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直线的斜率

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总 课 题直线与方程总课时第20课时
分 课 题直线的斜率(二)分课时第 2 课时
目标理解直线的倾斜角的定义,知道直线的倾斜角的范围;掌握直线的
斜率与倾斜角之间的关系.
重点难点理解直线的倾斜角的范围;掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
?引入新课
1.练习:已知 ,求 .



2.倾斜角的定义:
在平面直角坐标系中,
便是直线的倾斜角.
直线与 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 .
因此该定义也可看作是一个分类定义.
3.倾斜角 的范围是 .
4.直线的斜率与倾斜角的关系:
当直线与 轴不垂直时,直线的斜率 与倾斜角 之间满足 ;
当直线与 轴垂直时,直线的斜率 ,但此时倾斜角 为 .
5.斜率与倾斜角之间的变化规律:
当倾斜角为锐角时,倾斜角越大,斜率 ;且均为正;
当倾斜角为钝角时,倾斜角越大,斜率 ;且均为负;
并规定         ;但我们不能错误的认为倾斜角越大,斜率越大.
注意:任何直线都有倾斜角且是唯一的,但不是任何直线都有斜率.
?例题剖析
例1  已知过点 、 的直线的倾斜角为 ,求实数 的值.



一变:若过点 、 的直线的倾斜角为 ,求实数 的值.


二变:若过点 、 的直线的倾斜角为 ,求实数 的值.


三变:实数 为何值时,经过两点 、 的直线的倾斜角为钝角?

过两点(- ,1),(0,b)的直线l的倾斜角介于30°与60°之间,
求实数b的取值范围.




已知两点A(m,3),B(2,3+2 ),直线l的斜率是 ,且l的倾斜角是
直线AB倾斜角的 ,求m的值.


例4  设点 ,直线 过点 ,且与线段 相交,
求直线 的斜率的取值范围.


?巩固练习
1.判断正误:
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率.(  )
(2)若一直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 .(  )
(3)倾斜角越大,斜率越大.(  )
(4)直线斜率可取到任意实数.(  )
2.光线射到 轴上并反射,已知入射光线的倾斜角 ,则斜率 ________,
反射光线的倾斜角 _____________,斜率 ____________.
3.已知直线l1的倾斜角为 ,则l1关于 轴对称的直线l2的倾斜角为____ _.
4.已知直线l过点P(1,2)且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的斜率.



?课堂小结
理解直线的倾斜角的范围;掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.

?课后训练
一 基础题
1.设直线 的倾斜角为 ,则它关于 轴对称的直线的倾斜角是 (  )
. .180°- .90°- .90°+
2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 (  )
A.k1 C.k33.过点 、 的直线的倾斜角为(  )
.135°   .45° .60° .120°
4.已知过点 、 的直线 的倾斜角
为60°,则实数 的值为      .
5.在下列叙述中:
①、一条直线倾斜角为 ,则它的斜率为 ;
②、若直线斜率 ,则它的倾斜角为135°;
③、若 ,则直线 的倾斜角为90°;
④、若直线过点 ,且它的倾斜角为45°,则这条直线必过 点;
⑤、若直线斜率为 ,则这条直线必过 点与 两点.
请选择所有正确命题的序号 . 
二 提高题
6.设直线 的斜率为 ,直线 的倾斜角是 倾斜角的二倍,则 的斜率为    .
7.已知 , ,
(1)若直线 的倾斜角为直角,求 的取值;
(2)若直线 的倾斜角为锐角,求 的取值.



8.过两点 的直线 的倾斜角为45°,求 的值.

三 能力题
9.光线从点 射到 轴上的点 ,经 轴反射后过点 ,
求点 的坐标及入射光线的斜率.



10.已知点 、 、 ,直线 过点 且与线段 有公共点,
求直线 的斜率 的变化范围.

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