第 1 课时 磁场及其描述
基础知识归纳
1.磁场
(1)磁场： 磁极 、 电流 和 运动电荷 周围存在的一种物质；所有磁现象都起源于 电荷运动 ；磁场对放入其中的 磁体 ( 通电导线 和 运动电荷 )产生力的作用；
(2)磁场的方向：规定小磁针在磁场中 N 极的受力方向(或小磁针 静止时 N极的指向)为该处的磁场方向.
2.磁感线及其特点
用来形象描述磁场的一组假想曲线，任意一点的 切线方向 为该点磁场方向，其疏密反映磁场的 强弱 ；在磁体外部磁感线由 N 极到 S 极，在内部由 S 极到 N 极，形成一组永不 相交 的 闭合 曲线.
3.几种常见的磁感线
(1)条形磁铁的磁感线：见图1，外部中间位置磁感线切线与条形磁铁平行；
(2)蹄形磁铁的磁感线：见图2.
图1 图2
(3)电流的磁感线：电流方向与磁感线方向的关系由 安培定则 来判定.
直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场
特点无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越 弱 与 条形磁铁 的磁场相似，管内为 匀强磁场
且磁场 最强 ，管外为 非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越 弱
立
体
图
横截
面图
纵截
面图
(4)地磁场的磁感线：见图3，地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：
①地磁场的 N 极在地理 南 极附近， S 极在地理北极附近；
②地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；
③在赤道平面上，距离表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北.
(5)匀强磁场的磁感线：磁场的强弱及方向处处相同；其磁感线是疏密 相同 ，方向 相同 的平行直线；距离很近的两个异名磁极之间的磁场及通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强磁场.
4.磁感应强度
用来表示磁场强弱和方向的物理量(符号：B).
定义：在磁场中 垂直 于磁场方向的通电导线，所受安培力与电流的比值.
大小：B＝ ，单位：特斯拉(符号：T).
方向：磁场中某点的磁感应强度方向是该点磁场的方向，即通过该点的磁感线的切线方向；磁感应强度的大小由 磁场本身 决定，与放入磁场中的电流无关.磁感应强度是 矢 量.
5.磁通量(Φ)
在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量.用公式表示为： Φ＝BS .磁通量是标量，但有方向.
重点难点突破
一、理解“磁场方向”、“磁感应强度方向”、“小磁针静止时北极的指向”以及“磁感线切线方向”的关系
它们的方向是一致的，只要知道其中任意一个方向，就等于知道了其他三个方向.
二、正确理解磁感应强度
1.磁感应强度是由比值法定义的，磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，由磁场本身的性质决定，与放入的通电导线的电流大小I、导线长度L无关，与通电导线是否受安培力无关，即使不放入通电导体，磁感应强度依然存在；
2.必须准确理解定义式B＝ 成立的条件是通电导线垂直于磁场放置.磁场的方向与安培力的方向垂直；
3.磁感应强度是矢量，遵守矢量分解、合成的平行四边形定则.
三、安培定则的应用
1.判定直线电流形成的磁场方向：大拇指指电流方向，四指指磁场的环绕方向.
2.判定环形电流(或通电螺线管)的磁场方向时，四指指电流方向，大拇指指环内中心轴线(或螺线管内部)的磁感线方向.
典例精析
1.对磁感应强度的理解
【例1】以下说法正确的是( )
A.电流元在磁场中受磁场力为F，则B＝ ，电流元所受磁场力F的方向即为该点的磁场方向
B.电流元在磁场中受磁场力为F，则磁感应强度可能大于或等于
C.磁场中电流元受磁场力大的地方，磁感应强度一定大
D.磁感应强度为零的地方，一小段通电直导线在该处一定不受磁场力
【解析】判断磁感应强度的大小，需在电流元受力最大的前提下进行，且电流元受磁场力方向与该点磁场方向垂直，故A错，B对.电流元在磁场中所受磁场力与其放置的位置有关，电流元受力大的地方磁感应强度不一定大，故C错.
【答案】BD
【思维提升】(1)准确理解公式B＝ 成立的条件是B⊥I，即受力最大的前提是解题的关键；
(2)准确理解磁感应强度的大小、方向是由磁场本身的性质决定的，不能说B与F成正比、与IL的乘积成反比.
【拓展1】一根导线长0.2 m，通有3 A的电流，垂直磁场放入磁场中某处受到的磁场力是6×10－2 N，则该处的磁感应强度大小B为 0.1 T；如果该导线的长度和电流都减小一半，则该处的磁感应强度大小为 0.1 T.若把这根通电导线放入磁场中的另外一点，所受磁场力为12×10－2 N，则该点磁感应强度大小为 ≥0.2 T.
【解析】通电导线垂直放入磁场中，由定义式得
B＝ ＝ T＝0.1 T
某点的磁感应强度由磁场本身决定，故B＝0.1 T
当通电导线在某处所受磁场力一定，将其垂直放入时，对应的B最小.
Bmin= ＝ T＝0.2 T，故B′≥0.2 T
2.安培定则的应用
【例2】当S闭合时，在螺线管内部的一根小铁棒被磁化，右端为N极.试判断通电螺线管的极性和电源的极性，这时用绝缘线悬挂的小通电圆环将怎样运动(俯视)？
【解析】小磁针(本题中为磁化后的软铁棒)静止时N极的指向为该点的磁场方向，在螺线管内部磁感线由S极到N极，故螺线管内右端为N极.再根据安培定则及等效法确定电源右端为负极，左端为正极，小通电圆环顺时针转动(同时靠近螺线管).
【思维提升】明确磁场方向，小磁针N极受力方向(或静止时N极指向)、磁感线在该点的切线方向及磁感应强度B的方向是同一个方向.明确磁感线在磁体外部是由N极到S极，在内部是由S极到N极的闭合曲线.
【拓展2】弹簧秤下挂一条形磁棒，其中条形磁棒N极的一部分位于未通电的螺线管内，如图所示.下列说法正确的是( AC )
A.若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数将减小
B.若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数将增大
C.若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数将增大
D.若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数将减小
【解析】条形磁铁在本题中可以看做小磁针，当a接电源正极时，条形磁铁的N极方向与螺线管的磁感线方向相反，相互排斥，示数减小，A对，B错；同理C对，D错.[ks5u.com]
3.安培定则与磁感应强度的矢量性
【例3】如图所示，互相绝缘的三根无限长直导线的一部分ab、cd、ef组成一个等边三角形.三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示.O为三角形的中心，M、N分别为O关于ab、cd的对称点.已知三电流形成的合磁场在O点的磁感应强度的大小为B1，在M点的磁感应强度大小为B2，此时合磁场在N点的磁感应强度的大小为 .若撤去ef中的电流，而ab、cd中电流不变，则N点的磁感应强度大小为 .
【解析】设每根电流线在O点产生的磁感应强度大小为B0，ef、cd在M点产生的磁感应强度大小为B0′，则在O点有B1＝B0①
在M点有B2＝2B0′＋B0②
在N点有BN＝B0＝B1
撤去ef中的电流后，在N点有BN′＝B0＋B0′③
由①②③式解得BN′＝
【答案】B1；
【思维提升】直线电流的磁场方向由安培定则确定，直线电流的磁场强弱与电流I的大小及位置有关，充分利用“对称性”是解本题的关键.
【拓展3】三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小为B.则该处的实际磁感应强度的大小和方向如何？
【解析】根据安培定则，I1与I3在O点处产生的磁感应强度相同，I2在O点处产生的磁感应强度的方向与B1(B3)相垂直.又知B1、B2、B3的大小均为B，根据矢量的运算可知O处的实际磁感应强度的大小B0＝ ，方向三角形平面内与斜边夹角θ＝arctan 2，如图所示.
易错门诊
【例4】如图所示，电流从A点分两路通过环形支路再汇合于B点，已知两个支路的金属相同，但截面积不相同，上面部分的截面积较大，则环形中心O处的磁感应强度方向是 ( )
A.垂直于环面指向纸内 B.垂直于环面指向纸外
C.磁感应强度为零 D.斜向纸内
【错解】根据磁感应强度的矢量性，在O点场强很有可能选择C或D.
【错因】对于两个支路的电流产生的磁场在O点的磁场的大小没作认真分析，故选择C，有时对方向的分析也不具体，所以容易选择D.
【正解】两个支路在O处的磁感应强度方向均在垂直于圆环方向上，但上面支路的电流大，在O处的磁感应强度较大，故叠加后应为垂直于纸面向里，选择A.
【答案】A
【思维提升】认真审题，结合电路的结构特点，分析电流的大小关系，利用矢量合成原理分析O处的磁感应强度方向.
基础知识归纳
1.磁场
(1)磁场： 磁极 、 电流 和 运动电荷 周围存在的一种物质；所有磁现象都起源于 电荷运动 ；磁场对放入其中的 磁体 ( 通电导线 和 运动电荷 )产生力的作用；
(2)磁场的方向：规定小磁针在磁场中 N 极的受力方向(或小磁针 静止时 N极的指向)为该处的磁场方向.
2.磁感线及其特点
用来形象描述磁场的一组假想曲线，任意一点的 切线方向 为该点磁场方向，其疏密反映磁场的 强弱 ；在磁体外部磁感线由 N 极到 S 极，在内部由 S 极到 N 极，形成一组永不 相交 的 闭合 曲线.
3.几种常见的磁感线
(1)条形磁铁的磁感线：见图1，外部中间位置磁感线切线与条形磁铁平行；
(2)蹄形磁铁的磁感线：见图2.
图1 图2
(3)电流的磁感线：电流方向与磁感线方向的关系由 安培定则 来判定.
直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场
特点无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越 弱 与 条形磁铁 的磁场相似，管内为 匀强磁场
且磁场 最强 ，管外为 非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越 弱
立
体
图
横截
面图
纵截
面图
(4)地磁场的磁感线：见图3，地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：
①地磁场的 N 极在地理 南 极附近， S 极在地理北极附近；
②地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向地球北极，而竖直分量By在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；
③在赤道平面上，距离表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北.
(5)匀强磁场的磁感线：磁场的强弱及方向处处相同；其磁感线是疏密 相同 ，方向 相同 的平行直线；距离很近的两个异名磁极之间的磁场及通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强磁场.
4.磁感应强度
用来表示磁场强弱和方向的物理量(符号：B).
定义：在磁场中 垂直 于磁场方向的通电导线，所受安培力与电流的比值.
大小：B＝ ，单位：特斯拉(符号：T).
方向：磁场中某点的磁感应强度方向是该点磁场的方向，即通过该点的磁感线的切线方向；磁感应强度的大小由 磁场本身 决定，与放入磁场中的电流无关.磁感应强度是 矢 量.
5.磁通量(Φ)
在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量.用公式表示为： Φ＝BS .磁通量是标量，但有方向.
重点难点突破
一、理解“磁场方向”、“磁感应强度方向”、“小磁针静止时北极的指向”以及“磁感线切线方向”的关系
它们的方向是一致的，只要知道其中任意一个方向，就等于知道了其他三个方向.
二、正确理解磁感应强度
1.磁感应强度是由比值法定义的，磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，由磁场本身的性质决定，与放入的通电导线的电流大小I、导线长度L无关，与通电导线是否受安培力无关，即使不放入通电导体，磁感应强度依然存在；
2.必须准确理解定义式B＝ 成立的条件是通电导线垂直于磁场放置.磁场的方向与安培力的方向垂直；
3.磁感应强度是矢量，遵守矢量分解、合成的平行四边形定则.
三、安培定则的应用
1.判定直线电流形成的磁场方向：大拇指指电流方向，四指指磁场的环绕方向.
2.判定环形电流(或通电螺线管)的磁场方向时，四指指电流方向，大拇指指环内中心轴线(或螺线管内部)的磁感线方向.
典例精析
1.对磁感应强度的理解
【例1】以下说法正确的是( )
A.电流元在磁场中受磁场力为F，则B＝ ，电流元所受磁场力F的方向即为该点的磁场方向
B.电流元在磁场中受磁场力为F，则磁感应强度可能大于或等于
C.磁场中电流元受磁场力大的地方，磁感应强度一定大
D.磁感应强度为零的地方，一小段通电直导线在该处一定不受磁场力
【解析】判断磁感应强度的大小，需在电流元受力最大的前提下进行，且电流元受磁场力方向与该点磁场方向垂直，故A错，B对.电流元在磁场中所受磁场力与其放置的位置有关，电流元受力大的地方磁感应强度不一定大，故C错.
【答案】BD
【思维提升】(1)准确理解公式B＝ 成立的条件是B⊥I，即受力最大的前提是解题的关键；
(2)准确理解磁感应强度的大小、方向是由磁场本身的性质决定的，不能说B与F成正比、与IL的乘积成反比.
【拓展1】一根导线长0.2 m，通有3 A的电流，垂直磁场放入磁场中某处受到的磁场力是6×10－2 N，则该处的磁感应强度大小B为 0.1 T；如果该导线的长度和电流都减小一半，则该处的磁感应强度大小为 0.1 T.若把这根通电导线放入磁场中的另外一点，所受磁场力为12×10－2 N，则该点磁感应强度大小为 ≥0.2 T.
【解析】通电导线垂直放入磁场中，由定义式得
B＝ ＝ T＝0.1 T
某点的磁感应强度由磁场本身决定，故B＝0.1 T
当通电导线在某处所受磁场力一定，将其垂直放入时，对应的B最小.
Bmin= ＝ T＝0.2 T，故B′≥0.2 T
2.安培定则的应用
【例2】当S闭合时，在螺线管内部的一根小铁棒被磁化，右端为N极.试判断通电螺线管的极性和电源的极性，这时用绝缘线悬挂的小通电圆环将怎样运动(俯视)？
【解析】小磁针(本题中为磁化后的软铁棒)静止时N极的指向为该点的磁场方向，在螺线管内部磁感线由S极到N极，故螺线管内右端为N极.再根据安培定则及等效法确定电源右端为负极，左端为正极，小通电圆环顺时针转动(同时靠近螺线管).
【思维提升】明确磁场方向，小磁针N极受力方向(或静止时N极指向)、磁感线在该点的切线方向及磁感应强度B的方向是同一个方向.明确磁感线在磁体外部是由N极到S极，在内部是由S极到N极的闭合曲线.
【拓展2】弹簧秤下挂一条形磁棒，其中条形磁棒N极的一部分位于未通电的螺线管内，如图所示.下列说法正确的是( AC )
A.若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数将减小
B.若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤示数将增大
C.若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数将增大
D.若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数将减小
【解析】条形磁铁在本题中可以看做小磁针，当a接电源正极时，条形磁铁的N极方向与螺线管的磁感线方向相反，相互排斥，示数减小，A对，B错；同理C对，D错.[ks5u.com]
3.安培定则与磁感应强度的矢量性
【例3】如图所示，互相绝缘的三根无限长直导线的一部分ab、cd、ef组成一个等边三角形.三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示.O为三角形的中心，M、N分别为O关于ab、cd的对称点.已知三电流形成的合磁场在O点的磁感应强度的大小为B1，在M点的磁感应强度大小为B2，此时合磁场在N点的磁感应强度的大小为 .若撤去ef中的电流，而ab、cd中电流不变，则N点的磁感应强度大小为 .
【解析】设每根电流线在O点产生的磁感应强度大小为B0，ef、cd在M点产生的磁感应强度大小为B0′，则在O点有B1＝B0①
在M点有B2＝2B0′＋B0②
在N点有BN＝B0＝B1
撤去ef中的电流后，在N点有BN′＝B0＋B0′③
由①②③式解得BN′＝
【答案】B1；
【思维提升】直线电流的磁场方向由安培定则确定，直线电流的磁场强弱与电流I的大小及位置有关，充分利用“对称性”是解本题的关键.
【拓展3】三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小为B.则该处的实际磁感应强度的大小和方向如何？
【解析】根据安培定则，I1与I3在O点处产生的磁感应强度相同，I2在O点处产生的磁感应强度的方向与B1(B3)相垂直.又知B1、B2、B3的大小均为B，根据矢量的运算可知O处的实际磁感应强度的大小B0＝ ，方向三角形平面内与斜边夹角θ＝arctan 2，如图所示.
易错门诊
【例4】如图所示，电流从A点分两路通过环形支路再汇合于B点，已知两个支路的金属相同，但截面积不相同，上面部分的截面积较大，则环形中心O处的磁感应强度方向是 ( )
A.垂直于环面指向纸内 B.垂直于环面指向纸外
C.磁感应强度为零 D.斜向纸内
【错解】根据磁感应强度的矢量性，在O点场强很有可能选择C或D.
【错因】对于两个支路的电流产生的磁场在O点的磁场的大小没作认真分析，故选择C，有时对方向的分析也不具体，所以容易选择D.
【正解】两个支路在O处的磁感应强度方向均在垂直于圆环方向上，但上面支路的电流大，在O处的磁感应强度较大，故叠加后应为垂直于纸面向里，选择A.
【答案】A
【思维提升】认真审题，结合电路的结构特点，分析电流的大小关系，利用矢量合成原理分析O处的磁感应强度方向.
