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第十二单元《加法》教材分析

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本单元教学一位数加一位数的进位加法,共36道题。分9加几(8道题),8、7加几(13道题),6、5、4、3、2加几(15道题)三段编排。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

1.算法多样化是本单元教材最显著的特点。

1) 学习算法通常有两种方式: 一种是听教师讲解、看教师示范,接受算法;另一种是经过独立思考、个体探索,创造算法。传统数学教学采用第一种教学方式,把成人认为最好的算法教给学生。这样的教学“精讲多练”,使学生具有很强的计算技能。但是对学生探索精神、创新意识的培养是明显不足的。新课程提倡后一种教学方式,从培养学生解决问题的能力出发,鼓励他们联系已有的知识经验,构建新的算法。由于生活背景、思考角度和利用的资源不尽相同,学生的算法必定是多样的。算法多样化是学生群体积极主动地思维,个性充分发展的表现。绝不是把多种算法一一教给学生,更不是让学生用多种方法计算同一道题。

2) 新的计算教学可以是这样的过程:

学生在问题情境中产生计算愿望,主动搜索并提取相关的知识与经验。教师用现实情境激发学生的计算热情,激活已有经验。帮助学生收集操作材料。学生把有关的知识、方法、经验按某种策略有序地组织起来,算出结果。教师保障学生操作学具、独立思考所需要的时间。帮助解决操作和思考中的困难。学生间交流各自的算法和思考,在相互评价中确认或修正自己的算法。教师组织学生交流算法,呈现算法多样化。引导学生相互评价、相互借鉴。学生选择适宜自己的方法进行同类题的计算。教师允许学生使用自己喜欢的算法。选择时期引导部分学生改变或提升原来的算法。

3) 客观地说,学生的各种算法之间是有差距的,甚至个别算法是不符合教学要求的。因此,在提倡算法多样,允许学生选择算法的同时,要引导他们优化算法,提高思维水平和计算能力。优化算法不应是教师否定学生原来的算法,告诉他们怎样想、怎样算。如果这样优化,学生仍然是被动地机械接受学习,甚至挫伤学习积极性。优化算法的主体是学生,首先要感觉自己的算法存在不足,如过程麻烦、速度不快等,产生优化算法的内在需要。然后借鉴、吸收他人算法中的先进成分,改造自己的算法。教师的作用体现在促成内在需要,帮助学生理解同伴的算法,鼓励学生改进自己的方法。

2.通过9加几的教学,使学生基本学会“凑10”的思路与方法。

第86~89页教学9加几,一共八道题。例题和“试一试”各教学一道,其他题都在“想想做做”第1~3题里教学。八道题的计算思路是相同的,教学方法是有变化的。

1) 例题着力把学生引上“凑10”思路。先在现实情境中提出问题、列出算式,凸显认知矛盾,再让学生探索得出一共多少个桃的方法,然后形成9+4的计算思路。

① 学生能在图中很快看到13个桃,但是,他们不会注意得出13个桃的方法,这是一年级儿童的心理特点。教学例题的目的不是得数,是算法。因此,组织学生交流前,要安排他们想一想,13个桃是怎么知道的,理清楚自己“数”或“移”的过程。还可以与同桌相互说说,为全班交流作准备。

② “可以这样算”不是教给学生一种新的算法,是引导他们对各种方法进行数学化思考。

“凑10”是计算进位加的策略,是各种方法的共性。把盒子外面的1个桃移到盒子里面是“凑10”;一个一个地数,也要先数满10个,再接着往下数。找出各种方法中“凑10”的共同点,能突出“凑10”策略,有利于学生数学地思考。

怎样“凑10”是技巧,要让学生理解把4分成1和3的原因,才可能把这样的思路迁移到其他9加几的计算中去。

2) 让学生应用例题的方法计算9加几的其他题,逐步提高“凑10”的水平。

① “试一试”和“想想做做”第1、2题,都先圈出10个(或看出10个),再用“凑10”的方法算。在形象思维的基础上进行抽象思考,积累“凑10”经验。学生往往在圈10个的时候就看到了得数,不再经历计算过程。为了避免这种现象,要求他们填算式下面的方框,体会“凑10”的算法。这种形式在初学进位加法的时候有组织思路的作用,要注意学生填数的次序,绝不能颠倒和混乱。

② “想想做做”第3题让学生借助题组体会,计算9加几的过程可以看作连加的过程,“9+1”是连加的第一步。从而对“凑10”有更清楚的体验,计算思路超越填方框那样的模型,显得有条理和比较顺畅。

③ 整理九道9加几的算式,先计算9+1,再依次计算9+2、9+3……9+9,学生能有许多体会。如9加几的进位加都可以通过9+1+计算。又如,加号前面的数都是9,加号后面的数大1,得数也大1。这些体会能使计算思路简捷、灵活。

3.教学8加几和7加几,进一步掌握“凑10”法,并鼓励学生应用其他经验计算。

8加几和7加几的题共13道,分别在例题、“试一试”和“想想做做”第1~4题里陆续教学。

1) 例题先摆小棒再计算,把9加几的“凑10”策略迁移过来。由于两个加数分别是8和7,有些学生会把8“凑10”,也有学生会把7“凑10”。在交流中出现两种“凑10”的方法,既教学了8加几,也教学了7加几,而且提升了“凑10”的水平。

先用小棒摆一摆,是为了体验“凑10”的活动与过程。如果看图画里的喇叭,可以知道一共15把,但不容易获得进位加的体验;如果让学生直接进行8+7的抽象计算,思考难度又过大了一点。先摆小棒,能把9加几的进位经验迁移过来,为获得8加几(或7加几)的计算思路搭建平台。

教材突出“怎样想的”,让学生先在算式下的方框里填数,整理计算思路,然后交流。要让学生看清楚,8和2凑成10,应把7拆成“2”和5;7和3凑成10,应把8拆成5和“3”。

2) “试一试”里有两个教学内容,一是巩固“凑10”法,体会“凑10”的技巧是灵活、多样的。二是引导学生从9+7=16得出7+9=16。

从相关的算式推理也是一种计算策略,它的特点是利用已知得出未知。教材安排有三点理由: 第一,推理过程简单,速度快,学生喜欢。第二,9加几是进位加法第一段教学内容,学生已经掌握,是可利用的资源。第三,按9+7与7+9这样的关系,36道进位加法可以编成20组,其中16组各2道,还有4组各1道,编组便于学生记忆和掌握。

10以内加法“一图两式”中,学生已有“交换加号前后两个数的位置,得数相同”的感性经验。那时,两道算式是并列关系,都是根据图意写的。现在要把两道算式变成因果关系,才能组织起推理过程。这是教学中要注意的一点。“想想做做”第4题是为学生体会因果联系,进行演绎推理而设计的。

4.教学6、5、4、3、2加几,鼓励学生选用适宜自己的算法。

进位的6、5、4、3、2加几一共15道题,从下表可以理解教材的编排。

教学内容:

6+96+86+7

5+95+85+7

4+94+84+7

3+93+8

2+9;

6+65+6

6+5

已有基础:学生能口算9加几和8、7加几;前面没有接触

教材安排:

“试一试”略加引导,“想想做做”中掌握;在例题和“试一试”里教学

1) 例题教学要以“凑10”法为主,因为6+5和5+6都是这一段里的新知识。至于怎样“凑10”,喜欢怎样就怎样算。

2) “试一试”里的6+6,可以“凑10”算,也可以从6+5、5+6、5+5这些加法推出。4+9和5+8的算法应由学生自主选择。如果“凑10”,要让他们体会“拆小数、凑大数”稍方便些。如果选择9+4、8+5推理,要鼓励并使更多的学生应用这种思路,但不要强求全体学生都这样想。

3) “想想做做”第1题通过一幅图写出两道加法算式,进一步体会调换加号前后两个数的位置,得数是相同的。第2题继续引导从大数加小数推理相应的小数加大数的得数,使教学的进位加法题能算得又对又快。

5.结合计算教学,解决实际问题。

本单元继续教学求总数的加法问题,通过下面五点提高学生的能力。

1) 整理条件。第89页第7题先说一说在图中看到的信息,再填一填,体会要有条理地一个一个讲清楚信息。在解答第93页第7、8等题时,应坚持进行说条件和问题的练习。

2) 用表格呈现实际问题。第93页第9题的表格里有三个问题,首先要指导学生看懂表格里的各个数据,完整地说出每个问题的条件与问题。解答以后,还要比一比三个问题的计算方法,明白求“一共有多少”都是把大班有的和小班有的合起来,初步体会数量关系。

3) 根据问题选条件,根据条件选问题。第96页第4题,三幅图表示三个条件,每解决一个问题只使用其中两个条件。第99页第9题里也有三个条件,每选两个条件都能提出一个加法问题。这些练习能让学生体会条件与问题是相关的。

4) 改变问题的陈述。第98页第7题的问题是“现在有多少个?”第99页第11题的问题是“小明最少有多少枝蜡笔?最多有多少枝?”这些问题仍然是加法问题,表达中没有“一共”这个词,培养学生理解问题的习惯和能力。

5) 用“同样多”间接地表达条件。第99页第8题,一班花坛里花的朵数在图中数得,二班的朵数不直接说出来,也无法在图中数,用“同样多”隐蔽地表达。略微增加思考的难度,使实际问题具有挑战性。

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