加减消元法

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一、教材分析
在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
二、目标
1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、重点：加减消元法解二元一次方程组。
四、难点：如何运用加减法进行消元。
五、方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教学法。
六、教学过程：
（一）温故而知新
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= .（ ）
<2>若a=b,那么ac= .（ ）
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
3、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
（二）问题引入
3x+5y=21①
2x-5y=-11②
用我们学过的方法如何解？
思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。
师生互动：3x+5y=21①
2x-5y=-11②
分析：（3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11)
①左边+②左边=①右边+②右边
3x+5y+2x-5y=10
5x=10
X=2
思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。
4x+5y=3①
2x+5y=-1②
观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）
（三）范例学习,应用所学
1、解方程组 2x-5y=7①
2x+3y=-1②
解：把 ②－①得: 8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得：
2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是 x＝1
y＝－1
2、练习
1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法，并解（1）。
(1) x+3y=17①
2x-3y=6②
消元方法_________.
(2)25x-7y=16①
25x+6y=10②
消元方法_________.
运用新知，拓展创新
3x-2y=-1①
6x+7y=9②
分析：1、要想用加减法解二元一次方程组必须具备什么条件？
2、此方程组能否直接用加减法消元？
3、如果用加减法解这个方程组需要怎么办？
学生在教师引导下独立完成。
3、讲解例题
用加减法解方程组
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
解：①×3,得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
③＋④,得 19x=114
x=6
把x=6代入①，得3×6+4y=16
4y=-2, y=-
所以，这个方程组的解是
议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？

练习
1、用加减法解下列方程组
5x+2y=25① 2x+3y=6①
3x+4y=15② 3x-2y=-2②
（四）小结
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
变形-------同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减-------消去一个元
求解-------分别求出两个未知数的值
写解-------写出方程组的解