七年级数学导学案
课题：垂线（第2课时）
导学过程：
第五章第一节相交线第一课时
课型：新授课 主备人：刘伯晔 审核人：史卫民
目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
手段与方法
师生共同探讨
教学准备
三角尺 课件
教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系
教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用.
练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
5.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
(2)教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程2.练习:
(1)课本P5练习.
(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.
五、作业
课本P9.1,2,P10.7,8
平行线
主备人：田宝臣 审核人：史卫民 时间：
第五章第二节第一课时
一．教学目标
1.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的两种位置关系;
2.认识平行公理1、2;
3.了解什么叫公理.
重点：平行线的公理
难点：利用平行线公理解决问题
二．教学手段与方法
师生共同探讨
三．教学准备
三角尺
四．导学过程
〖探索1〗
如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.
思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
想一想:是否存在既不平行又不相交的两条直线?
〖探索2〗
在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.
〖猜一猜〗
如图,经过直线AB外一点P,可以画两条直线和这条直线平行吗?
〖平行公理1〗
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(见P14).
〖释义〗
本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论, 基本事实也称为公理.公理可以作为以后推理的依据.
〖探索3〗
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
〖探索4〗
如图,若CD∥AB,且EF∥AB,则CD与EF有可能相交吗?为什么?
〖平行公理2〗
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
友情提示:
若a=b=c(字母表示数),那么,a=c ,根据的是____________.
若a∥c, b∥c(字母表示直线),那么a∥b.根据的是______________.
〖练习〗
如图,已知△ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连结D、E.猜一猜:直线DE与直线BC之间有怎样的位置关系?另外再画一个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.
〖作业〗
1.用剪刀剪一块任意四边形的硬纸板(下一节课要用).
2.你会画梯形吗?你会画等腰梯形吗?试一试(工具不限).
3.如图,已知四边形ABCD,分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE.你发现了什么?再画一个四边形试一试.
课题：垂线（第2课时）
导学过程：
第五章第一节相交线第一课时
课型：新授课 主备人：刘伯晔 审核人：史卫民
目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
手段与方法
师生共同探讨
教学准备
三角尺 课件
教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系
教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用.
练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
5.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
(2)教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程2.练习:
(1)课本P5练习.
(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.
五、作业
课本P9.1,2,P10.7,8
平行线
主备人：田宝臣 审核人：史卫民 时间：
第五章第二节第一课时
一．教学目标
1.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的两种位置关系;
2.认识平行公理1、2;
3.了解什么叫公理.
重点：平行线的公理
难点：利用平行线公理解决问题
二．教学手段与方法
师生共同探讨
三．教学准备
三角尺
四．导学过程
〖探索1〗
如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.
思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
想一想:是否存在既不平行又不相交的两条直线?
〖探索2〗
在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.
〖猜一猜〗
如图,经过直线AB外一点P,可以画两条直线和这条直线平行吗?
〖平行公理1〗
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(见P14).
〖释义〗
本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论, 基本事实也称为公理.公理可以作为以后推理的依据.
〖探索3〗
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
〖探索4〗
如图,若CD∥AB,且EF∥AB,则CD与EF有可能相交吗?为什么?
〖平行公理2〗
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
友情提示:
若a=b=c(字母表示数),那么,a=c ,根据的是____________.
若a∥c, b∥c(字母表示直线),那么a∥b.根据的是______________.
〖练习〗
如图,已知△ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连结D、E.猜一猜:直线DE与直线BC之间有怎样的位置关系?另外再画一个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.
〖作业〗
1.用剪刀剪一块任意四边形的硬纸板(下一节课要用).
2.你会画梯形吗?你会画等腰梯形吗?试一试(工具不限).
3.如图,已知四边形ABCD,分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE.你发现了什么?再画一个四边形试一试.
