32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
教学目标：
知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；
能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；
情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；
教学重点与难点：
1、等腰梯形性质的探究及证明；
2、等腰梯形性质定理的简单应用。
教学过程：
1、复习旧知，引入新课
填空（1） 的四边形是平行四边形；
（2） 的四边形是平行四边形；
（3） 的四边形是平行四边形；
（4） 的四边形是平行四边形；
（5） 的四边形是平行四边形；
（6）一组对边平行，一组对边相等 的四边形是平行四边形；
用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。
2、 自主探索、提出猜想
把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？
同学们可能会得出下面一些结论：
（1）两腰相等；
（2）两个底角相等；
（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
（4）两条对角线相等；
…………
3、 交流反馈、共同论证
结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；
结论（2）的证明探索：（学生讨论交流，提出各自的证明思路）
（如果学生没有思路，教师可以引导证明两个角相等
的两种思路：）
一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角”证明；
二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；
完善结论后得到：
等腰梯形的性质定理 等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
结论（3）：
观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形不是中心对称图形！
结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完成。
4、运用新知、学为己用
例1：（1）如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=600，求其它三个角的度数。（口答）
（2）如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E。已知：EA=6，求ED的长度。
教师板演，规范学生几何计算题的书写格式。
例2：已知等腰梯形的一个底角为600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。
(两种添线方法)
例3：如图，已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，垂足为O， AD=5，BC =9，求梯形的高。
要求：学生分成几个小组，小组讨论，协作完成；
5、反思小结、体味新知
通过本节课的学习：
我掌握了：一个定理…
我学会了：一种数学方法…
我经历了：一次探索研究…
我发现了：………
………
要求：学生思考、口答；
6、分层作业、自主发展
1、同步练习
2、思考题：
教学目标：
知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；
能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；
情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；
教学重点与难点：
1、等腰梯形性质的探究及证明；
2、等腰梯形性质定理的简单应用。
教学过程：
1、复习旧知，引入新课
填空（1） 的四边形是平行四边形；
（2） 的四边形是平行四边形；
（3） 的四边形是平行四边形；
（4） 的四边形是平行四边形；
（5） 的四边形是平行四边形；
（6）一组对边平行，一组对边相等 的四边形是平行四边形；
用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。
2、 自主探索、提出猜想
把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？
同学们可能会得出下面一些结论：
（1）两腰相等；
（2）两个底角相等；
（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
（4）两条对角线相等；
…………
3、 交流反馈、共同论证
结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；
结论（2）的证明探索：（学生讨论交流，提出各自的证明思路）
（如果学生没有思路，教师可以引导证明两个角相等
的两种思路：）
一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角”证明；
二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；
完善结论后得到：
等腰梯形的性质定理 等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
结论（3）：
观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形不是中心对称图形！
结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完成。
4、运用新知、学为己用
例1：（1）如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=600，求其它三个角的度数。（口答）
（2）如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E。已知：EA=6，求ED的长度。
教师板演，规范学生几何计算题的书写格式。
例2：已知等腰梯形的一个底角为600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。
(两种添线方法)
例3：如图，已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，垂足为O， AD=5，BC =9，求梯形的高。
要求：学生分成几个小组，小组讨论，协作完成；
5、反思小结、体味新知
通过本节课的学习：
我掌握了：一个定理…
我学会了：一种数学方法…
我经历了：一次探索研究…
我发现了：………
………
要求：学生思考、口答；
6、分层作业、自主发展
1、同步练习
2、思考题：
