高三数学理科复习32----直线的相互关系
【高考要求】：直线的平行关系与垂直关系（B）；两条直线的交点（B）；
两点间的距离、点到直线的距离（B）
【学习目标】：能根据斜率判定两条直线平行或垂直；了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系,数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离.
【知识复习与自学质疑】
（一）问题：
1、如何根据两条直线的斜率判断直线的位置关系？
2、二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系如何？
3、点到直线的距离公式是什么？两条平行线之间的距离呢？
（二）练习：
1、已知点P(3,5),直线L:3x-2y-7=0,,则过点P且与L平行的直线的方程为
；过点P且与L垂直的直线的方程为 ,点P到直线L的距离为 ；直线L与直线6x-4y+1=0间的距离为 .
2、设直线a:x+my+6=0和b:(m-2)x+3y+2m=0，当m= 时 ， ；当m= 时a 时a与b相交，当m= 时 a与b重合。
3、若两条直线不重合的直线分别为a： 和 则a 的充要条件为 a 的充要条件为 .
【例题精讲】
1、已知两条直线a:(3+m)x+4y=5-3m,b:2x+(5+m)y=8. 问:当m分别为何值时,a与b （1）相交？（2）平行？（3）垂直？
2、已知直线a经过P（3，1），且被两条平行直线b:x+y+1=0和c:x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线a的方程。
3、在直线L:3x-y-1=0上求一点P，使得
（1）P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；
（2）P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小。
【矫正反馈】
1、若直线a;y=kx+k+2与b:y=-2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是
2、已知直线m:(a+2)x+(a+3)y-5=0和n:6x+(2a-1)y－５=0
（１）当m n时，实数a的值为 （２）当m 时实数的值为
3、如果直线ax-y+2+0和3x-y-b=0关于直线x-y=0对称 ，a= b=
4、已知a,b ，直线m:x+ y+1=0与直线n: 互相垂直，则 则的最小值是 .
【迁移应用】
1、若曲线y=a y=x+a(a>0)有两个公共点，则a的取值范围是 。
2、将一张坐标纸折叠一次，使点M(0,4)与N(1,3)重合，则与点P(2004,2010)重合的坐标是 .
3、直线2x+3y-6=0关于点（１，－１）对称的直线方程是 。
4、与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是２４的直线L的方程是 。
5、已知点P(3,4),Q(a,b)关于直线x-y-1=0对称，则a= ，b=
6、在坐标平面内，与点A(1,2)距离为１,且与点B(3,1)的距离为２的直线共有
条。
7、已知直线a:mx+8y+n=0与b:2x+my-1=0互相平行，求过点(m,n)且与a,b垂直,同时被a,b截得的弦长为 的直线方程
8、已知一条光线经过点Ｐ（２，３），入射到直线Ｌ：x+y+1=0上，经过直线L反射后，恰好过点Ｑ（１,1）
（1）求入射光线所在直线的方程；（２）求这条光线从Ｐ到Ｑ经过的长度
【高考要求】：直线的平行关系与垂直关系（B）；两条直线的交点（B）；
两点间的距离、点到直线的距离（B）
【学习目标】：能根据斜率判定两条直线平行或垂直；了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系,数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离.
【知识复习与自学质疑】
（一）问题：
1、如何根据两条直线的斜率判断直线的位置关系？
2、二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系如何？
3、点到直线的距离公式是什么？两条平行线之间的距离呢？
（二）练习：
1、已知点P(3,5),直线L:3x-2y-7=0,,则过点P且与L平行的直线的方程为
；过点P且与L垂直的直线的方程为 ,点P到直线L的距离为 ；直线L与直线6x-4y+1=0间的距离为 .
2、设直线a:x+my+6=0和b:(m-2)x+3y+2m=0，当m= 时 ， ；当m= 时a 时a与b相交，当m= 时 a与b重合。
3、若两条直线不重合的直线分别为a： 和 则a 的充要条件为 a 的充要条件为 .
【例题精讲】
1、已知两条直线a:(3+m)x+4y=5-3m,b:2x+(5+m)y=8. 问:当m分别为何值时,a与b （1）相交？（2）平行？（3）垂直？
2、已知直线a经过P（3，1），且被两条平行直线b:x+y+1=0和c:x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线a的方程。
3、在直线L:3x-y-1=0上求一点P，使得
（1）P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；
（2）P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小。
【矫正反馈】
1、若直线a;y=kx+k+2与b:y=-2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是
2、已知直线m:(a+2)x+(a+3)y-5=0和n:6x+(2a-1)y－５=0
（１）当m n时，实数a的值为 （２）当m 时实数的值为
3、如果直线ax-y+2+0和3x-y-b=0关于直线x-y=0对称 ，a= b=
4、已知a,b ，直线m:x+ y+1=0与直线n: 互相垂直，则 则的最小值是 .
【迁移应用】
1、若曲线y=a y=x+a(a>0)有两个公共点，则a的取值范围是 。
2、将一张坐标纸折叠一次，使点M(0,4)与N(1,3)重合，则与点P(2004,2010)重合的坐标是 .
3、直线2x+3y-6=0关于点（１，－１）对称的直线方程是 。
4、与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是２４的直线L的方程是 。
5、已知点P(3,4),Q(a,b)关于直线x-y-1=0对称，则a= ，b=
6、在坐标平面内，与点A(1,2)距离为１,且与点B(3,1)的距离为２的直线共有
条。
7、已知直线a:mx+8y+n=0与b:2x+my-1=0互相平行，求过点(m,n)且与a,b垂直,同时被a,b截得的弦长为 的直线方程
8、已知一条光线经过点Ｐ（２，３），入射到直线Ｌ：x+y+1=0上，经过直线L反射后，恰好过点Ｑ（１,1）
（1）求入射光线所在直线的方程；（２）求这条光线从Ｐ到Ｑ经过的长度
