空间两条直线的位置关系

总 课 题点、线、面之间的位置关系总课时第7课时
分 课 题空间两条直线的位置关系分课时第1课时
目标了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．
重点难点公理 及等角定理．

?引入新课
1．问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？

问题2：没有公共点的直线一定平行吗？

问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？

2．异面直线的概念：

________________________________________________________________________．
3．空间两直线的位置关系有哪几种？
位置关系共面情况公共点个数




4．公理4：（文字语言）____________________________________________________．
（符号语言）____________________________________________________．

5．等角定理：____________________________________________________________．

?例题剖析
例1 　如图，在长方体 中，已知 分别是 的中点．
求证： ．


例2 　已知： 和 的边 ， ，并且方向相同．
求证： ．


例3 　如图：已知 分别为正方体 的棱 的中点．
求证： ．


?巩固练习
1．设 是正方体的一条棱，这个正方体中与 平行的棱共有（ ）条．
A． B． C． D．
2． 是 所在平面外一点， 分别是 和 的重心，若 ，
则 =____________________．
3．如果 ∥ ， ∥ ，那么∠ 与∠ 之间具有什么关系？



4．已知 不共面，且 ， ， ， .
求证： ≌ ．


?课堂小结
了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．

?课后训练
一　基础题
1．若把两条平行直线称为一对，则在正方体 条棱中，相互平行的直线共有_______对．
2．已知 ∥ , ∥ ，∠ ，则∠ 等于_________________．
3．空间三条直线 ，若 ，则由直线 确定________个平面．
二　提高题
4．三棱锥 中， 分别是 的中点．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求证：四边形 是菱形；
（3）当 与 满足什么条件时，四边形 是正方形．
5．在正方体 中， ，求证： ∥ ．

三　能力题
6．已知 分别是空间四边形四条边 上的点．
且 ， 分别为 的中点，求证：四边形 是梯形．


7．已知三棱锥 中， 是 的中点，