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二面角观摩课教案

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二面角观摩课教案

课题

二面角

课型

复习课

教者

赵国伟

班级

3.11

时间

05.4.27

师生活动

教 学 内 容

行为意图

1、  知识目标:能够解释二面角及其平面角的定义,理解并能够选择作二面角平面角的常用

             方法。  

2、  能力目标:在较复杂的问题中,能够初步达到选择、决策出合理简捷的解题方法及运算

途径

3、情感目标:提高学生学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

师:演示幻灯片,引导学生研究学习

师:板书(第5题)

生:可以自主学习,也可以小组交流研究讨论合作学习。

四、总结

五、延伸拓展

(1)求证:sc⊥平面bde;

(2)求平面bde与平面bdc所成的二面角大小.

5. 已知斜三棱柱abc―a1b1c1中,∠bca=90°ac=bc = 2,a1在底面abc上的射影恰为ac的中点m. 又知aa1与底面abc所成的角为60°.

(1)求证:bc⊥平面aa1c1c;

(2)求二面角b-aa1-c的大小.

6. 正三棱柱abc―a1b1c1的底面边长为a,侧棱

长为 ,若经过对角线ab1且与对角线bc1平行的平面交上底面一边a1c1于点d.

(1)确定点d的位置,并证明你的结论;

(2)求二面角a1-ab1-d的大小.

见课件

已知a1b1c1―abc是正三棱柱,d是ac的中点.

(1)证明ab1∥平面dbc1.

(2)假设ab1⊥bc1,求以bc1为棱,dbc1与cbc1为面的二面角α的度数.

第4、5、6题的设计,主要是培养学生分析问题解决问题的能力,能够选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径。例如,第4题所给的图中就有所求二面角的平面角,关键是学生能否看出?第5、6题作平面角各有特点,运算时第5题只需求出cn(=acsin600)即可(见课件)

第6题作所求二面角的平面角

时,有多种方法,选择那种作法运算更简洁呢?

通过自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程。

这是一个从课内到课外知识延伸拓展的过程,带着问题出课堂,使学生得到可持续发展。

重点

应用“作二面角平面角的常用方法”解决相关问题。

难点

选择、决策出合理简捷的解题方法及运算途径

教具

幻灯片课件

师生活动

教 学 内 容

行为意图

一、 组织教学

二、 复习提问

师:演示幻灯片,组织学生研讨回答

生:思考作答

三、 典例讲解

师:演示幻灯片

引导学生获取知识

生:积极思考作答,总结经验掌握规律。

(1)二面角的定义

(2)二面角的平面角的定义及其范围

(3)作二面角的平面角的常用方法

1. 下列命题中:

①两个相交平面组成的图形叫做二面角;

②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直,则a、b所成的角与这个二面角的平面角互补;

③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角;

④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.

其中,正确命题的序号是_____。

2. 正方体abcd―a1b1c1d1中,二面角b1-aa1-c1的大小为_____,二面角b-aa1-d的大小为______,二面角c1-bd-c的正切值是_______.

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