第七单元 运算律（通用2篇）
第七单元 运算律 篇1
【教学目标】
⒈ 使学生经历探索加法和乘法运算律过程,理解并掌握加法交换律、加法结合律，乘法交换律和乘法结合律，会应用运算定律进行一些简便运算。
⒉ 使学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系，能根据解决实际问题的需要合理灵活地使用各种运算定律，体验运算律的价值，增强学生应用数学的意识。
⒊ 使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。。
【教学内容】
教材第56~64页：
⒈ 加法交换律和结合律，运用加法运算定律简便计算。
⒉ 乘法交换律和结合律，以及相应简便计算。
【课时划分】
共计7课时
加法交换律和结合律 1课时
应用加法运算定律简便计算 1课时
机动 1课时
乘法交换律、结合律以及相关简便计算 2课时
练习七 1课时
机动 1课时
第一 课时 加法交换律和结合律
教学内容：教科书第56~58页
教学目标：
1、让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
教学重点：
让学生在探索中经历运算律的发现过程，理解不同算式间的相等关系，发现规律，概括运算律。
教学难点：
发现和概括运算律。
教学过程：
一、师生合作，探索加法交换律
1、 创设情境，解决问题。
（1）呈现例题画面。四年级的同学正在操场上进行课外活动，看画面中告诉我们哪些信息？你能根据这些信息提出一些用加法计算的问题吗？
（2）跳绳的有多少人？
28＋17＝45（人） 17＋28＝45（人）
女生有多少人？
17＋23＝40（人） 23＋17＝40（人）
2、观察、比较
（1）28＋17和17＋28的得数相等，可以用什么符号连接？（等于号）
师板书：28＋17＝17＋28
（2）那我们再观察一下，17＋23和23＋17这两个算式又可以写成什么样的等式呢？生说，师板书：17＋23＝23＋17
（3）你们能模仿上面的等式自己写一些吗？
生汇报，师板书：先写左右算式，学生集体验算后写上等号。
5＋8＝8＋5；0＋15＝15＋0；23＋77＝77＋23；9000＋500＝500＋9000（师）
（4）你们还能写吗？这样的等式写得完吗？添上…
3、探索规律
（1）观察上面的这些等式，你有什么发现？小组里讨论交流一下。生汇报（交换加数的位置，和不变）
（2）能不能用自己喜欢的方法来表示你的发现。让学生展示。
（3）师总结。刚才同学们开动脑筋，用了文字、图形、符号的方法来表示自己的发现，真不错。大家都觉得用符号来表示最简单明了，因此在数学界，我们通常用字母来表示刚才同学们的发现。
出示：a＋b＝b＋a
让学生互相说一说这个算式表示的意思， 这就是我们今天发现的加法中的一个运算律，你能给这个运算律取个名字吗？（板书）
4、小结：刚才我们是怎样研究这个规律的呢？举例-观察-发现这几个步骤探究出了加法交换律。
二、学法迁移，探索加法结合律
1、解答例题，观察比较
2、出示问题：参加活动的一共有多少人？
学生在列式解答时，可能会出现两种情况：a、28+17+23和17+23+28 b、28+17+23和28+（17+23）。出现情况a，师逐步引导至b，出现情况b，直接导入。
a、 28+17+23 先算28+17求出的是什么？
17+23+28 先算17+23求出的是什么？先不计算，猜猜这两个算式的得数相等吗？（板书等于号）28+17+23=17+23+28
你能解释为什么相等吗？（意义、交换律）
要先算17+23求出女生有多少人，可以交换加数的位置，那么，如果不交换加数的位置，用什么办法改变运算顺序，先算17+23呢？（加括号）
b、(28+17)+23 28+（17+23）这两个算式的得数都是68，所以我们可以写成下面的等式：
(28＋17)＋23＝28＋（17＋23）
（1）(45＋25)＋13＝45＋（25＋13）先写三个数相加，再写括号，让学生计算相等吗，然后写上等号。
(36＋18)＋22＝36＋（18＋22）
（2）请每个同学再模仿写一个，师板书一个算式，写上…
2、 探索规律
（1）观察比较这些等式，从等号的左边到等号的右边什么变了？什么没变？小组讨论一下，看看有什么发现？（等号两边算式的加数相同，加数的位置不变，只是运算顺序不同，等号左边是先把前两个数相加，再加第三个数，等号右边是先把后两个数相加，再加第一个数，得到的和是一样的。）
（2）能用a、b、c三个字母把你的发现表示出来吗？
出示：加法结合律
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（3）让学生用自己的话说说算式表示的意思
（4）小结，板书：“运算律”
三、巩固内化，拓展应用
1、想想做做第1题
2、你能在□里填上合适的数吗？
96+35=35+□ 204+a=□+204 560+70+140=560+□+70
（45+36）+64=45+（□+□） （83+75）+25=83+（□+□）
让学生计算最后一题等号左右两边的算式，比较哪个计算简便？
3、运用刚才学习的运算律改写算式。
（346+898）+2=
796+（4+528）=
（169+28）+72=
四、评价鼓励，全课总结
今天这堂课，你学会了什么？
回去后动脑筋想一想，你能不能用今天学习的发现规律的方法探究减法、乘法、除法运算中的运算律？
教学后记：
在新授部分，安排了不少学生讨论、交流、汇报的环节，真正给学生一个自主的空间。由于“运算率”属于理性的总结和概括，比较抽象，学生并不容易理解和掌握。因此多引导学生独立发现、思考、解答，有利于概括出相应的运算率。
第七单元 运算律 篇2
第七 单元分析
一
单元教材分析
本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律，再教学结合律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。
二
单元目标要求
使学生探索加法和乘法运算定律的过程，理解并掌握加法和乘法的交换律和结合律，并应用这些运算律进行一些简单的计算。
三
单元设计意图
本单元这样安排有三个好处：首先是由易到难，便于教学。交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律，迁移能促进学生主动学习。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发现规律是为了掌握和利用规律。
1 让学生在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律。
数学教学不仅要使学生获得数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在多方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的推理能力。为此，教材设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。教材安排了“引出一个实例进行类似的实验在众多案例中概括用符号表达”的教学过程，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，获得正确的结论。
2 让学生在体验中主动应用运算律。
应用运算律能使有些计算简便，简便运算应该是学生的主动追求和自觉行为。教材只编排一道例题作为引导，在“试一试”和“想想做做”里为学生创设了多次体验的机会，让他们主动进行简便运算。
（1） 体验简便，选择简便。
第58页第4题和第62页第2题都可以先算一算，再比较每组中的两道算式。通过算和比，学生一要看到同组的两道算式的得数相同；二要感到两道算式的运算顺序不同；三要感到同组的两道算式中，一道计算比较简便，另一道比较麻烦；四要知道同组的两道算式可以利用运算律相互改写。如果学生有了上面四点收获，那么就为教学简便运算作了有益的铺垫。
第59页的例题求三个年级参加跳绳比赛的总人数，通过“哪种方法简便？为什么”这一系列问题引导学生思考，再次体验三个数连加时，如果应用加法结合律把能凑成整百的两个数先加，运算比较简便。另外，在第59页“想想做做”第1题、第62页“想想做做”第3题，创设了简便算法的氛围，引导学生把例题里获得的体验转化成进行简便运算的内在动力，使简便运算成为学生的自我需要和自觉要求。
（2） 体验灵活，适应变化。
第60页第2题和第62页第4题中，应用加法结合律，有些题先进行后两个数的计算比较简便，有些题先进行前两个数的计算比较简便，有些题要同时应用加法交换律和结合律才能使计算简便。教材设计这些题的目的是让学生体会应用运算律进行简便运算时，要从实际出发，灵活处理各种具体情况，不要生搬硬套。
第60页第3题是两个三位数相加，其中一个加数接近整百数。如果把这个接近整百数的三位数分解成“几百加几”，原题就从两个数相加变成三个数相加，而且可以利用加法结合律简便运算。类似的还有两个两位数相乘，如果把其中某一个乘数分解成两个一位数相乘，就可以应用乘法结合律使原来不容易口算的题变成容易口算的题。这些技巧都是灵活应用运算律的表现，也是学生充分体验的结果。
教材里还安排了一些实际问题，如第60页第4、5两题、第63页第10题等，这些题都可以应用运算律进行简便运算。设计这些题的目的是让学生体验简便运算不只是数学技能，也能简便地解决实际问题。
体验是学习者的心理行为，外界只能为学习者提供体验的条件，不能代替学习者进行体验。体验既能对数学内容有更深刻的理解，还能产生情感表现。让学生在体验中主动应用运算律是教材的编写理念，教材为学生预留了许多体验的机会，教学时要充分利用这些机会，把学生的体验落到实处，让体验产生效果。
四
单元目标达成分析
课题：加法交换律和加法结合律第1 课时
时间： 年 月 日
教学目标：1、学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。（探索了解运算律，能应用运算律进行一些简便运算） 2、 学生在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养符号感。 3、学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。 学情分析： 重点与难点：重点：让学生在探索中经历运算律的发展过程，理解不同运算间的相等关系，发现规律，概括规律。 难点：概括加法的运算律，尝试用字母表示 课前准备
板块
教师活动
学生活动
教学目标及达成情况
一、师生合作，探索加法交换律 出示例题情境图从中你能获得哪些信息？出示问题：跳绳的有多少人？ 28+17=45（人） 17+28=45（人）这两个算式有什么是相同的?又有什么是不同的? 说明:这两个算式算出的都是跳绳的有多少人,结果相同,因此可以用等号连接. 28+17=17+28 其他的数相加，也能写成这样的形式吗？两个加数相加时会有什么规律呢？独立思考 小组讨论能用简单的办法表示这些等式吗？根据学生回答进行小结并板书字母表达式 a+b=b+a △＋○＝○＋△…… 说明这个规律叫“加法交换律”，用字母表示就是 参加跳绳的男生有28人，女生有17人，踢毽子的有23人独立列式解答交流（都表示跳绳的人数）相加的数一样，位置不同，结果相同依次板书 共同检验是否正确各自写出一些等式交流等式及写的方法组织交流，板书学生的不同形式尝试用符号或字母表示互相交流 通过结合实际生活情境体验加法交换律的合理性。并能通过举例解释加法交换律的正确性、合理性。 二、学法迁移，探索加法结合律三、巩固内化，拓展应用四、评价鼓励，全课总结五、布置作业 a+b=b+a 指出：我们学过的用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法，就是应用了加法交换律。出示问题：参加活动的一共有多少人? （28+17）+23 28+（17+23）比较这两个算式，什么变了，什么没变？它们的结果怎样？可以用什么符号连接？其他的三个数相加是不是也存在这样的情况呢？出示练习题（可用书中的习题）谁能用自己的话说说你的发现？如果用字母表示，可以怎样写？指出：这个规律叫“加法结合律”，字母表示就是 (a+b)+c=a+(b+c) 教师出示a+b=b+a a+b+c=a+c+b (a+b)+c=a+(b+c) a+b+c+d=a+c+b+d a+b+c+d=a+b+(c+d) 想想做做第1---5题想想做做第3题 立列式计算交流算法交流：数没变，运算顺序变了结果相同 可以用“+”连接 新课标第一网 独立完成计算并填符号交流练习情况互相补充交流 (a+b)+c=a+(b+c) 学生判断在较复杂加法计算中运用了哪些运算规律。 结合具体生活情境，体验加法结合律的合理性。 课题：运用加法运算律进行简便计算 第2 课时
时间： 年 月 日
教学目标：1、学生经历用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确的进行简便计算。（探索并了解运算律，能应用运算律进行一些简便运算） 2、 在教学过程中，学生思维的灵活性、初步的逻辑思维能力得到一定的提升。 3、学生在学习过程中进一步体会数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。 学情分析： 重点与难点：让学生在经历简便计算的探索过程，掌握方法，正确计算。 课前准备
板块
教师活动
学生活动
教学目标及达成情况
一、导入新课 上节课我们学习了加法的两条运算律，还记得是什么吗？各是什么意思？加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+( b+c) 教学新课出示：三个年级一共有多少人参加跳绳比赛？谁能说出算式？ 板书：29+46+54 巡视学生解题，注意不同解法展示学生不同算法哪种算法简便？小结：在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算简便。 独立解答 交流算法观察比较交流 46和54 相加得到100，这样计算简便 二、“试一试” 三、组织练习四、课堂作业 出示算式并提出要求 69+75+25 78+（47+22）巡视 个别指导困难的学生两道题各运用了什么运算律？第1题想想做做第2题想想做做第3题想想做做第4题想想做做第6题想想做做第2、3题剩下的题，第5题 各自用简便方法计算交流 板演自己的方法交流运用的运算律课题：乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便计算 第3 课时
时间： 年 月 日
教学目标：1、学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。（发展符号意识） 2、 学生学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，探究意识和问题解决能力及数学的应用意识得到一定提升。（探索并了解运算律，能应用运算律进行一些简便计算） 3、学生的观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力得到进一步发展；学生在数学活动中获得成功的体验。 学情分析： 重点与难点：重点：理解并掌握乘法交换律和结合律，并会运用运算律进行计算 难点：理解并掌握乘法结合律 课前准备
板块
教师活动
学生活动
教学目标及达成情况
一、复习旧知，引入新课 谈话：我们已经学习了哪些加法的运算律？你会用字母表示它们吗？乘法有类似的运算规律吗？猜测验证，探索规律猜一猜，乘法有哪些运算规律？指名口答 1、学习乘法交换律出示第一个例题图从图中你知道了哪些信息？要求图中有几个小朋友，可以怎样列算式？（根据学生情况 提示 用 “乘法”） 3×5与5×3有什么联系？ 你能把图下面的算式填写完整吗？（出示）3×5＝（ ）×（ ） 巡视 个别指导你还能写出几组这样的算式？巡视 指名回答 提示通过计算验证每组中两个算式有什么样的关系？每算式有什么相同及不同点？ 猜测 交流可能也有交换律和结合律）观察 交流 （图中有3组小朋友在踢毽子，每组5人）独立写算式（可能情况）3×5 5×3 5＋5＋5（可能没有） 数相同，位置不同，结果相同独立完成 交流 3×5＝（5）×（3）独立练习 同桌交流，互相计算检验 二、组织练习，巩固提高 （两个乘数的位置交换了，它们的结果不变。）归纳：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这就是乘法交换律。用字母该怎样表示呢？ a×b＝b×a 我们以前用过乘法交换律吗？（适当提示） 2、学习乘法结合律出示下一例题 指名口述算式 并板书（23×5）×6 23×（5×6）这两种解题方法有什么相同和不同的地方？计算时怎么样？结果呢？可以写成一个算式吗？请根据这个乘法算式再写出几组算式？组织口算验证其正确性观察这些算式，你有发现什么规律？讨论 交流结合学生回答小结并揭示，这就是乘法结合律如果用字母a、b、c来表示这个三个乘数，你能用字母表示乘法结合律吗？独立写出 汇报（a×b）×c＝ a×（b×c） 3、“试一试” 想想做做1--4题。三、全课总结 四、布置作业 同桌口头互说，加深印象在加法交换律的基础上，说出 a×b＝b×a 不是难事计算并用加法验算 498+326 回忆 讨论 交流（验算时）独立计算 验算 认真读题 独立解题交流 汇报都是算一共多少人…… 一是先算前两个数的积，一是先算后两个数的积……，一样（23×5）×6＝23×（5×6）独立完成 交流互相检查 新课标第一网 说明：1、重点突出板块设计； 2、备课时重点突出教学设计（包括教师与学生活动设计） 3、教学反思在“活动目标及达成情况”栏填写。 课题：教科书p63 “想想做做”第5-10题 第 4课时
时间： 年 月 日
教学目标：1、学生在简便计算的探索过程中，掌握其计算方法，会正确的进行简便计算。（探索并了解运算律能应用运算律进行一些简便运算） 2、在教学过程中，学生思维的灵活性、初步的逻辑思维能力、分析推理能力得到进一步发展。 3、学生在学习过程中进一步体会数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。 学情分析： 重点与难点：应用运算律进行简便计算。 课前准备
板块
教师活动
学生活动
教学目标及达成情况
一、复习旧知二、教学新课 什么叫乘法交换律？用字母如何表示什么叫乘法结合律？用字母如何表示？揭示课题 1、想想做做第6题我们学习的乘法交换律在我们学习中有什么应用？出示题目指名板演。78×46 65×39 27×94 练习题我们学习的乘法交换律和乘法结合律，还可以为我们的学习带来哪些方便呢？请同学们用简便方法计算下面各题指名说说每题用了什么运算律？为什么要先将这两个数相乘 47×4×5 56×2×5 45×（9×2） 4×（84×5） 2、想想做做第8题 回忆 互相交流 a×b＝b×a 交流 同桌互相说 (a×b)×c＝a×(b×c) 可用来进行乘法的验算独立完成 交流检查订正独立完成 交流观察 交流 以第一组为例 三、练习四、全课总结五、布置作业 比较每组中的两题，你发现了什么？ 25×24 45×12 36×15 25×4×6 45×2×6 9×（4×15）指名板演 检查：哪道计算简便？当两个数相乘，不能很快口算出结果时，我们可以将一个乘数看成是另外两个数相乘的形式，注意：把一个数分成两个数后，一定要有两个数的积是整十或整百的数才简便在（ ）里填上适当的数 35×18=35×（ × ） 16×15=16×（ × ） 45×12=45×（ × ） 18×25=18×（ × ） 125×32=125×（ × ） 25×24= × × 简便计算 45× 18 28× 15 25× 12 125×32×25 第7题明确要求引导分析小结：一个乘数不变，另一个乘数扩大，积也扩大相同的倍数。分析第5题指名读题，明确题意能用不同的方法解答吗？想想做做 第9、10题 25×24 24是下一题 4×6 的积 独立完成 交流每组下面一题计算简便 独立填写分析 交流汇报仔细观察 列式解答交流（简便方法） 课题：教科书p64 练习
时间： 年 月 日
教学目标：1、学生进一步掌握加法和乘法的运算规律，掌握一些简便计算的方法，能合理灵活的选择适当的运算律进行计算。（探索并了解运算律，能应用一些运算律进行一些简便运算）2、学生的计算能力和分析能力得到进一步提高。学情分析：重点与难点：熟练进行简便计算课前准备
板块
教师活动
学生活动
教学目标及达成情况一、基本练习二、解决问题1、口算25×4 48＋52 5×14 73＋276×15 70÷14 12×30 40×2075＋35 98－79 121÷11 35×3180÷20 490÷70 9×5×8 4×6×52、脱式计算598÷(43－17) (157＋185) ÷57 96÷12×23 84＋36÷123、简便计算54＋87＋13 39＋144＋6127×4×5 15×28×218×35 32×25各运用了什么运算律？1、第3题出示图 指名说图意苗圃一周的篱笆长指什么？怎样求苗圃一周的篱笆长？2、第4题每个月的总数怎样算简便？指名口答 说思路依次口算选择几题说口算方法9×5×8 简便过程独立计算交流 分组计算 独立完成交流 口述思路检查订正交流运算律的运用三边长分别是：54米29米46米（就是这个三角形的周长）独立列式解答 交流算法独立计算 填表 交流算三、扩展练习四、课堂总结五、布置作业3、分析第6题指名读题 说图意 长7米 、宽5米怎样求“一共要购买多少住菊花苗？”月季花、海棠花方法一样吗？（机动）1、在一条全长150米的大道两边栽树，每隔10栽一棵，从头至尾一共要栽多少棵？2、制造一套纪念币2枚，每枚要用铜50克，制造80套这样的纪念币要用铜多少克？如果每套纪念币卖140元，这些纪念币共可卖多少元？3、有三根绳子，第一根长23米，第二根比第一根长7米，比第三根短7米，第三根绳子长多少米？练习七第5、6题法（能得整百的两个月先加）分析题意，弄清图意讨论 交流：先算出面积，再乘每平方米种植的课数（一样）依次读题 独立解答交流每一题的解题方法1、150÷10＋1=16（棵）16×2=32（棵）2、2×50×80 140×803、23＋7＋7
