圆的参数方程学案

2.1.2圆的参数方程
学习目标
1．通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。
学习过程
一、学前准备
1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么？
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处）
如图：设圆 的半径是 ，
点 从初始位置 （ 时的位置）出发，按逆时针方向在圆 上作匀速圆周运动，点 绕点 转动的角速度为 ，以圆心 为原点， 所在的直线为 轴，建立直角坐标系。显然，点 的位置由时刻 惟一确定，因此可以取 为参数。如果在时刻 ，点 转过的角度是 ，坐标是 ，那么 。设 ，那么由三角函数定义，有
即

这就是圆心在原点 ，半径为 的圆的参数方程，其中参数 有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）。考虑到 ，也可以取 为参数，于是有


◆应用示例
例1．圆 的半径为2， 是圆上的动点， 是 轴上的定点， 是 的中点，当点 绕 作匀速圆周运动时，求点 的轨迹的参数方程.
（教材P24例2）
解：


◆反馈练习
1．下列参数方程中，表示圆心在 ，半径为1的圆的参数方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如图，设ABM为一钢体直杆， ，A点沿 轴滑动， B点沿 轴滑动，则端点M的运动轨迹的参数方程为（ ）（提示：取 为参数）
A、 B、
C、 D、

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（ ）
A．很好 B．较好 C． 一般 D．较差

课后作业
1．曲线 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（D）
A． B． C．1 D．


2、动点M作匀速直线运动，它在 轴和 轴方向的分速度分别为 和 ，直角坐标系的单位长度是 ，点M的起始位置在点 处，求点M的轨迹的参数方程。



3、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点，求证 为定值。


4.（选做题）已知 是圆心在 ，半径为2的圆上任意一点，求 的最大值和最小值。