二面角观摩课教案
课题
二面角
课型
复习课
教者
赵国伟
班级
3.11
时间
05.4.27
师生活动
教 学 内 容
行为意图
教
学
目
标
1、 知识目标：能够解释二面角及其平面角的定义，理解并能够选择作二面角平面角的常用
方法。
2、 能力目标：在较复杂的问题中，能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算
途径
3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
师：演示幻灯片，引导学生研究学习
师：板书（第5题）
生：可以自主学习，也可以小组交流研究讨论合作学习。
四、总结
五、延伸拓展
(1)求证：sc⊥平面bde；
(2)求平面bde与平面bdc所成的二面角大小.
5. 已知斜三棱柱abc―a1b1c1中，∠bca=90°ac=bc = 2，a1在底面abc上的射影恰为ac的中点m. 又知aa1与底面abc所成的角为60°.
(1)求证：bc⊥平面aa1c1c；
(2)求二面角b-aa1-c的大小.
6. 正三棱柱abc―a1b1c1的底面边长为a，侧棱
长为 ，若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d.
(1)确定点d的位置，并证明你的结论；
(2)求二面角a1-ab1-d的大小.
见课件
已知a1b1c1―abc是正三棱柱，d是ac的中点.
(1)证明ab1∥平面dbc1.
(2)假设ab1⊥bc1，求以bc1为棱，dbc1与cbc1为面的二面角α的度数.
第4、5、6题的设计，主要是培养学生分析问题解决问题的能力，能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。例如，第4题所给的图中就有所求二面角的平面角，关键是学生能否看出？第5、6题作平面角各有特点，运算时第5题只需求出cn（=acsin600）即可（见课件）
第6题作所求二面角的平面角
时，有多种方法，选择那种作法运算更简洁呢？
通过自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。
这是一个从课内到课外知识延伸拓展的过程，带着问题出课堂，使学生得到可持续发展。
重点
应用“作二面角平面角的常用方法”解决相关问题。
难点
选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径
教具
幻灯片课件
教 学 过 程
师生活动
教 学 内 容
行为意图
一、 组织教学
二、 复习提问
师：演示幻灯片，组织学生研讨回答
生：思考作答
三、 典例讲解
师：演示幻灯片
引导学生获取知识
生：积极思考作答，总结经验掌握规律。
（1）二面角的定义
（2）二面角的平面角的定义及其范围
（3）作二面角的平面角的常用方法
1. 下列命题中：
①两个相交平面组成的图形叫做二面角；
②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b所成的角与这个二面角的平面角互补；
③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；
④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.
其中，正确命题的序号是_____。
2. 正方体abcd―a1b1c1d1中，二面角b1-aa1-c1的大小为_____，二面角b-aa1-d的大小为______，二面角c1-bd-c的正切值是_______.
