第三课时 机械波及其图象
【要求】
1．了解机械波的形成过程及波的特点。
2．理解波的图象的物理意义，学会运用波动图象解决有关问题。
【知识再现】
一、机械波
1．机械波的产生
(1)定义：机械振动在介质中的传播过程叫做机械波．
(2)产生条件： 和 。
(3)产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，对简谐波而言各质点振动的 和 都相同，各质点只在自己的附近振动，并不“随波逐流”，波只是传播的 形式和振动能量。
2．波的分类
(1)横波：质点的振动方向与 垂直的波，有波峰与波谷之分。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在
的波，有密部与疏部之分。
3．描述机械波的物理量
(1)波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移 的质点间的距离叫波长．
①在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于一个波长．
②在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于一个波长．
③一个周期内机械波传播的距离等于一个波长。
(2)频率f：波的频率由 决定，与介质无关。
(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离，机械波的传播速度只与介质有关。
(4)波速与波长和频率的关系：v=λf
二、机械波的图象
1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的 ；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的 ，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是 （或余弦）曲线．
2．物理意义：某一时刻介质中 相对平衡位置的位移．
思考：如何区分机械波速与质点振动速度？
知识点一机械波的形成及传播特点
波的形成有两个必要条件：振源（做机械振动的波源）与介质．若没有振源，就根本不会引起介质中各质点的振动；若没有介质，振动就无法传播开，两个条件缺一不可．
波在介质中形成，它就可以脱离波源，在介质中由近及远地传播，介质中各质点的振动都是受迫振动，驱动力来源于振源，所以介质中各质点的振动频率均相同，都等于振源的频率．机械波传播的是运动形式与运动状态的传递。
【应用1】（07年1月广东省汕尾市调研测试）关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）
A、质点的振动方向总是垂直于波的传播方向
B、简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等
C、任一质点每经过一个周期在波的传播方向上移动一个波长的距离
D、相隔一个周期，简谐波的波形图相同
导示:只有横波，质点的振动方向与波的传播方向垂直，A不正确；相距半个波长的两质点振动情况完全相反，B正确；波向前传播振动形式与能量，并不随波迁移，C不正确；波的振动有周期性，每隔一个周期，波形重复，D正确。 故选BD。
知识点二波的传播方向与质点振动方向的判断
方法一：连带法
前一质点带动后一质点的振动，后一质点重复前一质点的振动。在该点附近靠近振源一侧找参考点，参考点在上即向上振动，参考点在下即向下振动。
方法二：上下坡法
沿波的传播速度的方向看，上坡的质点向下振动，下坡的质点向下振动，简称“上坡下，下坡上”。
方法三：波形平移法
根据波的传播方向，画出微小时间后的波形，根据质点的位置可以判断出质点的振动方向。
【应用2】（07年佛山市质量检测）如图为一列横波的图象，图中P点正向＋y方向振动，且波的传播速度为10m/s,则此波的( )
A.振幅为60cm
B.波长为1.0 m
C.周期为1.0s
D.此波向－X方向传播
导示:从图可知，质点振幅为30cm，波长为1m，T=λ/v=0.1s，M由P点正向＋y方向振动，可判断此波向－X方向传播。 故选BD
知识点三振动图象与波的图象的比较
简谐振动简谐横波
图
象
坐
标横坐标时间介质中各质点的平衡位置
纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移
研究对象一个质点介质中的大量质点
物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移
随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移
运动情况质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动
【应用3】（江苏省南通市2008届高三基础调研测试）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t = 3s时的波形图，图乙是波上x＝2m处质点的振动图线．则该横波的速度为 m/s，传播方向为 ．
导示:由甲图可知这列波长为4m，由乙图可知这列周期为4s，所以波速v=λf=1 m/s。由乙图可知t=3s时质点处于平衡位置向上振动，即甲图x＝2m处质点此时向上振动，所以波沿-x方向传播。
解决两种图象结合的问题的基本思路：
1．首先识别哪一个是波动图象，哪一个足振动图象，两者间的联系纽带是周期与振幅．
2．再从振动图象中找出某一质点在波动图象中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题．
类型一波动问题中的多解问题
【例1】已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s，求：⑴该波可能的传播速度。⑵若已知T< t2-t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。
导示:⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了 ，所以波速 =100（3n+1）m/s （n=0、1、2、…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,…)
⑵P质点速度向上，说明波向左传播，T< t2-t1 <2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s。 首先要明确造成多解的原因，再抓住质点的周期性运动及其与波传播的联系，确定传播距离（波长）与传播时间（周期），然后用公式v=s/t（v=λ/T）进行计算。
类型二波动与振动结合问题
【例2】一列简谐横波由质点A向质点B传播。已知A、B两点相距4m，这列波的波长大于2m而小于20m。下图表示在波的传播过程中A、B两质点的振动的图象。求波的传播速度。
导示:由振动图象读出T=0.4s。分析图象可知：t=0时，质点A位于+y方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向－y方向运动。所以AB间距4=(n+3/4)λ，λ=16/(4n+3)，其中n=0,1,2,…，因为这列波的波长大于2m而小于20m，所以n=0、1两个可能的取值，即：λ1=16/3m，λ2=16/7m，因v=λ/T，所以v1=40/3m/s v1=40/7m/s。
这是由两个质点的振动情况确定波动的问题，这类问题应先抓住振动图象某时刻A、B两质点相对位置及运动情况，画出一个波长范围内的波形，然后再用振动与波动的周期性解题。
1．（2007年上海高考试卷）如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则 （ ）
A．f1＝2f2，v1＝v2
B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2
D．f1＝0.5f2，v1＝v2
2．（上海北郊高级中学高三第三次月考）A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA：vB可能是（ ）
A．1：3
B．2：1
C．1：1 D．3：2
3．一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0，当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是 （ ）
A．在其平衡位置下方且向上运动?
B．在其平衡位置下方且向下运动?
C．在其平衡位置上方且向上运动?
D．在其平衡位置上方且向下运动
4．（云南省昆明地区2008学年度高三物理第三次月考）一列简谐横波，某时刻的图象如下图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是（ ） （ ）
A．这列波沿x轴负向传播
B．这列波的波速是25m/s
C．质点P将比质点Q先回到平衡位置
D．经过△t=0.4s，p质点通过的路程是4m
5．（08黄冈中学 襄樊四中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻（设t=0）波传播到x轴上的B质点，在它左边的A质点正在负最大位移处，如图所示，在t=0.6s时，质点A第二次出现在正的最大位移处，则（ ）
A．该简谐波的波速等于10m/s
B．t=0.6s时，质点C在平衡位置处且向上运动
C．t=0.6s时，质点C在平衡位置处且向下运动
D．当质点E第一次出现在正最大位移处时，质点B恰好在平衡位置且向下运动
6．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，已知在t=0时刻相距30 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向，如图所示，则（ ）
A． t=0时刻，两质点a、b的加速度相同
B．质点a、b平衡位置间的距离为半彼长的奇数倍
C．质点a的速度最大时，质点b的速度为零
D．当质点b的位移为＋2cm时，质点a的位移为负
参考答案1．C 2．ABC 3．A 4．ABD
5．B 6．AD
【要求】
1．了解机械波的形成过程及波的特点。
2．理解波的图象的物理意义，学会运用波动图象解决有关问题。
【知识再现】
一、机械波
1．机械波的产生
(1)定义：机械振动在介质中的传播过程叫做机械波．
(2)产生条件： 和 。
(3)产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，对简谐波而言各质点振动的 和 都相同，各质点只在自己的附近振动，并不“随波逐流”，波只是传播的 形式和振动能量。
2．波的分类
(1)横波：质点的振动方向与 垂直的波，有波峰与波谷之分。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在
的波，有密部与疏部之分。
3．描述机械波的物理量
(1)波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移 的质点间的距离叫波长．
①在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于一个波长．
②在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于一个波长．
③一个周期内机械波传播的距离等于一个波长。
(2)频率f：波的频率由 决定，与介质无关。
(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离，机械波的传播速度只与介质有关。
(4)波速与波长和频率的关系：v=λf
二、机械波的图象
1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的 ；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的 ，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是 （或余弦）曲线．
2．物理意义：某一时刻介质中 相对平衡位置的位移．
思考：如何区分机械波速与质点振动速度？
知识点一机械波的形成及传播特点
波的形成有两个必要条件：振源（做机械振动的波源）与介质．若没有振源，就根本不会引起介质中各质点的振动；若没有介质，振动就无法传播开，两个条件缺一不可．
波在介质中形成，它就可以脱离波源，在介质中由近及远地传播，介质中各质点的振动都是受迫振动，驱动力来源于振源，所以介质中各质点的振动频率均相同，都等于振源的频率．机械波传播的是运动形式与运动状态的传递。
【应用1】（07年1月广东省汕尾市调研测试）关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）
A、质点的振动方向总是垂直于波的传播方向
B、简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等
C、任一质点每经过一个周期在波的传播方向上移动一个波长的距离
D、相隔一个周期，简谐波的波形图相同
导示:只有横波，质点的振动方向与波的传播方向垂直，A不正确；相距半个波长的两质点振动情况完全相反，B正确；波向前传播振动形式与能量，并不随波迁移，C不正确；波的振动有周期性，每隔一个周期，波形重复，D正确。 故选BD。
知识点二波的传播方向与质点振动方向的判断
方法一：连带法
前一质点带动后一质点的振动，后一质点重复前一质点的振动。在该点附近靠近振源一侧找参考点，参考点在上即向上振动，参考点在下即向下振动。
方法二：上下坡法
沿波的传播速度的方向看，上坡的质点向下振动，下坡的质点向下振动，简称“上坡下，下坡上”。
方法三：波形平移法
根据波的传播方向，画出微小时间后的波形，根据质点的位置可以判断出质点的振动方向。
【应用2】（07年佛山市质量检测）如图为一列横波的图象，图中P点正向＋y方向振动，且波的传播速度为10m/s,则此波的( )
A.振幅为60cm
B.波长为1.0 m
C.周期为1.0s
D.此波向－X方向传播
导示:从图可知，质点振幅为30cm，波长为1m，T=λ/v=0.1s，M由P点正向＋y方向振动，可判断此波向－X方向传播。 故选BD
知识点三振动图象与波的图象的比较
简谐振动简谐横波
图
象
坐
标横坐标时间介质中各质点的平衡位置
纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移
研究对象一个质点介质中的大量质点
物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移
随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移
运动情况质点做简谐运动波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动
【应用3】（江苏省南通市2008届高三基础调研测试）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t = 3s时的波形图，图乙是波上x＝2m处质点的振动图线．则该横波的速度为 m/s，传播方向为 ．
导示:由甲图可知这列波长为4m，由乙图可知这列周期为4s，所以波速v=λf=1 m/s。由乙图可知t=3s时质点处于平衡位置向上振动，即甲图x＝2m处质点此时向上振动，所以波沿-x方向传播。
解决两种图象结合的问题的基本思路：
1．首先识别哪一个是波动图象，哪一个足振动图象，两者间的联系纽带是周期与振幅．
2．再从振动图象中找出某一质点在波动图象中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题．
类型一波动问题中的多解问题
【例1】已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s，求：⑴该波可能的传播速度。⑵若已知T< t2-t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。
导示:⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了 ，所以波速 =100（3n+1）m/s （n=0、1、2、…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,…)
⑵P质点速度向上，说明波向左传播，T< t2-t1 <2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s。 首先要明确造成多解的原因，再抓住质点的周期性运动及其与波传播的联系，确定传播距离（波长）与传播时间（周期），然后用公式v=s/t（v=λ/T）进行计算。
类型二波动与振动结合问题
【例2】一列简谐横波由质点A向质点B传播。已知A、B两点相距4m，这列波的波长大于2m而小于20m。下图表示在波的传播过程中A、B两质点的振动的图象。求波的传播速度。
导示:由振动图象读出T=0.4s。分析图象可知：t=0时，质点A位于+y方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向－y方向运动。所以AB间距4=(n+3/4)λ，λ=16/(4n+3)，其中n=0,1,2,…，因为这列波的波长大于2m而小于20m，所以n=0、1两个可能的取值，即：λ1=16/3m，λ2=16/7m，因v=λ/T，所以v1=40/3m/s v1=40/7m/s。
这是由两个质点的振动情况确定波动的问题，这类问题应先抓住振动图象某时刻A、B两质点相对位置及运动情况，画出一个波长范围内的波形，然后再用振动与波动的周期性解题。
1．（2007年上海高考试卷）如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则 （ ）
A．f1＝2f2，v1＝v2
B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2
D．f1＝0.5f2，v1＝v2
2．（上海北郊高级中学高三第三次月考）A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA：vB可能是（ ）
A．1：3
B．2：1
C．1：1 D．3：2
3．一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0，当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是 （ ）
A．在其平衡位置下方且向上运动?
B．在其平衡位置下方且向下运动?
C．在其平衡位置上方且向上运动?
D．在其平衡位置上方且向下运动
4．（云南省昆明地区2008学年度高三物理第三次月考）一列简谐横波，某时刻的图象如下图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是（ ） （ ）
A．这列波沿x轴负向传播
B．这列波的波速是25m/s
C．质点P将比质点Q先回到平衡位置
D．经过△t=0.4s，p质点通过的路程是4m
5．（08黄冈中学 襄樊四中）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻（设t=0）波传播到x轴上的B质点，在它左边的A质点正在负最大位移处，如图所示，在t=0.6s时，质点A第二次出现在正的最大位移处，则（ ）
A．该简谐波的波速等于10m/s
B．t=0.6s时，质点C在平衡位置处且向上运动
C．t=0.6s时，质点C在平衡位置处且向下运动
D．当质点E第一次出现在正最大位移处时，质点B恰好在平衡位置且向下运动
6．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，已知在t=0时刻相距30 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向，如图所示，则（ ）
A． t=0时刻，两质点a、b的加速度相同
B．质点a、b平衡位置间的距离为半彼长的奇数倍
C．质点a的速度最大时，质点b的速度为零
D．当质点b的位移为＋2cm时，质点a的位移为负
参考答案1．C 2．ABC 3．A 4．ABD
5．B 6．AD
