换底公式

[目的]使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。
[重点]对数换底公式的应用
[教学难点]对数换底公式的推导
一、新课引入：
已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log =?
像log 这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。
二、新课讲解：
公式：
证明：设 ，则 ，两边取以a为底的对数，得
x ,即 。
1、成立前提：b>0且b≠1,a>0,且a≠1
2、公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。
3、自然对数 lnN=log e=2.71828
三、巩固新课：
例1、求证：1：
2：
例2、求下列各式的值。
（1）、log98?log3227
（2）、（log43+log83）?(log32+log92)
(3)、log49?log32
(4)、log48?log39
(5)、（log2125+log425+log85）?(log52+log254+log1258)
例3、若log1227=a,试用a表示log616.
解：法一、换成以2为底的对数。
法二、换成以3为底的对数。
法三、换成以10为底的对数。
练习：已知log189=a,18b=5,求log3645。
例4、已知12x=3,12y=2,求 的值。
练习：已知 ，求a?b的值；

例5、有一片树林，现有木材22000方，如果每年比上一年增长2.5%，求15年后约有多少方木材？
解：设15年后约有木材A方，则
A=22000（1+2.5%)15=22000×1.02515
LgA=lg22000+15×lg1.025
=4.3424+15×0.0107
=4.5029
∴ A=131840
答：15年后约有木材131840方。
练习：
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）个。

2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。