【考点透析】
一、本专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
对多物体或多过程问题有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量守恒即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。
【例题精析】
例1 质量均为M的A、B两船静止在水面上，A船中质量为M/2的人以相对于A船的水平速度V从A船跳到B船上，不计水的阻力，则A、B两船的速度如何？
解析：设人跳出A船后A船获得速度为VA，A船和人组成的系统动量守恒，以人的运动方向为正，将其速度转换为对地速度， 有 0= - MVA 解得A船的反冲速度为VA=V/3 同理设B船获得速度为VB，由B船和人组成的系统动量守恒，有 =（M+M/2）VB 解得B船的速度为VB=2V/9。
小结：系统对象的选取和对地速度的运用，是正确解答此类问题的关键。
例2 如图5-16所示，有两个厚度相同的木块A和B，紧挨着放在光滑的水平面上，A、B质量分别为mA=500g，mB=400g,现有一长度不计质量为mC=100g的铅块C，以速度v0=10m/s,沿水平方向飞到木块A的上表面，C和A、B 间的动摩擦因数均为μ=0.25，最后铅块停在木块B上，这时B、C的共同速度为1.5m/s，求：⑴木块A的速度vA;⑵铅块C离开木块A时的速度vC.
解析：C在A上滑动，C做匀减速直线运动，A、B一起加速，三者构成的系统动量守恒；当C滑到B上时，A做匀速运动，B加速C减速，当B、C速度相等时，相对静止，再一起匀速运动。设C刚滑到B上时，A的速度为vA，C的速度为vC′，C与B相对静止时的共同速度为VBC，根据动量守恒有：
以A、B、C构成的系统： mCv0=mAvA+(mB+mC)vBC
∴vA= = m/s=0.5m/s
以B、C构成的系统： mC vC′+ mBvA=(mB+mC)vBC
∴vC′= = m/s=5.5m/s
小结：此类问题关键在于正确选取研究系统和选择过程。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．质量为m=100kg的小船静止在静水面上，船两端载着m甲=40kg,m乙=60kg的游泳者，在同一水平线上船左侧的甲朝左，船右侧的乙朝右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，则小船的运动方向和速率为（ ）
A．向左小于1m/s; B．向左大于1m/s; C．向右大于1m/s; D．向右小于1m/s
2．甲乙两船自身质量均为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲乙两船速度大小之比v甲/v乙= ,v甲= m/s.
3．A、B两船的质量均为M，都静止在平静的湖面上，现A船中质量为M/2的人以对地的水平速度从A船跳到B船，再从B船跳到A船……经数次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则（ ）
A．A、B（包括人）两船速度大小之比为2∶3； B．A、B（包括人）两船动量大小之比为1∶1； C．A、B（包括人）两船的动能之比为2∶3 ； D．以上答案都不对。
4．如图5-17所示，小车放在光滑的水平地面上，A、B两人分别站在车的左右两端，同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动原因，可能是（ ）
A．A、B质量相等，A比B的速率大；
B．A、B质量相等，A比B的速率小；
C．A、B速率相等，A比B的质量相等；
D．A、B速率相等，A比B的质量小；
5．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块且留在其中，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为多少？
6．甲、乙两个溜冰者，质量分别为48kg和50kg，甲手中拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速度在光滑的冰面上相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙速度为零，则甲的速度为多大？
Ⅱ能力与素质
7．两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量为m=50kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v=8.5m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上载重量分别为m1=500kg及m2=1000kg，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？
8．如图5-18所示，三个小球质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿着B、C两球球心的连线方向向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，问：⑴A、B两球刚刚粘在一起时的速度多大？⑵三球的达到共同速度时的速度多大？
9.如图5-19所示，在光滑的水平桌面上有一长L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量mC=5kg,在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，质量分别为mA=1kg,mB=4kg，开始时A、B、C都处于静止，并且A、B间夹有少量塑胶炸药，炸药爆炸使得A以6m/s的速度水平向左滑动，如果A、B与C间的摩擦可忽略不计，两滑块中的任一个与挡板相碰后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞所需的时间都可忽略，求：⑴当两滑块都与挡板相碰后，板C的速度？⑵到两滑块都与挡板相碰为止，板的位移大小和方向如何？
【拓展研究】
一静止的物体，因内部原因炸裂成三块，其中两块质量均为m，它们分别以30m/s和40m/s的速度，沿互相垂直的方向飞开，第三块的质量是前两块质量的和为2m，求炸裂后第三块的速度的大小。
一、本专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
对多物体或多过程问题有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量守恒即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。
【例题精析】
例1 质量均为M的A、B两船静止在水面上，A船中质量为M/2的人以相对于A船的水平速度V从A船跳到B船上，不计水的阻力，则A、B两船的速度如何？
解析：设人跳出A船后A船获得速度为VA，A船和人组成的系统动量守恒，以人的运动方向为正，将其速度转换为对地速度， 有 0= - MVA 解得A船的反冲速度为VA=V/3 同理设B船获得速度为VB，由B船和人组成的系统动量守恒，有 =（M+M/2）VB 解得B船的速度为VB=2V/9。
小结：系统对象的选取和对地速度的运用，是正确解答此类问题的关键。
例2 如图5-16所示，有两个厚度相同的木块A和B，紧挨着放在光滑的水平面上，A、B质量分别为mA=500g，mB=400g,现有一长度不计质量为mC=100g的铅块C，以速度v0=10m/s,沿水平方向飞到木块A的上表面，C和A、B 间的动摩擦因数均为μ=0.25，最后铅块停在木块B上，这时B、C的共同速度为1.5m/s，求：⑴木块A的速度vA;⑵铅块C离开木块A时的速度vC.
解析：C在A上滑动，C做匀减速直线运动，A、B一起加速，三者构成的系统动量守恒；当C滑到B上时，A做匀速运动，B加速C减速，当B、C速度相等时，相对静止，再一起匀速运动。设C刚滑到B上时，A的速度为vA，C的速度为vC′，C与B相对静止时的共同速度为VBC，根据动量守恒有：
以A、B、C构成的系统： mCv0=mAvA+(mB+mC)vBC
∴vA= = m/s=0.5m/s
以B、C构成的系统： mC vC′+ mBvA=(mB+mC)vBC
∴vC′= = m/s=5.5m/s
小结：此类问题关键在于正确选取研究系统和选择过程。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．质量为m=100kg的小船静止在静水面上，船两端载着m甲=40kg,m乙=60kg的游泳者，在同一水平线上船左侧的甲朝左，船右侧的乙朝右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，则小船的运动方向和速率为（ ）
A．向左小于1m/s; B．向左大于1m/s; C．向右大于1m/s; D．向右小于1m/s
2．甲乙两船自身质量均为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲乙两船速度大小之比v甲/v乙= ,v甲= m/s.
3．A、B两船的质量均为M，都静止在平静的湖面上，现A船中质量为M/2的人以对地的水平速度从A船跳到B船，再从B船跳到A船……经数次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则（ ）
A．A、B（包括人）两船速度大小之比为2∶3； B．A、B（包括人）两船动量大小之比为1∶1； C．A、B（包括人）两船的动能之比为2∶3 ； D．以上答案都不对。
4．如图5-17所示，小车放在光滑的水平地面上，A、B两人分别站在车的左右两端，同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动原因，可能是（ ）
A．A、B质量相等，A比B的速率大；
B．A、B质量相等，A比B的速率小；
C．A、B速率相等，A比B的质量相等；
D．A、B速率相等，A比B的质量小；
5．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块且留在其中，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为多少？
6．甲、乙两个溜冰者，质量分别为48kg和50kg，甲手中拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速度在光滑的冰面上相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙速度为零，则甲的速度为多大？
Ⅱ能力与素质
7．两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量为m=50kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v=8.5m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上载重量分别为m1=500kg及m2=1000kg，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？
8．如图5-18所示，三个小球质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿着B、C两球球心的连线方向向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，问：⑴A、B两球刚刚粘在一起时的速度多大？⑵三球的达到共同速度时的速度多大？
9.如图5-19所示，在光滑的水平桌面上有一长L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量mC=5kg,在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，质量分别为mA=1kg,mB=4kg，开始时A、B、C都处于静止，并且A、B间夹有少量塑胶炸药，炸药爆炸使得A以6m/s的速度水平向左滑动，如果A、B与C间的摩擦可忽略不计，两滑块中的任一个与挡板相碰后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞所需的时间都可忽略，求：⑴当两滑块都与挡板相碰后，板C的速度？⑵到两滑块都与挡板相碰为止，板的位移大小和方向如何？
【拓展研究】
一静止的物体，因内部原因炸裂成三块，其中两块质量均为m，它们分别以30m/s和40m/s的速度，沿互相垂直的方向飞开，第三块的质量是前两块质量的和为2m，求炸裂后第三块的速度的大小。
