§4.5.1 梯 形（一）
例2（补充）如图9，在梯形 中， ， ．
（1）求证：
（2）若 ，求梯形 的面积．
三、布置作业：习题4.8:知识技能第1、2题，问题解决.
课外练习题：
一、填空题
1.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1∶3和3∶7，则四 个角的度数为 .
2．如图,梯 形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，AE⊥BC于E， AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2.则BC=___________.
3.直角梯形一腰长16 c m,和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________ cm.
4.等腰梯形的两底差等于腰长 ，腰与下底边的夹角为________，与上底的夹角为________.
二、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.一组对边平行的四边形是梯形 B.有两个角是直角的四边形是直角梯形
C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形
D.一组 对边 平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形
2.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶ 4，则这个四边形是（ ）
A.等腰梯形B.直角梯形 C.平行四边形D.不能确定
3.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（ ）
A.只能 画出一个B.能画出2个 C.能画出无数个D.不能画出
4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（ ）
A .80°B.90°C.100°D.110°
5.如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，图中共有对面积相等的三角形.（ ）A.2B.3C.4D.5
图2 图3
6.如图3，在直角梯形ABCD中，AB=4 cm,AD=4.5 cm,∠C=30°,则DC= cm，BC= cm（ ）
A.8,4 B.8 cm,(4.5+4 ) cm
C.4( +1)+ ,8D.8 cm,(4 +4) cm
三、挑战题：如图所示，在梯形 中， ， ， ， ， ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，点Q从点C开始沿 边向点B以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从点A，C同时出发，设移动时间为t秒，求t为何值 时，梯形PQCD是等腰梯形？
§4.5.2 梯 形（二）
提高训练
练习1：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到 E，使BE=DC，连结AC、CE， 你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.
想一想：通过练习，请你总结解梯形问题常如何添加辅助线？
总结归纳如下：
（1）如图9，过上底顶点做一腰 的平行线，把梯形转化为平行四边形和三角形；
（2）如图10，过上底的顶点作梯形的高，把梯形转化为矩形和两个直角三角形；
（3）如图11，延长两腰交于一点，把梯形转化为三角形；
（4）如图12，过上底的顶点作对角线的平行线，把梯形转化为平行四边形和三角形；
（5）如 图13，连结上底顶点和一腰的中点并延长，与下底的延长线相交，得到全等三角形，把梯形转化为和它面积相等的三角形；
（6）如图14，过一腰的中点作另一腰的平行线，把梯形转化为 平行四边形．
例2（补充）如图9，在梯形 中， ， ．
（1）求证：
（2）若 ，求梯形 的面积．
三、布置作业：习题4.8:知识技能第1、2题，问题解决.
课外练习题：
一、填空题
1.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1∶3和3∶7，则四 个角的度数为 .
2．如图,梯 形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，AE⊥BC于E， AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2.则BC=___________.
3.直角梯形一腰长16 c m,和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________ cm.
4.等腰梯形的两底差等于腰长 ，腰与下底边的夹角为________，与上底的夹角为________.
二、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.一组对边平行的四边形是梯形 B.有两个角是直角的四边形是直角梯形
C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形
D.一组 对边 平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形
2.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶ 4，则这个四边形是（ ）
A.等腰梯形B.直角梯形 C.平行四边形D.不能确定
3.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（ ）
A.只能 画出一个B.能画出2个 C.能画出无数个D.不能画出
4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（ ）
A .80°B.90°C.100°D.110°
5.如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，图中共有对面积相等的三角形.（ ）A.2B.3C.4D.5
图2 图3
6.如图3，在直角梯形ABCD中，AB=4 cm,AD=4.5 cm,∠C=30°,则DC= cm，BC= cm（ ）
A.8,4 B.8 cm,(4.5+4 ) cm
C.4( +1)+ ,8D.8 cm,(4 +4) cm
三、挑战题：如图所示，在梯形 中， ， ， ， ， ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，点Q从点C开始沿 边向点B以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从点A，C同时出发，设移动时间为t秒，求t为何值 时，梯形PQCD是等腰梯形？
§4.5.2 梯 形（二）
提高训练
练习1：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到 E，使BE=DC，连结AC、CE， 你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程.
想一想：通过练习，请你总结解梯形问题常如何添加辅助线？
总结归纳如下：
（1）如图9，过上底顶点做一腰 的平行线，把梯形转化为平行四边形和三角形；
（2）如图10，过上底的顶点作梯形的高，把梯形转化为矩形和两个直角三角形；
（3）如图11，延长两腰交于一点，把梯形转化为三角形；
（4）如图12，过上底的顶点作对角线的平行线，把梯形转化为平行四边形和三角形；
（5）如 图13，连结上底顶点和一腰的中点并延长，与下底的延长线相交，得到全等三角形，把梯形转化为和它面积相等的三角形；
（6）如图14，过一腰的中点作另一腰的平行线，把梯形转化为 平行四边形．
