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全等三角形导学案

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§11.2.1 三角形全等的条件(一)
目标
1.三角形全等的“边边边”的条件.
2.了解三角形的稳定性.
3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
重点
三角形全等的条件.
教学难点
寻求三角形全等的条件.
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.

图中相等的边是: .相等的角是:
问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?
Ⅱ.导入新课
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.
①三角形一内角为30°,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°和50°.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.结果展示:
1.只给定一条边时: 只给定一个角时:



2.给出的两个条件:一边一内角、 两内角、 两边.



3. 给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
归纳:

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
1.作图方法:
2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现
3.要是任意画一个三角形ABC,根据前面作法,同样可以作出一个三角形A′B′C′,使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′.将△A′B′C′剪下,发现两三角形重合.这反映了一个规律:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
[例题]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:△ABD≌△ACD.([分析]要证明全等,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.)
证明:因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS).
生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.
Ⅲ.随堂练习
1.如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?

2.课本练习.P8
3. 如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.


Ⅳ.课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
Ⅴ.作业
1.教材第十五页1、
2.课后作业:《创新设计》
Ⅵ.活动与探索
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