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空间两条直线的位置关系

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总 课 题点、线、面之间的位置关系总课时第7课时
分 课 题空间两条直线的位置关系分课时第1课时
目标了解空间中两条直线的位置关系;理解并掌握公理 ;理解并掌握等角定理.
重点难点公理 及等角定理.

?引入新课
1.问题1:在平面几何中,两直线的位置关系如何?

问题2:没有公共点的直线一定平行吗?

问题3:没有公共点的两直线一定在同一平面内吗?

2.异面直线的概念:

________________________________________________________________________.
3.空间两直线的位置关系有哪几种?
位置关系共面情况公共点个数




4.公理4:(文字语言)____________________________________________________.
(符号语言)____________________________________________________.

5.等角定理:____________________________________________________________.

?例题剖析
例1  如图,在长方体 中,已知 分别是 的中点.
求证: .


例2  已知: 和 的边 , ,并且方向相同.
求证: .


例3  如图:已知 分别为正方体 的棱 的中点.
求证: .


?巩固练习
1.设 是正方体的一条棱,这个正方体中与 平行的棱共有( )条.
A. B. C. D.
2. 是 所在平面外一点, 分别是 和 的重心,若 ,
则 =____________________.
3.如果 ∥ , ∥ ,那么∠ 与∠ 之间具有什么关系?



4.已知 不共面,且 , , , .
求证: ≌ .


?课堂小结
了解空间中两条直线的位置关系;理解并掌握公理 ;理解并掌握等角定理.

?课后训练
一 基础题
1.若把两条平行直线称为一对,则在正方体 条棱中,相互平行的直线共有_______对.
2.已知 ∥ , ∥ ,∠ ,则∠ 等于_________________.
3.空间三条直线 ,若 ,则由直线 确定________个平面.
二 提高题
4.三棱锥 中, 分别是 的中点.
(1)求证:四边形 是平行四边形;
(2)若 ,求证:四边形 是菱形;
(3)当 与 满足什么条件时,四边形 是正方形.
5.在正方体 中, ,求证: ∥ .

三 能力题
6.已知 分别是空间四边形四条边 上的点.
且 , 分别为 的中点,求证:四边形 是梯形.


7.已知三棱锥 中, 是 的中点,

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