函数的单调性

数学必修1：函数的单调性
目标：理解函数的单调性
重点：函 数单调性的概念和判定
教学过程：
1、过对函数 、 、 及 的观察提出有关函数单调性的问题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
3、
例1、 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，及在每一单调区间上， 是增函数还是减函数。
解：函数 的单调区间有 ，
其中 在区间 ，
上是减函数，在区间 上是
增函数。
注意：1单调区间 的书写
2各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法 来说明函数在某一区间的单调性 ，是一种比较粗略 的方法，那么，对于任给函数，我 们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性 呢？
例2、证明函数 在R上是增函数。
证 明：设 是R上的任意两个实数，且 ，则
，

所以， 在R上是增函数。
例3、证明函数 在 上是减函数。
证明：设 是 上的任意两个实数，且 ，则


由 ，得 ，且
于是
所以， 在 上是减函数。
利用定义证明函数单调性的步骤：
（1）取值
（2）计算 、
（3）对 比符号
（4）结论

课堂练习：教材第50页练习A、 B
小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法
课后作 业：第57页习题2-1A第5题