总 课 题直线与方程总课时第20课时
分 课 题直线的斜率（二）分课时第 2 课时
目标理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的
斜率与倾斜角之间的关系.
重点难点理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
?引入新课
1．练习：已知 ，求 ．
2．倾斜角的定义：
在平面直角坐标系中，
便是直线的倾斜角．
直线与 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ．
因此该定义也可看作是一个分类定义．
3．倾斜角 的范围是 ．
4．直线的斜率与倾斜角的关系：
当直线与 轴不垂直时，直线的斜率 与倾斜角 之间满足 ；
当直线与 轴垂直时，直线的斜率 ，但此时倾斜角 为 ．
5．斜率与倾斜角之间的变化规律：
当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正；
当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；
并规定 ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．
注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．
?例题剖析
例1 已知过点 、 的直线的倾斜角为 ，求实数 的值．
一变：若过点 、 的直线的倾斜角为 ，求实数 的值．
二变：若过点 、 的直线的倾斜角为 ，求实数 的值．
三变：实数 为何值时，经过两点 、 的直线的倾斜角为钝角？
过两点（－ ，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，
求实数b的取值范围．
已知两点A（m，3），B（2，3+2 ），直线l的斜率是 ，且l的倾斜角是
直线AB倾斜角的 ，求m的值．
例4 设点 ，直线 过点 ，且与线段 相交，
求直线 的斜率的取值范围．
?巩固练习
1．判断正误：
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．（ ）
（2）若一直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 ．（ ）
（3）倾斜角越大，斜率越大．（ ）
（4）直线斜率可取到任意实数．（ ）
2．光线射到 轴上并反射，已知入射光线的倾斜角 ，则斜率 ________，
反射光线的倾斜角 _____________，斜率 ____________．
3．已知直线l1的倾斜角为 ，则l1关于 轴对称的直线l2的倾斜角为____ _．
4．已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率．
?课堂小结
理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
?课后训练
一 基础题
1．设直线 的倾斜角为 ，则它关于 轴对称的直线的倾斜角是 （ ）
． ．180°- ．90°- ．90°+
2．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 （ ）
A．k1 C．k33．过点 、 的直线的倾斜角为（ ）
．135° ．45° ．60° ．120°
4．已知过点 、 的直线 的倾斜角
为60°，则实数 的值为 ．
5．在下列叙述中：
①、一条直线倾斜角为 ，则它的斜率为 ；
②、若直线斜率 ，则它的倾斜角为135°；
③、若 ，则直线 的倾斜角为90°；
④、若直线过点 ，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过 点；
⑤、若直线斜率为 ，则这条直线必过 点与 两点．
请选择所有正确命题的序号 ．
二 提高题
6．设直线 的斜率为 ，直线 的倾斜角是 倾斜角的二倍，则 的斜率为 ．
7．已知 ， ，
（1）若直线 的倾斜角为直角，求 的取值；
（2）若直线 的倾斜角为锐角，求 的取值．
8．过两点 的直线 的倾斜角为45°，求 的值．
三 能力题
9．光线从点 射到 轴上的点 ，经 轴反射后过点 ，
求点 的坐标及入射光线的斜率．
10．已知点 、 、 ，直线 过点 且与线段 有公共点，
求直线 的斜率 的变化范围．
分 课 题直线的斜率（二）分课时第 2 课时
目标理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的
斜率与倾斜角之间的关系.
重点难点理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
?引入新课
1．练习：已知 ，求 ．
2．倾斜角的定义：
在平面直角坐标系中，
便是直线的倾斜角．
直线与 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ．
因此该定义也可看作是一个分类定义．
3．倾斜角 的范围是 ．
4．直线的斜率与倾斜角的关系：
当直线与 轴不垂直时，直线的斜率 与倾斜角 之间满足 ；
当直线与 轴垂直时，直线的斜率 ，但此时倾斜角 为 ．
5．斜率与倾斜角之间的变化规律：
当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正；
当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；
并规定 ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．
注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．
?例题剖析
例1 已知过点 、 的直线的倾斜角为 ，求实数 的值．
一变：若过点 、 的直线的倾斜角为 ，求实数 的值．
二变：若过点 、 的直线的倾斜角为 ，求实数 的值．
三变：实数 为何值时，经过两点 、 的直线的倾斜角为钝角？
过两点（－ ，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，
求实数b的取值范围．
已知两点A（m，3），B（2，3+2 ），直线l的斜率是 ，且l的倾斜角是
直线AB倾斜角的 ，求m的值．
例4 设点 ，直线 过点 ，且与线段 相交，
求直线 的斜率的取值范围．
?巩固练习
1．判断正误：
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．（ ）
（2）若一直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 ．（ ）
（3）倾斜角越大，斜率越大．（ ）
（4）直线斜率可取到任意实数．（ ）
2．光线射到 轴上并反射，已知入射光线的倾斜角 ，则斜率 ________，
反射光线的倾斜角 _____________，斜率 ____________．
3．已知直线l1的倾斜角为 ，则l1关于 轴对称的直线l2的倾斜角为____ _．
4．已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率．
?课堂小结
理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
?课后训练
一 基础题
1．设直线 的倾斜角为 ，则它关于 轴对称的直线的倾斜角是 （ ）
． ．180°- ．90°- ．90°+
2．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 （ ）
A．k1
．135° ．45° ．60° ．120°
4．已知过点 、 的直线 的倾斜角
为60°，则实数 的值为 ．
5．在下列叙述中：
①、一条直线倾斜角为 ，则它的斜率为 ；
②、若直线斜率 ，则它的倾斜角为135°；
③、若 ，则直线 的倾斜角为90°；
④、若直线过点 ，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过 点；
⑤、若直线斜率为 ，则这条直线必过 点与 两点．
请选择所有正确命题的序号 ．
二 提高题
6．设直线 的斜率为 ，直线 的倾斜角是 倾斜角的二倍，则 的斜率为 ．
7．已知 ， ，
（1）若直线 的倾斜角为直角，求 的取值；
（2）若直线 的倾斜角为锐角，求 的取值．
8．过两点 的直线 的倾斜角为45°，求 的值．
三 能力题
9．光线从点 射到 轴上的点 ，经 轴反射后过点 ，
求点 的坐标及入射光线的斜率．
10．已知点 、 、 ，直线 过点 且与线段 有公共点，
求直线 的斜率 的变化范围．
