概率的意义教学设计
教学任务分析教
学
目
标
知识技能
从频率稳定性的角度,了解概率的意义.
数学思考
学生经历试验,统计,分析,归纳,总结,进而了解并感受概率的定义的过程,引导学生从数学的视角,观察客观世界;用数学的思维,思考客观世界;以数学的语言,描述客观世界.
解决问题
怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小.
情感态度
学生经历试验,整理,分析,归纳,确认等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,感受量变与质变的对立统一规律,同时为概率的精准,新颖,独特的思维方式所震撼..
重点
对概率意义的正确理解.
难点
对随机现象的统计规律性的深刻认识.
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 复习与回顾
活动2 硬币抛掷实验
活动3 概率的定义
活动4 练习以及想一想,议一议
活动5 小结与布置作业
回顾上一节学习过的一些概念,承上启下.
学生通过亲身试验,深刻感受随机现象的统计规律性.同时通过回望历史,感受数学规律的真实的发现过程.
给出概率的定义,分析频率与概率的区别与联系.
通过练习,思考,讨论进一步加深对概率意义的理解和认识.
梳理知识,学生获得巩固和发展.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
问题:
什么是必然事件?什么是不可能事件?什么是随机事件?
你如何理解随机事件?
[活动2]
把全班同学分成10组,每组同学掷一枚硬币100次,整理同学们获得的试验数据,并记录在下表(见教科书表25-2)和下图中(见教科书图25.1-1).
问题(1):
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率在那个数字的左右摆动?
问题(2):
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律?
问题(3):
当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时,“反面向上”的频率呈现什么规律?
教师提出问题.
学生独立回忆,思考并回答问题.
学生应从以下三个方面理解随机事件:
(1)试验是在相同条件下;
(2)可以大量重复试验;
(3)每一次试验结果不一定相同,且无法预测下一次试验结果.
教师应安排全体同学参与试验,每名同学都要亲自感受随机事件的统计规律性的发现过程.
活动中教师应要求全体同学态度端正,认真记录试验数据,以培养学生一丝不苟,严谨求实的科学精神.
活动中教师应注意培养同学之间相互合作,相互沟通的能力.
第一组的数据填在第一列,第一,二组的数据之和填在第二列,……,10个组的数据之和填在第10列.
学生独立观察试验数据,思考,回答问题.
教师提出问题(2).
建议教师安排学生,先根据教材中给出的历史上部分数学家的试验数据,绘制散点图,学生仔细观察,思考问题(2).
然后根据学生分组试验数据,绘制散点图,学生重新观察,思考问题(2).此时可安排学生交流,讨论:这两个散点图反映出的规律是否相同?如果不同,为什么?
根据学生分组试验数据,绘制而成的散点图,有可能不能反映出这一规律.这时教师应指出:本次实验不能称为严格意义上的大量重复实验.
进而教师可引导学生,课后继续进行分组硬币抛掷试验,获得大量数据,重新绘制散点图,继续观察随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度是否越来越小.
教师提出问题(3).
学生独立思考并回答.
承上启下.
充分理解上一小节学习过的一些概念(特别是随机事件这一概念)是准确把握概率定义的基础和前提.
让全体学生动手参与试验,使学生了解概率这一重要概念的实际背景,感受并相信随机事件的发生存在着统计规律性.
说明:活动2中全班同学的分组可根据实际班额酌情调整.
通过逐步深入的一系列问题的提出,使学生加深对随机事件的统计规律性的认识.
对于问题(1),学生相对容易理解.
由于问题2不易理解,这样做可使学生首先获得正确的认识.
这两个散点图反映出的规律有可能是相同的.也可能是不同的,这是由于试验数据太少(仅有1000个),即有可能随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度不完全是越来越小.
此时学生容易产生困惑,可能会提出一些疑问.教师应给出有针对性的,具体的指导与帮助.
同时教师还应帮助学生理解,无论试验次数多么大,我们都无法保证事件的频率值充分地接近事件的概率值.事实上,频率值“远离”概率值的可能性永远存在,但这种可能性随试验次数增大,确实会越来越小.频率由量变到达质变成为概率,反映了量变与质变的对立统一.
对于问题(3),同学们不难理解.问题(3)的设置,为后面的学习做好铺垫.
[活动3]
给出事件A的概率的定义.
问题
(1)频率与概率有什么区别与联系?
(2)当A是必然发生的事件时,P(A)是多少?当A是不可能发生的事件时,P(A)是多少?当A是随机事件时,P(A)是多少
教师给出事件A的概率定义.
教师提出问题(1).
学生思考,讨论,相互交流.
教师应帮助学生理解:
(1)一般地,频率是随着试验者,试验次数的改变而变化的.
(2)概率是一个客观常数,
(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小,即频率靠近概率.
教师应指出:随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果,但在相同条件下,进行大量重复试验时,却又呈现出一种规律性.
教师提出问题(2).
学生独立思考,回答.
教师应帮助学生理解:任何事件的发生都可以用概率来描述.其中必然事件的概率为1,不可能事件的概率为,随机事件的概率大于0而小于1.
概率对于学生是一个较难理解的概念.教师应帮助学生从不同方面,不同角度,不同层次去理解概率的意义.例如:通过比较频率与概率的区别与联系.
学生通过充分交流,讨论,探究,深化了对事件A的概率定义的理解,发展了学生的数学能力.
事件和不可能事件可以看作是随机事件的两种极端情形.
[活动4]
问题
(1)天气预报说下星期一降水概率是90%,下星期三降水概率是10%,于是有位同学说:下星期一肯定下雨,下星期三肯定不下雨.你认为他说的对吗?
(2)你能谈谈概率的定义与你原先想象的一样吗?有什么区别吗?
(3)概率并不提供确定无误的结论,这是由随机现象的本质所确定的.那末,学习概率有用吗?
[活动5]
小结
你如何理解概率的意义?
布置作业:
教科书习题25.1第5题.
教师提出问题.
学生思考回答.
对于问题(1),教师应指出:预报的降水概率是根据大量统计记录得出的,是符合大多数同等气象条件下的实际情况的,某些例外情况是可能发生的.
对于问题(2),问题(3)可要求同学根据自己的理解,有感而发,选择回答.应允许学生尽可能充分地发表意见,或互相辩论.
教师应根据学生的回答,有针对性地点评,对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励.对一些错误的提法和概念及时地给予纠正.
引导学生总结:
(1)从频率稳定性的角度,了解概率的意义;
(2)概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.
教师布置作业.
学生记录作业.
问题(1)比较具体,直观.
从不同方面,不同视角进一步加深对概率意义的理解和认识,培养了同学对于数学的积极感情.
学生可能发表各种想法,意见,或正确,或错误,或正确与错误混在一起,教师应有充分准备
梳理知识,概念进一步清晰,明确,本节课的内容得到巩固和发展.
