平行四边形及其性质（通用15篇）

平行四边形及其性质（通用15篇）

平行四边形及其性质 篇1

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

　　难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

　　3.教法建议

　　（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

　　（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.

　　（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.

　　第一课时

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念.

　　2.掌握平行四边形的性质定理1、2.

　　3.并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　（二）能力训练点

　　1.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.

　　2.通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力.

　　（三）德育渗透点

　　通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风.

　　（四）美育渗透点

　　通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

　　二、学法引导

　　阅读、思考、讲解、分析、转化

　　三、重点・难点・疑点及解决办法

　　1.教学重点：平行四边形性质定理的应用

　　2.教学难点 ：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识.

　　3.疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

　　第一课时

　　七、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

　　2.四边形的两组对边在位置上有几种可能？

　　（教师随着学生回答画出图1）

　　图1

　　【引入新课】

　　在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）.

　　【讲解新课】

　　1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

　　注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形.因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质.

　　2.平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ”.

　　图1

　　3.平行四边形的性质

　　讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的.

　　平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等.

　　平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等.

　　（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法.如图2）

　　图2

　　如图3， ， .

　　所以四边形 是平行四边形，所以 .

　　由此得到

　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　图3要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 .

　　图4

　　4.平行线间的距离

　　从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5.

　　我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离.

　　图5

　　注意：（1）两相交直线无距离可言.

　　（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系.

　　例1  已知：如图1， ， .

　　求证：（1） ； ； .

　　（2）△ 的顶点分别是△ 各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）. 图1

　　①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________.

　　②在 中，若 ，则 ， .

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　本堂所讲的主要内容有

　　（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质.

　　（2）平行四边形的部分性质.

　　①关于边的：对边平行；对边相等.

　　②关于角的：对角相等；邻角互补.

　　（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等.

　　2.思考：如图.已知： 平面 ， ，   求证： .

　　八、布置作业 

　　教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中  3（1）

　　九、板书设计 

　　十、随堂练习

　　教材P.133中1、2、3

　　补充1.在 中  （1）若 ，则 度， 度， 度；（2）若 ，则 度， 度；（3）若 ，则 度， 度.

　　2. 中，周长为 ，△ 的周长比△ 周长多   则 ， .

　　3. 中， 的平分线分 为长是 和 的两线段则 的周长是___________cm.

平行四边形及其性质 篇2

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

　　难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

　　3.教法建议

　　（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

　　（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.

　　（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.

　　第一课时

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念.

　　2.掌握平行四边形的性质定理1、2.

　　3.并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　（二）能力训练点

　　1.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.

　　2.通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力.

　　（三）德育渗透点

　　通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风.

　　（四）美育渗透点

　　通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

　　二、学法引导

　　阅读、思考、讲解、分析、转化

　　三、重点・难点・疑点及解决办法

　　1.教学重点：平行四边形性质定理的应用

　　2.教学难点 ：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识.

　　3.疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

　　第一课时

　　七、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

　　2.四边形的两组对边在位置上有几种可能？

　　（教师随着学生回答画出图1）

　　图1

　　【引入新课】

　　在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）.

　　【讲解新课】

　　1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

　　注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形.因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质.

　　2.平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ”.

　　图1

　　3.平行四边形的性质

　　讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的.

　　平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等.

　　平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等.

　　（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法.如图2）

　　图2

　　如图3， ， .

　　所以四边形 是平行四边形，所以 .

　　由此得到

　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　图3要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 .

　　图4

　　4.平行线间的距离

　　从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5.

　　我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离.

　　图5

　　注意：（1）两相交直线无距离可言.

　　（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系.

　　例1  已知：如图1， ， .

　　求证：（1） ； ； .

　　（2）△ 的顶点分别是△ 各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）.图1

　　①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________.

　　②在 中，若 ，则 ， .

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　本堂所讲的主要内容有

　　（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质.

　　（2）平行四边形的部分性质.

　　①关于边的：对边平行；对边相等.

　　②关于角的：对角相等；邻角互补.

　　（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等.

　　2.思考：如图.已知： 平面 ， ，   求证： .

　　八、布置作业 

　　教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中  3（1）

　　九、板书设计 

　　十、随堂练习

　　教材P.133中1、2、3

　　补充1.在 中  （1）若 ，则 度， 度， 度；（2）若 ，则 度， 度；（3）若 ，则 度， 度.

　　2. 中，周长为 ，△ 的周长比△ 周长多   则 ， .

　　3. 中， 的平分线分 为长是 和 的两线段则 的周长是___________cm.

平行四边形及其性质 篇3

　　七、教学步骤

　　复习提问

　　图1

　　1.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?

　　2.已知:如图1, ,.

　　求证:.

　　3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?

　　引入新课

　　在证实“平行四边形对角相等”这一性质时,是通过连结一条对角线,把它分成两个全等三角形来证实的.假如把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.

　　讲解新课

　　图2

　　(1)平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形,如图2.获得对角线互相平分的感性熟悉,然后引导学生写出已知,求证、证实.

　　(2)平行四边形性质,定理的综合应用:

　　同学们已经把握了平行四边形的边、角、对角线的性质,这是解决平行四边形有关问题的基础,灵活应用则是关键.

　　图3

　　例2 已知:如图3 的对角线、相交于点 ,过点与、分别相交于点、.

　　求证:.

　　证实比较轻易,只须证出△ ≌△,或△ ≌△,这是学生自己可以完成的,但需注重及时应用新知识,防止思维定势.如这里可直接由定理3得出 ,而不再重复定理的推导过程证出.

　　图4

　　例3 已知,如图4,,,.求的面积.

　　(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形,让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式: .

　　(2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身,而计算时用的是垂线段的长度.

　　(3)平行四边形面积的表示法,如图5表示为 .

　　(4)学生自己完成解答.

　　图5

　　总结、扩展

　　1.小结

　　(1)性质定理及其它新知识的灵活应用,防止思维定势,方法僵化.

　　(2)引导学生填写下列表格(打出投影)

　　名称

　　平行四边形

　　示意图

　　定义

　　性

　　质

　　边

　　角

　　对角线

　　2.思考题:教材p144中 b.4

　　八、布置作业

　　教材p141中2(4);p142中3(2)、4、5、6.

　　九、板书设计

　　标题例2

　　小结(表格)

　　平行四边形性质3例3

　　十、背景知识与课外阅读

　　国际数学奥林匹克

　　简称“ ”,为在中学生中激励,选拔科学人才,1959年开始举办数学竞赛,首次由罗马尼亚任东道国,此后每年七举行一次,在各国提交的题目中,由每届的全委会选六道题,分两个上午完成,每次四个半小时,总分42分,各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.

　　十、随堂练习

　　教材p.134中1、2

　　补充:1.若平行四边形一边长为 ,一对角线长为 ,则另一对角线 的取值范围是_____________.

　　2.在中, , , ,则 .

　　3.已知 是 的 边上任一点,则 : 的值为____.

　　a. b. c. d.不确定

平行四边形及其性质 篇4

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

　　难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

　　3.教法建议

　　（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

　　（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.

　　（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.

　　第一课时

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念.

　　2.掌握平行四边形的性质定理1、2.

　　3.并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　（二）能力训练点

　　1.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.

　　2.通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力.

　　（三）德育渗透点

　　通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风.

　　（四）美育渗透点

　　通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

　　二、学法引导

　　阅读、思考、讲解、分析、转化

　　三、重点・难点・疑点及解决办法

　　1.教学重点：平行四边形性质定理的应用

　　2.教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识.

　　3.疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

　　第一课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

　　2.四边形的两组对边在位置上有几种可能？

　　（教师随着学生回答画出图1）

　　图1

　　【引入新课】

　　在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）.

　　【讲解新课】

　　1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

　　注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形.因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质.

　　2.平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ”.

　　图1

　　3.平行四边形的性质

　　讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的.

　　平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等.

　　平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等.

　　（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法.如图2）

　　图2

　　如图3， ， .

　　所以四边形 是平行四边形，所以 .

　　由此得到

　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　图3要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 .

　　图4

　　4.平行线间的距离

　　从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5.

　　我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离.

　　图5

　　注意：（1）两相交直线无距离可言.

　　（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系.

　　例1  已知：如图1， ， .

　　求证：（1） ； ； .

　　（2）△ 的顶点分别是△ 各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）.图1

　　①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________.

　　②在 中，若 ，则 ， .

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　本堂所讲的主要内容有

　　（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质.

　　（2）平行四边形的部分性质.

　　①关于边的：对边平行；对边相等.

　　②关于角的：对角相等；邻角互补.

　　（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等.

　　2.思考：如图.已知： 平面 ， ，   求证： .

　　八、布置作业 

　　教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中  3（1）

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P.133中1、2、3

　　补充1.在 中  （1）若 ，则 度， 度， 度；（2）若 ，则 度， 度；（3）若 ，则 度， 度.

　　2. 中，周长为 ，△ 的周长比△ 周长多   则 ， .

　　3. 中， 的平分线分 为长是 和 的两线段则 的周长是___________cm.

平行四边形及其性质 篇5

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

　　难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

　　3.教法建议

　　（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

　　（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.

　　（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.

　　第一课时

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念.

　　2.掌握平行四边形的性质定理1、2.

　　3.并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　（二）能力训练点

　　1.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.

　　2.通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力.

　　（三）德育渗透点

　　通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风.

　　（四）美育渗透点

　　通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

　　二、学法引导

　　阅读、思考、讲解、分析、转化

　　三、重点・难点・疑点及解决办法

　　1.教学重点：平行四边形性质定理的应用

　　2.教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识.

　　3.疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

　　第一课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

　　2.四边形的两组对边在位置上有几种可能？

　　（教师随着学生回答画出图1）

　　图1

　　【引入新课】

　　在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）.

　　【讲解新课】

　　1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

　　注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形.因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质.

　　2.平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ”.

　　图1

　　3.平行四边形的性质

　　讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的.

　　平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等.

　　平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等.

　　（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法.如图2）

　　图2

　　如图3， ， .

　　所以四边形 是平行四边形，所以 .

　　由此得到

　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　图3要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 .

　　图4

　　4.平行线间的距离

　　从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5.

　　我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离.

　　图5

　　注意：（1）两相交直线无距离可言.

　　（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系.

　　例1  已知：如图1， ， .

　　求证：（1） ； ； .

　　（2）△ 的顶点分别是△ 各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）.图1

　　①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________.

　　②在 中，若 ，则 ， .

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　本堂所讲的主要内容有

　　（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质.

　　（2）平行四边形的部分性质.

　　①关于边的：对边平行；对边相等.

　　②关于角的：对角相等；邻角互补.

　　（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等.

　　2.思考：如图.已知： 平面 ， ，   求证： .

　　八、布置作业 

　　教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中  3（1）

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P.133中1、2、3

　　补充1.在 中  （1）若 ，则 度， 度， 度；（2）若 ，则 度， 度；（3）若 ，则 度， 度.

　　2. 中，周长为 ，△ 的周长比△ 周长多   则 ， .

　　3. 中， 的平分线分 为长是 和 的两线段则 的周长是___________cm.

平行四边形及其性质 篇6

　　教学建议

　　1.知识结构

　　2.重点和难点分析

　　重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

　　难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

　　3.教法建议

　　（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

　　（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.

　　（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.

　　第一课时

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念.

　　2.掌握平行四边形的性质定理1、2.

　　3.并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　（二）能力训练点

　　1.知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.

　　2.通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力.

　　（三）德育渗透点

　　通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风.

　　（四）美育渗透点

　　通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

　　二、学法引导

　　阅读、思考、讲解、分析、转化

　　三、重点・难点・疑点及解决办法

　　1.教学重点：平行四边形性质定理的应用

　　2.教学难点 ：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识.

　　3.疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

　　第一课时

　　七、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

　　2.四边形的两组对边在位置上有几种可能？

　　（教师随着学生回答画出图1）

　　图1

　　【引入新课】

　　在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）.

　　【讲解新课】

　　1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

　　注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形.因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质.

　　2.平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ”.

　　图1

　　3.平行四边形的性质

　　讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的.

　　平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等.

　　平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等.

　　（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法.如图2）

　　图2

　　如图3， ， .

　　所以四边形 是平行四边形，所以 .

　　由此得到

　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　图3要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 .

　　图4

　　4.平行线间的距离

　　从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5.

　　我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离.

　　图5

　　注意：（1）两相交直线无距离可言.

　　（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系.

　　例1  已知：如图1， ， .

　　求证：（1） ； ； .

　　（2）△ 的顶点分别是△ 各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）. 图1

　　①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________.

　　②在 中，若 ，则 ， .

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　本堂所讲的主要内容有

　　（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质.

　　（2）平行四边形的部分性质.

　　①关于边的：对边平行；对边相等.

　　②关于角的：对角相等；邻角互补.

　　（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等.

　　2.思考：如图.已知： 平面 ， ，   求证： .

　　八、布置作业 

　　教材P141.2 （1）、（2）、（3） P142中  3（1）

　　九、板书设计 

　　十、随堂练习

　　教材P.133中1、2、3

　　补充1.在 中  （1）若 ，则 度， 度， 度；（2）若 ，则 度， 度；（3）若 ，则 度， 度.

　　2. 中，周长为 ，△ 的周长比△ 周长多   则 ， .

　　3. 中， 的平分线分 为长是 和 的两线段则 的周长是___________cm.

平行四边形及其性质 篇7

　　平行四边形及其性质

　　教学目标 

　　1、知识目标

　　（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

　　（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　2、能力目标

　　(1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

　　(2)验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

　　(3)通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

　　3、非智力目标

　　渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点.

　　教学重点、难点

　　重点：平行四边形的概念及其性质.

　　难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

　　平行四边形的概念及性质的灵活运用

　　教学方法：讲解、分析、转化

　　教学过程 设计

　　一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

　　1.复习四边形的知识.

　　(1)引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素――顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究.

　　(2)将四边形的边角按位置关系分为两类：

　　教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别.

　　2.教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？

　　引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11.

　　3.对比引出平行四边形的概念.

　　(1)引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题.

　　(2)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性).同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性).

　　(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质.

　　(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12.

　　①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四边形的定义)

　　②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)

　　练习1(投影)

　　如图4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__.

　　二、探索平行四边形的性质并证明

　　1.探索性质.

　　启发学生从平行四边形的主要元素――边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：

　　(3)对角线

　　⑤对角线互相平分(性质定理3)

　　教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法.

　　2.利用化归的方法对性质逐一进行证明.

　　(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③.

　　(2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤.

　　(3)写出证明过程.

　　3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学.

　　(1)利用性质定理2

　　导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　①提问：在图4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明.

　　②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用.证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习.

　　练习2

　　(投影)如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义.

　　(2)根据图4－15(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离.

　　练习3

　　在图4－15(d)中，

　　①点A与点C的距离是线段__的长；

　　②点A到直线l2的距离是线段__的长；

　　③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长；

　　④由推论可得：两条平行线间的距离__.

　　三、平行四边形的定义及性质的应用

　　1.计算.

　　例1填空.

　　(1)在 ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，则 ABCD的周长为__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

　　(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，则∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__；

　　(3)已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__；

　　(4)已知 ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则△OBC周长为__；②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___；

　　(5)在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，S ABCD＝__；

　　说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式.

　　2.证明.

　　例2 已知：如图4－16， ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF.求证(1)BE＝DF；(2)EF过BD的中点.

　　分析：

　　(1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等.

　　(2)考虑特殊化情形.在 ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE＝DF.在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题.

　　例3已知：如图4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

　　着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明.对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明.

　　例4 已知：如图4－18(a)， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.

　　分析：

　　(1)引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF.

　　(2)根据学生实际，对图4－18(a)可作适当引申，如图4－18(b)，(c)，(d)，并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等.

　　(3)图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.

　　3.供选用例题.

　　(1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线.如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？

　　(2)如图4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作EF∥DC交AC于F.求证：AE＝FC.

　　(3)如图4－20，在 ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB.求证：EC⊥FD.

　　四、师生共同小结

　　1.平行四边形与四边形的关系.

　　2.学习了平行四边形哪些方面的性质？

　　3.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？

　　五、作业 

　　课本第143页第2，3，4，5，6题.

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成.

　　这节内容分2课时.第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性.第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华.

　　平行四边形及其性质

　　教学目标 

　　1、知识目标

　　（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

　　（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　2、能力目标

　　(1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

　　(2)验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

　　(3)通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

　　3、非智力目标

　　渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点.

　　教学重点、难点

　　重点：平行四边形的概念及其性质.

　　难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

　　平行四边形的概念及性质的灵活运用

　　教学方法：讲解、分析、转化

　　教学过程 设计

　　一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

　　1.复习四边形的知识.

　　(1)引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素――顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究.

　　(2)将四边形的边角按位置关系分为两类：

　　教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别.

　　2.教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？

　　引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11.

　　3.对比引出平行四边形的概念.

　　(1)引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题.

　　(2)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性).同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性).

　　(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质.

　　(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12.

　　①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四边形的定义)

　　②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)

　　练习1(投影)

　　如图4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__.

　　二、探索平行四边形的性质并证明

　　1.探索性质.

　　启发学生从平行四边形的主要元素――边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：

　　(3)对角线

　　⑤对角线互相平分(性质定理3)

　　教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法.

　　2.利用化归的方法对性质逐一进行证明.

　　(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③.

　　(2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤.

　　(3)写出证明过程.

　　3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学.

　　(1)利用性质定理2

　　导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　①提问：在图4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明.

　　②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用.证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习.

　　练习2

　　(投影)如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义.

　　(2)根据图4－15(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离.

　　练习3

　　在图4－15(d)中，

　　①点A与点C的距离是线段__的长；

　　②点A到直线l2的距离是线段__的长；

　　③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长；

　　④由推论可得：两条平行线间的距离__.

　　三、平行四边形的定义及性质的应用

　　1.计算.

　　例1填空.

　　(1)在 ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，则 ABCD的周长为__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

　　(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，则∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__；

　　(3)已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__；

　　(4)已知 ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则△OBC周长为__；②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___；

　　(5)在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，S ABCD＝__；

　　说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式.

　　2.证明.

　　例2 已知：如图4－16， ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF.求证(1)BE＝DF；(2)EF过BD的中点.

　　分析：

　　(1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等.

　　(2)考虑特殊化情形.在 ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE＝DF.在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题.

　　例3已知：如图4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

　　着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明.对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明.

　　例4 已知：如图4－18(a)， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.

　　分析：

　　(1)引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF.

　　(2)根据学生实际，对图4－18(a)可作适当引申，如图4－18(b)，(c)，(d)，并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等.

　　(3)图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.

　　3.供选用例题.

　　(1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线.如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？

　　(2)如图4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作EF∥DC交AC于F.求证：AE＝FC.

　　(3)如图4－20，在 ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB.求证：EC⊥FD.

　　四、师生共同小结

　　1.平行四边形与四边形的关系.

　　2.学习了平行四边形哪些方面的性质？

　　3.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？

　　五、作业 

　　课本第143页第2，3，4，5，6题.

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成.

　　这节内容分2课时.第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性.第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华.

平行四边形及其性质 篇8

　　平行四边形及其性质

　　教学目标 

　　1、知识目标

　　（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

　　（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　2、能力目标

　　(1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

　　(2)验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

　　(3)通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

　　3、非智力目标

　　渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点.

　　教学重点、难点

　　重点：平行四边形的概念及其性质.

　　难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

　　平行四边形的概念及性质的灵活运用

　　教学方法：讲解、分析、转化

　　教学过程 设计

　　一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

　　1.复习四边形的知识.

　　(1)引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素――顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究.

　　(2)将四边形的边角按位置关系分为两类：

　　教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别.

　　2.教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？

　　引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11.

　　3.对比引出平行四边形的概念.

　　(1)引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题.

　　(2)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性).同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性).

　　(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质.

　　(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12.

　　①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四边形的定义)

　　②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)

　　练习1(投影)

　　如图4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__.

　　二、探索平行四边形的性质并证明

　　1.探索性质.

　　启发学生从平行四边形的主要元素――边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：

　　(3)对角线

　　⑤对角线互相平分(性质定理3)

　　教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法.

　　2.利用化归的方法对性质逐一进行证明.

　　(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③.

　　(2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤.

　　(3)写出证明过程.

　　3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学.

　　(1)利用性质定理2

　　导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　①提问：在图4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明.

　　②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用.证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习.

　　练习2

　　(投影)如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义.

　　(2)根据图4－15(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离.

　　练习3

　　在图4－15(d)中，

　　①点A与点C的距离是线段__的长；

　　②点A到直线l2的距离是线段__的长；

　　③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长；

　　④由推论可得：两条平行线间的距离__.

　　三、平行四边形的定义及性质的应用

　　1.计算.

　　例1填空.

　　(1)在 ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，则 ABCD的周长为__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

　　(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，则∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__；

　　(3)已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__；

　　(4)已知 ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则△OBC周长为__；②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___；

　　(5)在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，S ABCD＝__；

　　说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式.

　　2.证明.

　　例2 已知：如图4－16， ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF.求证(1)BE＝DF；(2)EF过BD的中点.

　　分析：

　　(1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等.

　　(2)考虑特殊化情形.在 ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE＝DF.在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题.

　　例3已知：如图4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

　　着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明.对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明.

　　例4 已知：如图4－18(a)， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.

　　分析：

　　(1)引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF.

　　(2)根据学生实际，对图4－18(a)可作适当引申，如图4－18(b)，(c)，(d)，并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等.

　　(3)图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.

　　3.供选用例题.

　　(1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线.如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？

　　(2)如图4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作EF∥DC交AC于F.求证：AE＝FC.

　　(3)如图4－20，在 ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB.求证：EC⊥FD.

　　四、师生共同小结

　　1.平行四边形与四边形的关系.

　　2.学习了平行四边形哪些方面的性质？

　　3.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？

　　五、作业 

　　课本第143页第2，3，4，5，6题.

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成.

　　这节内容分2课时.第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性.第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华.

平行四边形及其性质 篇9

　　七、教学步骤 

　　【复习提问】

　　图1

　　1.什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

　　2.已知：如图1， ，.

　　求证：.

　　3.什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

　　【引入新课】

　　在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题.

　　【讲解新课】

　　图2

　　（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.

　　（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

　　同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.

　　图3

　　例2  已知：如图3 的对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、.

　　求证：.

　　证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势.如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出.

　　图4

　　例3  已知，如图4，，，.求的面积.

　　（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： .

　　（2）讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度.

　　（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为 .

　　（4）学生自己完成解答.

　　图5

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化.

　　（2）引导学生填写下列表格（打出投影）

　　名称

　　平行四边形

　　示意图

　　定义

　　性

　　质

　　边

　　角

　　对角线

　　2.思考题：教材P144中   B.4

　　八、布置作业 

　　教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.

　　九、板书设计 

　　标题 例2

　　小结（表格）

　　平行四边形性质3 例3

　　十、背景知识与课外阅读

　　国际数学奥林匹克

　　简称“ ”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.

　　十、随堂练习

　　教材P.134中1、2

　　补充：1.若平行四边形一边长为 ，一对角线长为 ，则另一对角线 的取值范围是_____________.

　　2.在中， ， ， ，则 .

　　3.已知 是 的 边上任一点，则 ： 的值为____.

　　A. B. C. D.不确定

平行四边形及其性质 篇10

　　七、教学步骤 

　　【复习提问】

　　图1

　　1.什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

　　2.已知：如图1， ，.

　　求证：.

　　3.什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

　　【引入新课】

　　在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题.

　　【讲解新课】

　　图2

　　（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.

　　（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

　　同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.

　　图3

　　例2  已知：如图3 的对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、.

　　求证：.

　　证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势.如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出.

　　图4

　　例3  已知，如图4，，，.求的面积.

　　（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： .

　　（2）讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度.

　　（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为 .

　　（4）学生自己完成解答.

　　图5

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化.

　　（2）引导学生填写下列表格（打出投影）

　　名称

　　平行四边形

　　示意图

　　定义

　　性

　　质

　　边

　　角

　　对角线

　　2.思考题：教材P144中   B.4

　　八、布置作业 

　　教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.

　　九、板书设计 

　　标题 例2

　　小结（表格）

　　平行四边形性质3 例3

　　十、背景知识与课外阅读

　　国际数学奥林匹克

　　简称“ ”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.

　　十、随堂练习

　　教材P.134中1、2

　　补充：1.若平行四边形一边长为 ，一对角线长为 ，则另一对角线 的取值范围是_____________.

　　2.在中， ， ， ，则 .

　　3.已知 是 的 边上任一点，则 ： 的值为____.

　　A. B. C. D.不确定

平行四边形及其性质 篇11

　　七、教学步骤 

　　【复习提问】

　　图1

　　1.什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

　　2.已知：如图1， ，.

　　求证：.

　　3.什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

　　【引入新课】

　　在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题.

　　【讲解新课】

　　图2

　　（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.

　　（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

　　同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.

　　图3

　　例2  已知：如图3 的对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、.

　　求证：.

　　证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势.如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出.

　　图4

　　例3  已知，如图4，，，.求的面积.

　　（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： .

　　（2）讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度.

　　（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为 .

　　（4）学生自己完成解答.

　　图5

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化.

　　（2）引导学生填写下列表格（打出投影）

　　名称

　　平行四边形

　　示意图

　　定义

　　性

　　质

　　边

　　角

　　对角线

　　2.思考题：教材P144中   B.4

　　八、布置作业 

　　教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.

　　九、板书设计 

　　标题 例2

　　小结（表格）

　　平行四边形性质3 例3

　　十、背景知识与课外阅读

　　国际数学奥林匹克

　　简称“ ”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.

　　十、随堂练习

　　教材P.134中1、2

　　补充：1.若平行四边形一边长为 ，一对角线长为 ，则另一对角线 的取值范围是_____________.

　　2.在中， ， ， ，则 .

　　3.已知 是 的 边上任一点，则 ： 的值为____.

　　A. B. C. D.不确定

平行四边形及其性质 篇12

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　图1

　　1.什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

　　2.已知：如图1， ，.

　　求证：.

　　3.什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

　　【引入新课】

　　在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题.

　　【讲解新课】

　　图2

　　（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.

　　（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

　　同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.

　　图3

　　例2  已知：如图3 的对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、.

　　求证：.

　　证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势.如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出.

　　图4

　　例3  已知，如图4，，，.求的面积.

　　（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： .

　　（2）讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度.

　　（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为 .

　　（4）学生自己完成解答.

　　图5

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化.

　　（2）引导学生填写下列表格（打出投影）

　　名称

　　平行四边形

　　示意图

　　定义

　　性

　　质

　　边

　　角

　　对角线

　　2.思考题：教材P144中   B.4

　　八、布置作业 

　　教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.

　　九、板书设计

　　标题 例2

　　小结（表格）

　　平行四边形性质3 例3

　　十、背景知识与课外阅读

　　国际数学奥林匹克

　　简称“ ”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.

　　十、随堂练习

　　教材P.134中1、2

　　补充：1.若平行四边形一边长为 ，一对角线长为 ，则另一对角线 的取值范围是_____________.

　　2.在中， ， ， ，则 .

　　3.已知 是 的 边上任一点，则 ： 的值为____.

　　A. B. C. D.不确定

平行四边形及其性质 篇13

　　教学目标 

　　1、知识目标

　　（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

　　（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　2、能力目标

　　(1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

　　(2)验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

　　(3)通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

　　3、非智力目标

　　渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点.

　　教学重点、难点

　　重点：平行四边形的概念及其性质.

　　难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

　　平行四边形的概念及性质的灵活运用

　　教学方法：讲解、分析、转化

　　教学过程 设计

　　一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

　　1.复习四边形的知识.

　　(1)引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素――顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究.

　　(2)将四边形的边角按位置关系分为两类：

　　教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别.

　　2.教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？

　　引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11.

　　3.对比引出平行四边形的概念.

　　(1)引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题.

　　(2)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性).同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性).

　　(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质.

　　(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12.

　　①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四边形的定义)

　　②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)

　　练习1(投影)

　　如图4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__.

　　二、探索平行四边形的性质并证明

　　1.探索性质.

　　启发学生从平行四边形的主要元素――边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：

　　(3)对角线

　　⑤对角线互相平分(性质定理3)

　　教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法.

　　2.利用化归的方法对性质逐一进行证明.

　　(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③.

　　(2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤.

　　(3)写出证明过程.

　　3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学.

　　(1)利用性质定理2

　　导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　①提问：在图4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明.

　　②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用.证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习.

　　练习2

　　(投影)如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义.

　　(2)根据图4－15(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离.

　　练习3

　　在图4－15(d)中，

　　①点A与点C的距离是线段__的长；

　　②点A到直线l2的距离是线段__的长；

　　③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长；

　　④由推论可得：两条平行线间的距离__.

　　三、平行四边形的定义及性质的应用

　　1.计算.

　　例1填空.

　　(1)在 ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，则 ABCD的周长为__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

　　(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，则∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__；

　　(3)已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__；

　　(4)已知 ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则△OBC周长为__；②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___；

　　(5)在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，S ABCD＝__；

　　说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式.

　　2.证明.

　　例2 已知：如图4－16， ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF.求证(1)BE＝DF；(2)EF过BD的中点.

　　分析：

　　(1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等.

　　(2)考虑特殊化情形.在 ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE＝DF.在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题.

　　例3已知：如图4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

　　着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明.对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明.

　　例4 已知：如图4－18(a)， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.

　　分析：

　　(1)引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF.

　　(2)根据学生实际，对图4－18(a)可作适当引申，如图4－18(b)，(c)，(d)，并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等.

　　(3)图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.

　　3.供选用例题.

　　(1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线.如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？

　　(2)如图4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作EF∥DC交AC于F.求证：AE＝FC.

　　(3)如图4－20，在 ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB.求证：EC⊥FD.

　　四、师生共同小结

　　1.平行四边形与四边形的关系.

　　2.学习了平行四边形哪些方面的性质？

　　3.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？

　　五、作业 

　　课本第143页第2，3，4，5，6题.

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成.

　　这节内容分2课时.第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性.第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华.

平行四边形及其性质 篇14

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　图1

　　1.什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

　　2.已知：如图1， ，.

　　求证：.

　　3.什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

　　【引入新课】

　　在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题.

　　【讲解新课】

　　图2

　　（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.

　　（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

　　同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.

　　图3

　　例2  已知：如图3 的对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、.

　　求证：.

　　证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势.如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出.

　　图4

　　例3  已知，如图4，，，.求的面积.

　　（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： .

　　（2）讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度.

　　（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为 .

　　（4）学生自己完成解答.

　　图5

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化.

　　（2）引导学生填写下列表格（打出投影）

　　名称

　　平行四边形

　　示意图

　　定义

　　性

　　质

　　边

　　角

　　对角线

　　2.思考题：教材P144中   B.4

　　八、布置作业 

　　教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.

　　九、板书设计

　　标题 例2

　　小结（表格）

　　平行四边形性质3 例3

　　十、背景知识与课外阅读

　　国际数学奥林匹克

　　简称“ ”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.

　　十、随堂练习

　　教材P.134中1、2

　　补充：1.若平行四边形一边长为 ，一对角线长为 ，则另一对角线 的取值范围是_____________.

　　2.在中， ， ， ，则 .

　　3.已知 是 的 边上任一点，则 ： 的值为____.

　　A. B. C. D.不确定

平行四边形及其性质 篇15

　　七、教学步骤 

　　【复习提问】

　　图1

　　1.什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

　　2.已知：如图1， ，.

　　求证：.

　　3.什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

　　【引入新课】

　　在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题.

　　【讲解新课】

　　图2

　　（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明.

　　（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

　　同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键.

　　图3

　　例2  已知：如图3 的对角线、相交于点 ，过点与、分别相交于点、.

　　求证：.

　　证明比较容易，只须证出△ ≌△，或△ ≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势.如这里可直接由定理3得出 ，而不再重复定理的推导过程证出.

　　图4

　　例3  已知，如图4，，，.求的面积.

　　（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式： .

　　（2）讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度.

　　（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为 .

　　（4）学生自己完成解答.

　　图5

　　【总结、扩展】

　　1.小结

　　（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化.

　　（2）引导学生填写下列表格（打出投影）

　　名称

　　平行四边形

　　示意图

　　定义

　　性

　　质

　　边

　　角

　　对角线

　　2.思考题：教材P144中   B.4

　　八、布置作业 

　　教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6.

　　九、板书设计 

　　标题 例2

　　小结（表格）

　　平行四边形性质3 例3

　　十、背景知识与课外阅读

　　国际数学奥林匹克

　　简称“ ”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届 .中国队获金牌数为各队之首.

　　十、随堂练习

　　教材P.134中1、2

　　补充：1.若平行四边形一边长为 ，一对角线长为 ，则另一对角线 的取值范围是_____________.

　　2.在中， ， ， ，则 .

　　3.已知 是 的 边上任一点，则 ： 的值为____.

　　A. B. C. D.不确定