§1.1 集合含义及其表示
目标：理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。
过程：
一、阅读下列语句：
1)全体自然数0，1，2，3，4，5，…
2)代数式 .
3)抛物线 上所有的点
4)今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生
5)本校实验室的所有天平
6)本班级全体高个子同学
7)著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的？
二、1）集合：
2）集合的元素：
3）集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质：
1）___________2）___________3）_____________
四、元素与集合的关系：1）____________2）____________
五、特殊数集专用记号：
1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______
4)有理数集______5）实数集_____ 6）空集____
六、集合的表示方法：
1）
2）
3）
七、例题讲解：
例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 （ ）
A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？
1）地球上的四大洋构成的集合；
2）函数 的全体 值的集合；
3）函数 的全体自变量 的集合；
4）方程组 解的集合；
5）方程 解的集合；
6）不等式 的解的集合；
7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合；
8）所有正偶数组成的集合；
例3、用符号 或 填空：
1） ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2） ______ ， _____
3）3_____ ，
4）设 ， ， 则
例4、用列举法表示下列集合；
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合
课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值等于___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围。
思考题：数集A满足：若 ，则 ，证明1）：若2 ，则集合中还有另外两个元素；2）若 则集合A不可能是单元素集合。
小结：
作业 班级 姓名 学号
1．下列集合中，表示同一个集合的是 （ ）
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2．M= ,X= ，Y= ， , .则 （ ）
A . B. C. D.
3．方程组 的解集是____________________.
4．在（1）难解的题目，（2）方程 在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式。能够组成集合的序号是________________.
5．设集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的个数是____________.
6．设 ，则集合 中所有元素的和为
7．设x，y，z都是非零实数，则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为
8．已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，试用列举法表示集合B=
9．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1） （2）
（3） （4）
10．设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设 ，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。
11．已知集合A=
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。
12．若-3 ，求实数a的值。
目标：理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。
过程：
一、阅读下列语句：
1)全体自然数0，1，2，3，4，5，…
2)代数式 .
3)抛物线 上所有的点
4)今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生
5)本校实验室的所有天平
6)本班级全体高个子同学
7)著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的？
二、1）集合：
2）集合的元素：
3）集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质：
1）___________2）___________3）_____________
四、元素与集合的关系：1）____________2）____________
五、特殊数集专用记号：
1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______
4)有理数集______5）实数集_____ 6）空集____
六、集合的表示方法：
1）
2）
3）
七、例题讲解：
例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 （ ）
A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？
1）地球上的四大洋构成的集合；
2）函数 的全体 值的集合；
3）函数 的全体自变量 的集合；
4）方程组 解的集合；
5）方程 解的集合；
6）不等式 的解的集合；
7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合；
8）所有正偶数组成的集合；
例3、用符号 或 填空：
1） ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2） ______ ， _____
3）3_____ ，
4）设 ， ， 则
例4、用列举法表示下列集合；
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合
课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值等于___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围。
思考题：数集A满足：若 ，则 ，证明1）：若2 ，则集合中还有另外两个元素；2）若 则集合A不可能是单元素集合。
小结：
作业 班级 姓名 学号
1．下列集合中，表示同一个集合的是 （ ）
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2．M= ,X= ，Y= ， , .则 （ ）
A . B. C. D.
3．方程组 的解集是____________________.
4．在（1）难解的题目，（2）方程 在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式。能够组成集合的序号是________________.
5．设集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的个数是____________.
6．设 ，则集合 中所有元素的和为
7．设x，y，z都是非零实数，则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为
8．已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，试用列举法表示集合B=
9．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1） （2）
（3） （4）
10．设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设 ，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。
11．已知集合A=
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。
12．若-3 ，求实数a的值。
