第一章 集合与简易逻辑
第一章 集合与简易逻辑一.集合的有关概念1.集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。②表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：p={x p(x)}.如： 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。③分类：有限集、无限集、空集。④性质 确定性： 必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}2.常用数集 复数集c 实数集r 整数集z 自然数集n 正整数集 （或n+） 有理数集q3.元素与集合的关系： 4.集合与集合的关系：①子集：若对任意 都有 [或对任意 都有 ] 则a是b的子集。 记作： ②真子集：若 ，且存在 ，则a是b的真子集。 记作： b[或“ ”] a b，b c a c③ ④空集：不含任何元素的集合，用 表示，对任何集合a有 ，若 则 a注： 5.子集的个数若 ，则a的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。二.集合的运算1.有关概念①交集： ②并集： ③全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用u表示。④补集： 2.常用运算性质及一些重要结论① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 三.含有绝对值不等式1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点a（a）离开原点的距离 ） 2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如 ）；（4）图象法或数形结合法；(如讨论 的解有个数)（5）不等式同解变形原理：即 3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。四.一元二次不等式1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系。（见课本p20）2、利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式解集及变化，以及含字母的有关问题的讨论，渗透数形结合思想。（见p21~22）3、解一元二次不等式的步骤：（1）将不等式化为标准形式 或 (2)解方程 (3)据二次函数 的图象写出二次不等式的解集。4、简单分式不等式的解法 5、简单的高次不等式的解法：用数轴标根法解。五、逻辑联结词与四种命题（一）逻辑联结词四种命题1.命题：可以判断真假的语句叫做命题2.逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。
