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(苏教版)交集,并集

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(苏教版)交集,并集

交集、并集

知识目标:理解交集与并集的概念;会求两个集合的交集、并集;理解区间的表示法;

掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合。

能力目标:能用上述知识点解决实际问题

德育目标:培养学生辨别是非,独立解决问题的思维品质

教学重点:交集、并集的概念及运算;

教学难点:弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系;会正确表示一些简单集合。

教学过程

一.学生活动

用venn图表示下列各组的三个集合:

(1) 

(2)

(3) ;

思考:上述每组集合中,a,b,c之间都具有怎样的关系?(易看出,集合c中的每一个元素,既在集合a中又在集合b中)

二.师生互动 建构数学

1.  交集:一般地,由所有属于集合a且属于集合b的元素构成的集合,称为a与b的交集,记作: (读作“a交b”),即:

可用左图阴影部分表示显然有: , , 。


思考a b=a,a b=        可能成立吗?

仿照上面可得并集的概念

2.并集:一般的,由所有属于集合a或属于集合b的元素构成的集合,称为a与b的并集,记做a b。(读作a并b),即a b=

如图  显然有a b=b a,a a b,b a b

思考:a b=a能成立吗?a  是什么集合?

练习;   2

拓展:求下列各图中集合a与b的并集与交集

a  b

a(b)

a

b

  b

a

b a

 


说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集

三.数学运用

例1.       设 ,求

解:

拓展:在例1中我们来研究集合中元素的个数问题,我们把有限集a的元素个数记作card(a).在例1中,card(a)=3,card(b)=4,card(a∪b)=5.

显然,card(a∪b) ≠card(a)+card(b).

这是因为集合中的元素是没有重复出现的,在两个集合的并集中,两个元素的公共元素只能出现一次,即card(a∩b).在例1中,card(a∩b)=2.

一般地,对于两个有限集a,b,有card(a∪b)= card(a)+card(b)- card(a∩b).我们称之为容斥原理。

阅读:例2(venn图)

      例3(不等式的解集交与并,可用数轴处理)

练习:   1. 3、4、5

为了叙述方便,常用区间概念:设   

    半开半闭区间    

  开区间      

                  

四.回顾小结

1.在求交集时,应先识别集合的元素属性及范围,并化简集合,对于数集可以借助于数轴直观,以形助数得出交集。

2. 区分交集与并集的关键是“”与“”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,进而用集合语言表达。

3. 关于交集有如下性质
a∩b a,a∩b b,a∩a=a,a∩ = ,a∩b=b∩a

4. 关于并集有如下性质
a a∪b,b a∪b,a∪a=a,a∪ =a,a∪b=b∪a

5.   若a∩b=a,则a b,反之也成立
若a∪b=b,则a b,反之也成立
若x∈(a∩b),则x∈a且x∈b
若x∈(a∪b),则x∈a,或x∈b

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