圆的一般方程

总 课 题圆与方程总课时第34课时
分 课 题圆的一般方程分课时第 2 课时
目标掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.
重点难点会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.
?引入新课
问题1．已知一个圆的圆心坐标为 ，半径为 ，求圆的标准方程．



问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？
如 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆方程．
这道题怎样求？有几种方法？

问题3．要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？
1．圆的一般方程的推导过程．



2．若方程 表示圆的一般方程，有什么要求？


?例题剖析
例1 　已知 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆的方程．




变式训练：已知 的顶点坐标 、 、 ，求 外接圆的方程．




例2 　某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度 ，拱高 ，每隔
需要一个支柱支撑，求支柱 的长（精确到 ）．



例3 　已知方程 表示一个圆，求 的取值范围．




变式训练：若方程 表示一个圆，且该圆的圆心
位于第一象限，求实数 的取值范围．


?巩固练习
1．下列方程各表示什么图形？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ．
2．如果方程 所表示的曲线关于直
线 对称，那么必有（　　　）
A． 　　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．
3．求经过点 ， ， 的圆的方程．



?课堂小结
圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用代定系数法求圆的一般方程．
?课后训练
一　基础题
1．圆 的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　　　　　　　．
2．若方程 表示的图形是圆，则 的取值范围是　　　　．
3．圆 的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　　　　　　．
4．若圆 的圆心在直线 上，
则 、 、 的关系有 ．
5．已知圆 的圆心是 ， 是坐标原点，则 ．
6．过点 且与已知圆 ： 的圆心相同的圆的方程
是　　　　　　　　　　　　　　　　．
7．若圆 关于直线 对称，则 ．
8．过三 ， ， 的圆的方程是 ．
二　提高题
9．求过三点 ， ， 的圆的方程．



10．求圆 关于直线 对称的圆的方程．

三　能力题
11．已知点 与两个顶点 ， 的距离之比为 ，那么点 的坐标
满足什么关系？画出满足条件的点 所形成的曲线．