠CNE=∠DNO，
∴∠CEN=∠DON=90°，∴DN⊥MC．例1根据学生的分析回答，找一名学生板演.
例2学生先独立思考，小组讨论后板演过程.
点拨：根据图形猜想DN=MC，DN⊥MC．
矫
正
补
偿1.如图，已知O是 ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC的周长等于____.
2.如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________.
3.如图3，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为____．
1题图 2 题图 3题图
4.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).
5.如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的面积______.
6.已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为_________ cm.
7. 如图，已知四边形ABCD是等腰梯形， CD//BA,四边形AEBC是平行四边形．请说明：∠ABD＝∠ABE．
通过本组训练进一步深化特殊四边形的性质及判定方法，提高解决实际问题能力．
完
善
整
合建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别．
师生共述，加深理解本章的知识脉胳．
