【知识要点】
1.比例的形式：
a: b =c:d或 （a≠0，b≠0）
◆比例中项：
若x是a 和b的比例中项，则有： .
例如：4cm和9cm的比例中项为 .
◆比例尺：
比例尺= .
2.比例的性质：
（1） ；
（2） ；
（3） .
◆如果 ，则有：
= ， = ， =
3.黄金分割：
点C把线段 AB分成两部分（AC>BC），若满足：
= （或 ）.那么称线段AB被点C黄金分割.点C为线段AB的黄金分割点.
◆较长的线段AC= ●AB ≈ 0.618 ●AB;
较短的线段BC= ●AB.
◆尺规作图：作出线段AB的黄金分割点C.
◆黄金矩形：
与 的比值约为0.618，叫黄金矩形.
◆黄金三角形：
顶角为 °的等腰三角形，叫黄金三角形.
4.相似三角形：
三边对应________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形.
◆相似多边形：
如果边数相同的多边形的各边对应 ，各角对应
那么这两个多边形相似.
【基础训练】
1.若 ，则 的值是
A.85 B.35 C.32 D.58
2.若3x－4y = 0，则 ， = .
3.若x：y：z=3：5：7，则 的值为
.
4.（10 福建德化）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是
A.1、2、3、4 B.1、2、2、4
C.3、5、9、13 D.1、2、2、3
5.若2ab=cd ，则下列各式错误的是
A. B.
C. D.
6.若点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）则下列比例式正确的是
A. B.
C. D.
7.现有3个数1、2、3，请你再添上一个数，使这4 个数成比例．则你所添的数是 .
8.线段2cm、8cm的比例中项为 cm．
9.（08青海西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）.
10.（10江苏淮安）在比例尺为1:200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 m.
11.已知点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），如果AB=10cm，那么AC≈ ，BC≈ ．（精确到0.1）
12.如图所示的正五角星中，AB=2,则AD= , CD= . （精确到0.01）
13.（09湖北孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 .
14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB为20m，试计算主持人应走到离A点至少 米处是比较得体的位置.
15.如图，等腰三角形ABC中，顶角 ，BD、CE分别是 、 的角平分线，BD、CE相交于点O，则图中的黄金三角形有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
16.如果△ABC∽△DEF，∠A=60°，∠B=40°，则△DEF中最小角的度数为 ．
17.△ABC的三条边长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最短边的长为3，则△DEF的最长边的长为 ．
18.（08大连）如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_____________．
19.（10湖南湘西）如图，△ABC中，DE∥BC， ，DE＝2cm，则BC= .
20.（10福建南平）下列说法中，错误的是
A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似 D.正方形都相似
21.如图，△ABC∽△ADE， 则下列比例式正确的是
A. B.
C. D.
【能力提高】
22.已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的
一个数是另外两个数的比例中项，这个数是
（填写一个即可）.
23.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
A. B. C. D.
24.（09济宁）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
25.（10山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 = .
26.（10山东烟台）△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是
A.AB2=BC?BD B.AB2=AC?BD
C.AB?AD=BD?BC D.AB?AD=AD?CD
1.比例的形式：
a: b =c:d或 （a≠0，b≠0）
◆比例中项：
若x是a 和b的比例中项，则有： .
例如：4cm和9cm的比例中项为 .
◆比例尺：
比例尺= .
2.比例的性质：
（1） ；
（2） ；
（3） .
◆如果 ，则有：
= ， = ， =
3.黄金分割：
点C把线段 AB分成两部分（AC>BC），若满足：
= （或 ）.那么称线段AB被点C黄金分割.点C为线段AB的黄金分割点.
◆较长的线段AC= ●AB ≈ 0.618 ●AB;
较短的线段BC= ●AB.
◆尺规作图：作出线段AB的黄金分割点C.
◆黄金矩形：
与 的比值约为0.618，叫黄金矩形.
◆黄金三角形：
顶角为 °的等腰三角形，叫黄金三角形.
4.相似三角形：
三边对应________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形.
◆相似多边形：
如果边数相同的多边形的各边对应 ，各角对应
那么这两个多边形相似.
【基础训练】
1.若 ，则 的值是
A.85 B.35 C.32 D.58
2.若3x－4y = 0，则 ， = .
3.若x：y：z=3：5：7，则 的值为
.
4.（10 福建德化）下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是
A.1、2、3、4 B.1、2、2、4
C.3、5、9、13 D.1、2、2、3
5.若2ab=cd ，则下列各式错误的是
A. B.
C. D.
6.若点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）则下列比例式正确的是
A. B.
C. D.
7.现有3个数1、2、3，请你再添上一个数，使这4 个数成比例．则你所添的数是 .
8.线段2cm、8cm的比例中项为 cm．
9.（08青海西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）.
10.（10江苏淮安）在比例尺为1:200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 m.
11.已知点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），如果AB=10cm，那么AC≈ ，BC≈ ．（精确到0.1）
12.如图所示的正五角星中，AB=2,则AD= , CD= . （精确到0.01）
13.（09湖北孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 .
14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB为20m，试计算主持人应走到离A点至少 米处是比较得体的位置.
15.如图，等腰三角形ABC中，顶角 ，BD、CE分别是 、 的角平分线，BD、CE相交于点O，则图中的黄金三角形有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
16.如果△ABC∽△DEF，∠A=60°，∠B=40°，则△DEF中最小角的度数为 ．
17.△ABC的三条边长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最短边的长为3，则△DEF的最长边的长为 ．
18.（08大连）如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_____________．
19.（10湖南湘西）如图，△ABC中，DE∥BC， ，DE＝2cm，则BC= .
20.（10福建南平）下列说法中，错误的是
A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似 D.正方形都相似
21.如图，△ABC∽△ADE， 则下列比例式正确的是
A. B.
C. D.
【能力提高】
22.已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的
一个数是另外两个数的比例中项，这个数是
（填写一个即可）.
23.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
A. B. C. D.
24.（09济宁）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
25.（10山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 = .
26.（10山东烟台）△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是
A.AB2=BC?BD B.AB2=AC?BD
C.AB?AD=BD?BC D.AB?AD=AD?CD
