欢迎您访问教学资源网(www.jxzy.wang)
首页 > 教案设计 > 数学教案设计 > 2012届高考数学知识函数的奇偶性归纳复习教案

2012届高考数学知识函数的奇偶性归纳复习教案

网友 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞
一.知识点
1.定义: 设y=f(x),定义域为A,如果对于任意 ∈A,都有 ,称y=f(x)为偶函数。
设y=f(x) ,定义域为A,如果对于任意 ∈A,都有 ,称y=f(x)为奇函数。
如果函数 是奇函数或偶函数,则称函数y= 具有奇偶性。
2.性质:
①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,
②y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称,  
y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,
③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反,
奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同,
④若函数f(x)的定义域关于原点对称,则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和

⑤奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇
[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]
⑥对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数,则F(x)是偶函数
若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F(x)是奇函数
若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F(x)是偶函数
3.函数奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ;②看f(x)与f(-x)的关系;
二.例题选讲
例1.判断下列函数的奇偶性
(1) ; (2) ;
(3) ; (4)
解:(1)定义域为 ,对称于原点,又
, 为奇函数
(2)由 得定义域为 ,关于原点不对称,所以 没有奇、偶性。
(3)由 且 得定义域为 ,对称于原点
,得 ,知 是奇函数
(4)定义域为 ,对称于原点,
当 时, ,所以
当 时, ,所以 ,故 是奇函数
例2.已知g(x)为奇函数, ,且f(-3)= ,求f(3);
解: ,
,将两式相加,结合g(x)为奇函数,可得:

变式:已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x-1
① 若f(x)为R上的奇函数,能否确定其解析式?请说明理由。
② 若f(x)为R上的偶函数,能否确定其解析式?请说明理由。
解:① 可确定: ②不可确定: 处没有定义;
例3.函数 的定义域为D= ,且对于任意的 ,都有
;(1)求 的值; (2)判断 的奇偶性并证明;
(3)如果 , ,且 在 上是增函数,求 的取值范围。
解:(1)令 可得:
(2)令 可得: ;再令 可得: ;
所以: 为偶函数
(3) ,
原不等式可化为:
又 在 上是增函数
解得: 或 或
变式一:定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)?f(y)且
f(0)≠0 ;①求证:f(0)=1 ;②求证:y=f(x)是偶函数;
证:①令x=y=0,则f(0)+f(0)=2f2(0) ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1;
②令x=0,则f(y)+f(-y)=2f(0)?f(y);∴f(-y)=f(y) ; ∴y=f(x)是偶函数;
变式二:设函数 是奇函数,且当 时是增函数,若f(1)=0,求不等式 的解集;
解:由 可得: ,
由前一不等式可解得; ;
由后一不等式可解得: ,
故原不等式的解集为:
例4.已知函数 是奇函数,(1)求m的值;(2)当 时,求 的最大值与最小值。
解:(1)因为 是奇函数,所以 ,即 ,得m=0
(2) 因为 , ①当p<0时, ,所以 在 上是增函数,

②当p>0时,知 在 上是减函数,在 上是增函数;
(A)当 时, 在 上是增函数,

(B)当 时, 是 在 上的一个极小值点,且

(C)当 时, 是 在 上的一个极小值点,且f(1)
(D)当 时, 在 上是减函数,

221381
领取福利

微信扫码领取福利

2012届高考数学知识函数的奇偶性归纳复习教案

微信扫码分享