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梯形

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§4.5.1 梯 形(一)
例2(补充)如图9,在梯形 中, , .
(1)求证:
(2)若 ,求梯形 的面积.


三、布置作业:习题4.8:知识技能第1、2题,问题解决.


课外练习题:
一、填空题
1.在梯形中,不是同一底上的两组角的比值分别为1∶3和3∶7,则四 个角的度数为 .
2.如图,梯 形ABCD中,AD∥BC,AC为对角线,AE⊥BC于E, AB⊥AC,若∠ACB=30°,BE=2.则BC=___________.
3.直角梯形一腰长16 c m,和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________ cm.
4.等腰梯形的两底差等于腰长 ,腰与下底边的夹角为________,与上底的夹角为________.
二、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.一组对边平行的四边形是梯形 B.有两个角是直角的四边形是直角梯形
C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形
D.一组 对边 平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形
2.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶ 4,则这个四边形是( )
A.等腰梯形B.直角梯形 C.平行四边形D.不能确定
3.以线段a=16,b=13为梯形的两底,c=10,d=6为腰画梯形,这样的梯形( )
A.只能 画出一个B.能画出2个 C.能画出无数个D.不能画出
4.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,若∠D=110°,∠ACD=30°,则∠BAC等于( )
A .80°B.90°C.100°D.110°
5.如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,设AC,BD交于O点,图中共有对面积相等的三角形.( )A.2B.3C.4D.5

图2 图3
6.如图3,在直角梯形ABCD中,AB=4 cm,AD=4.5 cm,∠C=30°,则DC= cm,BC= cm( )
A.8,4 B.8 cm,(4.5+4 ) cm
C.4( +1)+ ,8D.8 cm,(4 +4) cm
三、挑战题:如图所示,在梯形 中, , , , , ,点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动,点Q从点C开始沿 边向点B以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别从点A,C同时出发,设移动时间为t秒,求t为何值 时,梯形PQCD是等腰梯形?


§4.5.2 梯 形(二)
提高训练
练习1:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到 E,使BE=DC,连结AC、CE, 你能用几种方法说明AC与CE相等?请你写出一种推理过程.


想一想:通过练习,请你总结解梯形问题常如何添加辅助线?
    总结归纳如下:
(1)如图9,过上底顶点做一腰 的平行线,把梯形转化为平行四边形和三角形;
  (2)如图10,过上底的顶点作梯形的高,把梯形转化为矩形和两个直角三角形;
  (3)如图11,延长两腰交于一点,把梯形转化为三角形;
  (4)如图12,过上底的顶点作对角线的平行线,把梯形转化为平行四边形和三角形;
  (5)如 图13,连结上底顶点和一腰的中点并延长,与下底的延长线相交,得到全等三角形,把梯形转化为和它面积相等的三角形;
  (6)如图14,过一腰的中点作另一腰的平行线,把梯形转化为 平行四边形.


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