第三章 图形的平移与旋转
总课时：7课时 使用人：
备课时间：第四周 上课时间：第五周
第4课时：生活中的旋转
目标
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理 解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
教学难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
教学过程
第一环节 创设情境，引入新知（5分钟，学生观察图片感受旋转）
演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动； （并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
（4）汽车上的括水器；
（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
第二环节 探索新知，形成概念（15分钟， 学生动脑思考 ，小组合作探究）
1.建立旋转的概念
(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
问 题：单摆上小球的转动由 位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概 念；
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。
2．应用旋转的概念解决问题
这一环 节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。
（1）如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是 ______ 。
（2） 如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
（3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度吗？
第三环节 实践操作，再探新知（5分钟，学生动手探究）
做一做：
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞 O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。
问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？
3．你能通过度量角的方法得出旋转角度 吗？你准备度量哪个角？
探索得出下列性质：
1．旋转前后的图形全等；
2．对应点到旋转中心的距离相等；
3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角 。
第四环节 巩固新知，形成技能（10分钟，学生小组讨论，全班交流）
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AO BC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO 与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?
3．如图：P是等边DABC内的一点，把DABP通过旋转分别得到DBQC和DACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） DACR是否可以直接通过把DBQC旋转得到？
目的是让学生通过观察图形的特点 ，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。
（2）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
第五环节 回顾反思，深化提高（5分钟，学生归纳）
引导学生从以下几个方面进行小结：
⑴这节课你学到了什么?
⑵对自己的学习情况进行评价。
第六环节 分层作业，促进发展
A组（优等生）：课本习题3.4第1，2，3题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；选做 试一试的第2题。
B组（中等生）：课本习题3 .4第2题；试一试的第2题；在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案。
C组（后三分之一生）：课本 习题3 .4第2题；试一试的第2题；用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义。
总课时：7课时 使用人：
备课时间：第四周 上课时间：第五周
第4课时：生活中的旋转
目标
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理 解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
教学难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
教学过程
第一环节 创设情境，引入新知（5分钟，学生观察图片感受旋转）
演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动； （并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
（4）汽车上的括水器；
（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
第二环节 探索新知，形成概念（15分钟， 学生动脑思考 ，小组合作探究）
1.建立旋转的概念
(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
问 题：单摆上小球的转动由 位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概 念；
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。
2．应用旋转的概念解决问题
这一环 节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。
（1）如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是 ______ 。
（2） 如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
（3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度吗？
第三环节 实践操作，再探新知（5分钟，学生动手探究）
做一做：
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞 O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板。
问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？
3．你能通过度量角的方法得出旋转角度 吗？你准备度量哪个角？
探索得出下列性质：
1．旋转前后的图形全等；
2．对应点到旋转中心的距离相等；
3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角 。
第四环节 巩固新知，形成技能（10分钟，学生小组讨论，全班交流）
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AO BC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO 与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?
3．如图：P是等边DABC内的一点，把DABP通过旋转分别得到DBQC和DACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） DACR是否可以直接通过把DBQC旋转得到？
目的是让学生通过观察图形的特点 ，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。
（2）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
第五环节 回顾反思，深化提高（5分钟，学生归纳）
引导学生从以下几个方面进行小结：
⑴这节课你学到了什么?
⑵对自己的学习情况进行评价。
第六环节 分层作业，促进发展
A组（优等生）：课本习题3.4第1，2，3题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；选做 试一试的第2题。
B组（中等生）：课本习题3 .4第2题；试一试的第2题；在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案。
C组（后三分之一生）：课本 习题3 .4第2题；试一试的第2题；用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义。
