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实际问题与一元一次不等式

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9.2 实际问题与一元一次不等式(1)
一、学习目标:1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题;
2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系;
3、在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
二、学习重点、难点
1、重点:寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。
2、难点:弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。
三、学习过程:
问题情境:甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是:累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是:累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?
问题1:这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?
问题2:由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?
1、如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费是 ;
2、如果累计购物超过50元但不超过100元,则在 商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元,又有三种情况:
(1)什么情况下,在甲商场购物花费小?
(2)什么情况下,在乙商场购物花费小?
(3)什么情况下,在两家商场购物花费相同?
巩固新知:P134,练习2,3,P135,5,6.
总结归纳:通过选商场购物,感受实际生活中存在的不等关系,用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题,再通过解不等式可得到实际问题的答案。
作业:1、某校两名教师拟带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈,甲公司的优惠条件是一名教师全额收费,其余师生按7. 5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费. (1)当学生人数超过多少时,甲公司的价格比乙公司优惠?
(2)经核算,甲公司的优惠价比乙公司要便宜金,问参加旅游的学生有多少人?



2、某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收设计费3 000元;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费. (1)什么情况下,选择甲公司比较合算?
(2)什么情况下,选择乙公司比较合算? (3)什么情况下,两公司收费相同?


3、某移动通讯公司开设两种业务:“全球通”月租费30元,每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费,每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟,选择哪种通讯业务比较合算?


4、某商场画夹每个定价20元,水彩每盒定价5元.为了促销,商场制定了两种优惠办法:一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个,水彩若干盒(不少于4盒).问:哪种方法更优惠?


9.2 实际问题与一元一次不等式(2)
一、学习目标:1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型;
2、结合实际,创设活泼有趣的情境,提高学生的学习兴趣.让他们在活动中获得成功的体验,激发起求知的欲望,增强学习的自信心;
3、初步感知实际问题对不等式解集的影响,培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力;
4、通过开放性问题的设计,增强学生的创新意识和挑战自我意识,激发学习兴趣.
二、学习重点、难点:
1、重点:列不等式解决问题中如何建立不等式关系,并根据不等关系列出不等式。
2、难点:在实际问题中如何建立不等关系,并根据不等关系列出不等式。
三、学习过程:
问题情境1:
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%.若到2008年这样的比值要超过70%,那么,2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少要增加多少天?
1、2002年北京空气质量良好的天数是多少?
2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是多少?
3、2008年共有多少天?与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么?
4、怎样解不等式。
问题情境2:
某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分,答错或不答均扣5分:小跃要想得分超过90分,他至少要答对多少道题?
1、与题目数量有什么关系?
2、跃答对了x道题,则如何用含有x的式子表示得分?
3、不等式应用题的解法。
巩固新知: P135,7,8,9.
归纳总结:
通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境,并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决实际问题。
作业:
1、某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票的6折优惠”,若全票价为240元.
(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);
(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
2、某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只20元,茶杯每只5元,该商店有两种优惠办法:
(1)买一只茶壶送一只茶杯;(2)按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?

3、某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?

4、有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.
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