【考纲知识梳理】
一、洛仑兹力的大小和方向：
1、洛伦兹力的大小计算：F＝qvBsinα(α为v与B的夹角)
（1）当v⊥B时，f洛最大，f洛= q B v（式中的v是电荷相对于磁场的速度）
（2）当v// B时，f洛=0做匀速直线运动。
（3）v=0，F=0,即磁场对静止电荷无作用力，只对运动电荷产生作用力。
2、洛伦兹力的方向
（1）洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．
（2）洛伦兹力方向(左手定则)：伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．
2、做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB (与速度大小无关)．
3、垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：
垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；
垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)．
三、洛伦兹力的应用实例
1．质谱仪的结构原理
质谱仪主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比， 如图所示为一种常用的质谱仪
（1）离子发生器O（O中发射出电量q、质量m的粒子，粒子从A中小孔S飘出时速度大小不计；）
（2）静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S1、S2，粒子从S1进入后，经电压为U的电场加速后，从S2孔以速度v飞出；
（3）速度选择器D：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和B0的大小可以选择度为v0＝E0/B0的粒子通过速度选择器，从S3孔射出；
（4）偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；
（5）感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点被记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上
2．问题讨论：
设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），
粒子经电场加速由动能定理有： ①；
粒子在偏转磁场中作圆周运动有： ②；
联立①②解得：
另一种表达形式
同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器， 根据匀速运动的条件: 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L， 则 ， 所以同位素的荷质比和质量分别为 。
2、回旋加速器
1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨
回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。
1．回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。
2．回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。
3．问题讨论。
（1）高频电源的频率 。
带电粒子在匀强磁场中运动的周期 。带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间 不变。由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为 ，才能实现回旋加速。
（2）粒子加速后的最大动能E。
由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由 可知 ，所以带电粒子的最大动能 。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E却与B有关；
由于 ，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。
（3）能否无限制地回旋加速。
由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了
(4)粒子在加速器中运动的时间：
设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有：
所以
又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间
时间
若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：
所以
故粒子在回旋加速器中运动的总时间为
因为 ，所以 ，故粒子在电场中运动的时间可以忽略
【要点名师透析】
一 、洛伦兹力的理解
1.洛伦兹力和安培力的关系
洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.
2.洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.
(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向电荷运动的反方向.
【例1】(2011?漳州模拟)带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示.运动中经过b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为( )
【答案】选C.
【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由
二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析
分析方法:找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础,有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助.
(1)圆心的确定
基本思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.有两种方法:
①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示,P点为入射点,M点为出射点).
②已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点).
(2)半径的确定和计算
利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),并注意以下两个重要的几何特点:
①粒子速度的偏向角 等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的
2倍(如图所示),即 =α=2θ=ωt
②相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即θ+θ′=180°.
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可表示为 或
【例2】(2011?厦门模拟)(18分)如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：
(1)电子从y轴穿过的范围；
(2)荧光屏上光斑的长度；
(3)所加磁场范围的最小面积.
【详解】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得： (2分)
电子从y轴穿过的范围 (2分)
(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点， (1分)
初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点(1分)
由几何知识可得 (2分)
(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有：
x=-Rsinθ (2分)
y=R+Rcosθ (2分)
即x2+(y-R)2=R2 (2分)
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为： (4分)
三、有关洛伦兹力的多解问题
1.带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解.
如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.
2.磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解.
如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.
3.临界状态不惟一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射面边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解.
4.运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解，如图所示.
【例3】(14分)如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：
(1)磁感应强度B0的大小.
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.
设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.
【详解】(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 (1分)
做匀速圆周运动的周期 (1分)
由两式得磁感应强度 (2分)
【感悟高考真题】
1.（2011?海南物理?T10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
【答案】选BD。
【详解】根据带电粒子在磁场中运动的周期 ，由此可知两种粒子在磁场中的运动周期相同，若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时，轨迹可以不同，但运动时间相同，由半径公式 可知，入射角相同的粒子，轨迹相同。粒子在磁场中运动的时间 ，即由轨迹所对的圆心角决定，故B、D正确，Ａ、Ｃ错误。
2.（2011?浙江理综?T20）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 射出粒子的最大速度为
C. 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D. 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
【答案】选BC.
【详解】根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛仑兹力方向向右，根据左手定则，粒子应带负电,A错误.粒子能够从右边缝中射出，则最大半径为 ，最小半径为 ，由于洛仑兹力充当向心力： ，可得： ， ，所以： ，分析可得：BC正确、D错误.
3. （2010?重庆卷）21.如题21图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示
由以上信息可知，从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编号分别为
A 3、5、4 B4、 2、5
C5、3、2 D2、4、5
答案：D
【解析】根据半径公式 结合表格中数据可求得1―5各组粒子的半径之比依次为0.5?2?3?3?2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2?3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D。
4、 （2010?江苏卷）9.如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为 ，且 。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S’，则下列说法中正确的有
A．三个质子从S运动到S’的时间相等
B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上
C．若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近
D．附加磁场方向与原磁场方向相同
答案：CD
解析：
A.三个质子从S运动到S’的时间不相等，A错误；
B.三个质子在附加磁场意外区域运动时，只有b运动轨迹的圆心在OO’轴上，因为半径相等，而圆心在初速度方向的垂线上，所以B错误；
C.用作图法可知，若撤去附加电场，a到达SS’连线上的位置距S点最近，b最远；C正确；
D.因b要增大曲率，才能使到达SS’连线上的位置向S点靠近，所以附加磁场方向与原磁场方向相同，D正确；
本体选CD。
本体考查带电粒子在磁场中的运动。
难度：难。
5、 （2010?新课标卷）25.(18分)如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤ 范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
(1)速度大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。
解析：
设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得 ，解得：
当 ＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意， 时，
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：
再加上 ，解得：
6、 （2010?广东卷）36.(18分)如图16（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角 可调（如图16（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为 ，粒子电荷量为q,质量为m，不计重力。
（1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上。试分析盘转动角速度 的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。
解：
（1）分析该粒子轨迹圆心为P1，半径为 ，在磁场中转过的圆心角为 ，因而运动时间为：
（2）设粒子从N1运动到N2过程历时为t，之后在磁场中运行速度大小为v，轨迹半径为R则：
在粒子匀速过程有：
L=vt ①
粒子出来进入磁场的条件：
②
在磁场中做匀速圆周运动有：
③
设粒子刚好过P1点、P2点时轨迹半径分别为：R1、R2则：
④
⑤
⑥
由①―⑥得：
7.（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ABC ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足 ，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有 ，可见当v相同时， ，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。
8.(09年广东文科基础)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 （ D ）
A．与磁场方向相同
B．与运动方向相同
C．与运动方向相反
D．与磁场方向垂直
9.（09年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 （ A ）
A. 带正电，由下往上运动
B. 带正电，由上往下运动
C. 带负电，由上往下运动
D. 带负电，由下往上运动
解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式 可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。
10.（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为 ，A的中点在y轴上，长度略小于 。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为 ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为 .粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有 …⑴
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有 …⑵
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 始终不变,与 相等.由图可以看出 ……⑶
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即 ……⑷
由⑶⑷两式得 ……⑸
若粒子与挡板发生碰撞,有 ……⑹
联立⑶⑷⑹得n<3………⑺
联立⑴⑵⑸得
………⑻
把 代入⑻中得
…………⑼
…………⑾
…………⑿
11.（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为 .不计空气阻力，重力加速度为g,求
电场强度E的大小和方向；
小球从A点抛出时初速度v0的大小;
A点到x轴的高度h.
答案：（1） ，方向竖直向上 （2） （3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长， ，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
【考点模拟演练】
1．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不正确的是
( )
A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小
B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变
C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变
D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小
【答案】A
【详解】绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．
2.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
【答案】选C.
【详解】无论从哪端通入电流，螺线管内的磁场方向总与电子流运动的方向平行，故电子流不受洛伦兹力的作用.
3．如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个( )
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子在磁场中运动的周期
C．带电粒子的初速度
D．带电粒子在磁场中运动的半径
【答案】AB
【详解】设磁场的宽度为L，粒子射入磁场的速度v＝Lt，L未知，故C选项错误；粒子运动的轨迹和圆心位置如图所示．
由几何关系知，粒子匀速圆周运动的半径r＝233L，因不知L，也无法求出半径，故D选项错误；又因为r＝mvqB，所以qm＝vBr＝32Bt，粒子运动的周期T＝2πrv＝433πt，选项A、B正确．
4．(2011年广东东莞调研)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )
A．四种粒子都带正电
B．四种粒子都带负电
C．打到a、b点的粒子带正电
D．打到c、d点的粒子带正电
【答案】选D.
【详解】由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．
5．(2011年泰安质检)如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球．整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则从进入磁场到小球飞出端口前的过程中( )
A．小球带正电荷
B．小球做类平抛运动
C．洛伦兹力对小球做正功
D．管壁的弹力对小球做正功
【答案】ABD
6．(2011年中山模拟)半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
A.2πr3v0 B.23πr3v0
C.πr3v0 D.3πr3v0
【答案】选D.
【详解】从弧AB所对圆心角θ＝60°，知t＝16T＝πm3qB，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝AB/v0，从图中分析有R＝3r，则：AB＝R?θ＝3r×π3＝33πr，则t＝AB/v0＝3πr3v0.
7.电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )
A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D.粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变
【答案】选B、D.
【详解】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F=Bqv，当粒子速度与磁场平行时F=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误.因为+q改为-q且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F=Bqv知大小不变，所以B选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C选项错误.因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D选项正确.
8.A、B、C是三个完全相同的带正电小球，从同一高度开始自由下落，A球穿过一水平方向的匀强磁场；B 球下落过程中穿过水平方向的匀强电场；C球直接落地，如图所示.试比较三个小球下落过程中所需的时间tA、tB、tC的长短及三个小球到达地面的速率vA、vB、vC间的大小关系，下列说法正确的是( )
A.tA＞tB=tC vB＞vA=vC
B.tA=tB＞tC vA＜vB=vC
C.tA=tB=tC vA=vB＞vC
D.tA＞tB＞tC vA=vB＜vC
【答案】选A.
【详解】比较小球下落时间可由分析竖直方向受力情况与分析运动的情况去作比较;比较小球着地时的速率大小，可由动能定理进行分析，此时，要特别注意重力、电场力、洛伦兹力的做功特点. A球进入匀强磁场中除受重力外还受洛伦兹力，改变A的运动方向洛伦兹力方向随之改变，洛伦兹力方向斜向上，因此向上方向有分力阻碍小球自由下落，延长下落时间，而B与C球在竖直方向只受重力作用，竖直方向均做自由落体运动，故下落时间tA>tB=tC.三个带电球均受重力的作用，下落过程由于重力做正功，速度均增加.A球下落时虽受洛伦兹力作用，但洛伦兹力对电荷并不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故A、C两球的速度大小相等.而B球下落进入电场时，电场力对小球做正功，使小球B的动能增大，因此落地时B球的动能最大，即vB>vA=vC.
9.如图所示，平行板间的匀强电场范围内存在着与电场正交的匀强磁场，带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，从Q飞出，忽略重力，下列说法正确的是( )
A.磁场方向垂直纸面向里
B.磁场方向与带电粒子的符号有关
C.带电粒子从Q沿QP进入，也能做匀速直线运动
D.若粒子带负电，以速度v1沿PQ射入，从Q′飞出时，则v1＜v0
【答案】选A、D.
【详解】带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，则带电粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，根据左手定则判断不论粒子带何种电荷，磁场方向均垂直纸面向里，所以A正确，B错误；带电粒子从Q沿QP进入，电场力方向不变，而洛伦兹力反向，故不能做匀速直线运动，C错误；粒子带负电时，洛伦兹力方向向下，以速度v1沿PQ射入，从Q′飞出，则qv1B＜qE=qv0B，所以v1＜v0，D正确.
10．(2011年浙江金丽衢十二校联考)回旋加速器是加速带电粒子的装置．其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )
A．减小磁场的磁感应强度
B．增大匀强电场间的加速电压
C．增大D形金属盒的半径
D．减小狭缝间的距离
【答案】选C.
【详解】回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝mv2r，得v＝qBrm；带电粒子射出时的动能Ek＝12mv2＝q2B2r22m.因此增大磁场的磁感应强度或者增大D形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能．
11．(2011年江西重点中学协作体联考)如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场．现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：
(1)质子进入磁场时的速度大小；
(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间．
【详解】(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得：Bev＝mv2r解得：v＝Berm.
(2)若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过14圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，质子在磁场中有：
T＝2πmBe，得：tB＝14T＝πm2eB
进入电场后质子做类平抛运动，y方向上的位移
y＝r＝12at2＝12eEmt2E
解得：tE＝ 2mreE
则：t＝tB＋tE＝πm2eB＋ 2mreE.
12.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝233 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26 kg.带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
【答案】(1)4.19×10－6 s (2)2 m
【详解】 (1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.
由牛顿第二定律qvB＝mv2R①
又：T＝2πRv②
联立①②得：R＝mvqB③
T＝2πmqB④
将已知代入③得R＝2 m⑤
由轨迹图知：tan θ＝rR＝33，则θ＝30°
则全段轨迹运动时间：
t＝2×T360°×2θ＝T3⑥
联立④⑥并代入已知得：
一、洛仑兹力的大小和方向：
1、洛伦兹力的大小计算：F＝qvBsinα(α为v与B的夹角)
（1）当v⊥B时，f洛最大，f洛= q B v（式中的v是电荷相对于磁场的速度）
（2）当v// B时，f洛=0做匀速直线运动。
（3）v=0，F=0,即磁场对静止电荷无作用力，只对运动电荷产生作用力。
2、洛伦兹力的方向
（1）洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．
（2）洛伦兹力方向(左手定则)：伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．
2、做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB (与速度大小无关)．
3、垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：
垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；
垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)．
三、洛伦兹力的应用实例
1．质谱仪的结构原理
质谱仪主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比， 如图所示为一种常用的质谱仪
（1）离子发生器O（O中发射出电量q、质量m的粒子，粒子从A中小孔S飘出时速度大小不计；）
（2）静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S1、S2，粒子从S1进入后，经电压为U的电场加速后，从S2孔以速度v飞出；
（3）速度选择器D：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和B0的大小可以选择度为v0＝E0/B0的粒子通过速度选择器，从S3孔射出；
（4）偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；
（5）感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点被记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上
2．问题讨论：
设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），
粒子经电场加速由动能定理有： ①；
粒子在偏转磁场中作圆周运动有： ②；
联立①②解得：
另一种表达形式
同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器， 根据匀速运动的条件: 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L， 则 ， 所以同位素的荷质比和质量分别为 。
2、回旋加速器
1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨
回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。
1．回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。
2．回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。
3．问题讨论。
（1）高频电源的频率 。
带电粒子在匀强磁场中运动的周期 。带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间 不变。由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为 ，才能实现回旋加速。
（2）粒子加速后的最大动能E。
由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由 可知 ，所以带电粒子的最大动能 。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E却与B有关；
由于 ，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。
（3）能否无限制地回旋加速。
由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了
(4)粒子在加速器中运动的时间：
设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有：
所以
又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间
时间
若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：
所以
故粒子在回旋加速器中运动的总时间为
因为 ，所以 ，故粒子在电场中运动的时间可以忽略
【要点名师透析】
一 、洛伦兹力的理解
1.洛伦兹力和安培力的关系
洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.
2.洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.
(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向电荷运动的反方向.
【例1】(2011?漳州模拟)带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示.运动中经过b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为( )
【答案】选C.
【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由
二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析
分析方法:找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础,有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助.
(1)圆心的确定
基本思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.有两种方法:
①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示,P点为入射点,M点为出射点).
②已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点).
(2)半径的确定和计算
利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),并注意以下两个重要的几何特点:
①粒子速度的偏向角 等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的
2倍(如图所示),即 =α=2θ=ωt
②相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即θ+θ′=180°.
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可表示为 或
【例2】(2011?厦门模拟)(18分)如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：
(1)电子从y轴穿过的范围；
(2)荧光屏上光斑的长度；
(3)所加磁场范围的最小面积.
【详解】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得： (2分)
电子从y轴穿过的范围 (2分)
(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点， (1分)
初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点(1分)
由几何知识可得 (2分)
(3)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有：
x=-Rsinθ (2分)
y=R+Rcosθ (2分)
即x2+(y-R)2=R2 (2分)
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为： (4分)
三、有关洛伦兹力的多解问题
1.带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解.
如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.
2.磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解.
如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.
3.临界状态不惟一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°从入射面边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解.
4.运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解，如图所示.
【例3】(14分)如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：
(1)磁感应强度B0的大小.
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.
设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.
【详解】(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 (1分)
做匀速圆周运动的周期 (1分)
由两式得磁感应强度 (2分)
【感悟高考真题】
1.（2011?海南物理?T10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（ ）
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
【答案】选BD。
【详解】根据带电粒子在磁场中运动的周期 ，由此可知两种粒子在磁场中的运动周期相同，若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时，轨迹可以不同，但运动时间相同，由半径公式 可知，入射角相同的粒子，轨迹相同。粒子在磁场中运动的时间 ，即由轨迹所对的圆心角决定，故B、D正确，Ａ、Ｃ错误。
2.（2011?浙江理综?T20）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 射出粒子的最大速度为
C. 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D. 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
【答案】选BC.
【详解】根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛仑兹力方向向右，根据左手定则，粒子应带负电,A错误.粒子能够从右边缝中射出，则最大半径为 ，最小半径为 ，由于洛仑兹力充当向心力： ，可得： ， ，所以： ，分析可得：BC正确、D错误.
3. （2010?重庆卷）21.如题21图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示
由以上信息可知，从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编号分别为
A 3、5、4 B4、 2、5
C5、3、2 D2、4、5
答案：D
【解析】根据半径公式 结合表格中数据可求得1―5各组粒子的半径之比依次为0.5?2?3?3?2，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2?3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D。
4、 （2010?江苏卷）9.如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为 ，且 。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S’，则下列说法中正确的有
A．三个质子从S运动到S’的时间相等
B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上
C．若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近
D．附加磁场方向与原磁场方向相同
答案：CD
解析：
A.三个质子从S运动到S’的时间不相等，A错误；
B.三个质子在附加磁场意外区域运动时，只有b运动轨迹的圆心在OO’轴上，因为半径相等，而圆心在初速度方向的垂线上，所以B错误；
C.用作图法可知，若撤去附加电场，a到达SS’连线上的位置距S点最近，b最远；C正确；
D.因b要增大曲率，才能使到达SS’连线上的位置向S点靠近，所以附加磁场方向与原磁场方向相同，D正确；
本体选CD。
本体考查带电粒子在磁场中的运动。
难度：难。
5、 （2010?新课标卷）25.(18分)如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤ 范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
(1)速度大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。
解析：
设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得 ，解得：
当 ＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意， 时，
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：
再加上 ，解得：
6、 （2010?广东卷）36.(18分)如图16（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角 可调（如图16（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为 ，粒子电荷量为q,质量为m，不计重力。
（1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上。试分析盘转动角速度 的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。
解：
（1）分析该粒子轨迹圆心为P1，半径为 ，在磁场中转过的圆心角为 ，因而运动时间为：
（2）设粒子从N1运动到N2过程历时为t，之后在磁场中运行速度大小为v，轨迹半径为R则：
在粒子匀速过程有：
L=vt ①
粒子出来进入磁场的条件：
②
在磁场中做匀速圆周运动有：
③
设粒子刚好过P1点、P2点时轨迹半径分别为：R1、R2则：
④
⑤
⑥
由①―⑥得：
7.（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ABC ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足 ，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有 ，可见当v相同时， ，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。
8.(09年广东文科基础)61．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 （ D ）
A．与磁场方向相同
B．与运动方向相同
C．与运动方向相反
D．与磁场方向垂直
9.（09年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 （ A ）
A. 带正电，由下往上运动
B. 带正电，由上往下运动
C. 带负电，由上往下运动
D. 带负电，由下往上运动
解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式 可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。
10.（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为 ，A的中点在y轴上，长度略小于 。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。
解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为 ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为 .粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有 …⑴
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有 …⑵
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 始终不变,与 相等.由图可以看出 ……⑶
设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即 ……⑷
由⑶⑷两式得 ……⑸
若粒子与挡板发生碰撞,有 ……⑹
联立⑶⑷⑹得n<3………⑺
联立⑴⑵⑸得
………⑻
把 代入⑻中得
…………⑼
…………⑾
…………⑿
11.（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为 .不计空气阻力，重力加速度为g,求
电场强度E的大小和方向；
小球从A点抛出时初速度v0的大小;
A点到x轴的高度h.
答案：（1） ，方向竖直向上 （2） （3）
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长， ，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
【考点模拟演练】
1．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不正确的是
( )
A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小
B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变
C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变
D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小
【答案】A
【详解】绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．
2.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
【答案】选C.
【详解】无论从哪端通入电流，螺线管内的磁场方向总与电子流运动的方向平行，故电子流不受洛伦兹力的作用.
3．如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个( )
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子在磁场中运动的周期
C．带电粒子的初速度
D．带电粒子在磁场中运动的半径
【答案】AB
【详解】设磁场的宽度为L，粒子射入磁场的速度v＝Lt，L未知，故C选项错误；粒子运动的轨迹和圆心位置如图所示．
由几何关系知，粒子匀速圆周运动的半径r＝233L，因不知L，也无法求出半径，故D选项错误；又因为r＝mvqB，所以qm＝vBr＝32Bt，粒子运动的周期T＝2πrv＝433πt，选项A、B正确．
4．(2011年广东东莞调研)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )
A．四种粒子都带正电
B．四种粒子都带负电
C．打到a、b点的粒子带正电
D．打到c、d点的粒子带正电
【答案】选D.
【详解】由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．
5．(2011年泰安质检)如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球．整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则从进入磁场到小球飞出端口前的过程中( )
A．小球带正电荷
B．小球做类平抛运动
C．洛伦兹力对小球做正功
D．管壁的弹力对小球做正功
【答案】ABD
6．(2011年中山模拟)半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
A.2πr3v0 B.23πr3v0
C.πr3v0 D.3πr3v0
【答案】选D.
【详解】从弧AB所对圆心角θ＝60°，知t＝16T＝πm3qB，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝AB/v0，从图中分析有R＝3r，则：AB＝R?θ＝3r×π3＝33πr，则t＝AB/v0＝3πr3v0.
7.电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )
A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D.粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变
【答案】选B、D.
【详解】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F=Bqv，当粒子速度与磁场平行时F=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误.因为+q改为-q且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F=Bqv知大小不变，所以B选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C选项错误.因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D选项正确.
8.A、B、C是三个完全相同的带正电小球，从同一高度开始自由下落，A球穿过一水平方向的匀强磁场；B 球下落过程中穿过水平方向的匀强电场；C球直接落地，如图所示.试比较三个小球下落过程中所需的时间tA、tB、tC的长短及三个小球到达地面的速率vA、vB、vC间的大小关系，下列说法正确的是( )
A.tA＞tB=tC vB＞vA=vC
B.tA=tB＞tC vA＜vB=vC
C.tA=tB=tC vA=vB＞vC
D.tA＞tB＞tC vA=vB＜vC
【答案】选A.
【详解】比较小球下落时间可由分析竖直方向受力情况与分析运动的情况去作比较;比较小球着地时的速率大小，可由动能定理进行分析，此时，要特别注意重力、电场力、洛伦兹力的做功特点. A球进入匀强磁场中除受重力外还受洛伦兹力，改变A的运动方向洛伦兹力方向随之改变，洛伦兹力方向斜向上，因此向上方向有分力阻碍小球自由下落，延长下落时间，而B与C球在竖直方向只受重力作用，竖直方向均做自由落体运动，故下落时间tA>tB=tC.三个带电球均受重力的作用，下落过程由于重力做正功，速度均增加.A球下落时虽受洛伦兹力作用，但洛伦兹力对电荷并不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故A、C两球的速度大小相等.而B球下落进入电场时，电场力对小球做正功，使小球B的动能增大，因此落地时B球的动能最大，即vB>vA=vC.
9.如图所示，平行板间的匀强电场范围内存在着与电场正交的匀强磁场，带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，从Q飞出，忽略重力，下列说法正确的是( )
A.磁场方向垂直纸面向里
B.磁场方向与带电粒子的符号有关
C.带电粒子从Q沿QP进入，也能做匀速直线运动
D.若粒子带负电，以速度v1沿PQ射入，从Q′飞出时，则v1＜v0
【答案】选A、D.
【详解】带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，则带电粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，根据左手定则判断不论粒子带何种电荷，磁场方向均垂直纸面向里，所以A正确，B错误；带电粒子从Q沿QP进入，电场力方向不变，而洛伦兹力反向，故不能做匀速直线运动，C错误；粒子带负电时，洛伦兹力方向向下，以速度v1沿PQ射入，从Q′飞出，则qv1B＜qE=qv0B，所以v1＜v0，D正确.
10．(2011年浙江金丽衢十二校联考)回旋加速器是加速带电粒子的装置．其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )
A．减小磁场的磁感应强度
B．增大匀强电场间的加速电压
C．增大D形金属盒的半径
D．减小狭缝间的距离
【答案】选C.
【详解】回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝mv2r，得v＝qBrm；带电粒子射出时的动能Ek＝12mv2＝q2B2r22m.因此增大磁场的磁感应强度或者增大D形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能．
11．(2011年江西重点中学协作体联考)如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场．现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：
(1)质子进入磁场时的速度大小；
(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间．
【详解】(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得：Bev＝mv2r解得：v＝Berm.
(2)若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过14圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，质子在磁场中有：
T＝2πmBe，得：tB＝14T＝πm2eB
进入电场后质子做类平抛运动，y方向上的位移
y＝r＝12at2＝12eEmt2E
解得：tE＝ 2mreE
则：t＝tB＋tE＝πm2eB＋ 2mreE.
12.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝233 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26 kg.带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
【答案】(1)4.19×10－6 s (2)2 m
【详解】 (1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.
由牛顿第二定律qvB＝mv2R①
又：T＝2πRv②
联立①②得：R＝mvqB③
T＝2πmqB④
将已知代入③得R＝2 m⑤
由轨迹图知：tan θ＝rR＝33，则θ＝30°
则全段轨迹运动时间：
t＝2×T360°×2θ＝T3⑥
联立④⑥并代入已知得：
