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数列的综合应用

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【目标】
1.掌握一些常见等差等比数列综合问题的求解方法;
2.培养学生分析问题和解决问题的能力。
【难点】
难点是解决数列中的一些综合问题。
【教学过程】
例1.等差数列 的公差和等比数列 的公比都是d(d≠1),且 , , ,
⑴求 和d的值;⑵ 是不是 中的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。

例2.设等比数列 的公比为 , 前 项和为 ,若 成等差数列,求 的值.

例3.已知数列 的前n项和为 且满足 .
(1)判断 是否是等差数列,并说明理由;(2)求数列 的通项 ;


例4.设 是正数组成的数列,其前n项和为 ,且对于所有正整数n, 与2的等差中项等于 与2的等比中项。⑴写出的前3项;⑵求 的通项公式(写出推理过程);
⑶令 , ,求 的值。


例5、已知数列 ,设 ,数列 。 (1)求证: 是等差数列; (2)求数列 的前n项和Sn;
(3)若 一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。


例6.已知函数 ,数列 满足 (1)求数列 的通项公式;(2)令 ,求 ;(3)令 对一切 成立,求最小正整数m.


【课后作业】
1.设数列|an|是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是 。
2.设等差数列 的公差 不为 , .若 是 与 的等比中项,则 _________。
3.若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=_______。
4. 已知等比数列 的前 项和为 且 。(1)求 的值及数列 的通项公式。(2)设 求数列 的前 项和 。



5.设数列的前 项和为 ,已知 (1)设 ,求数列 的通项公式;(2)若 ,求 的取值范围


6.设 为数列 的前 项和,若 ( )是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.(1)若数列 是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数列 是否为“和等比数列”;(2)若数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,且数列 是“和等比数列”,试探究 与 之间的等量关系.



7.已知数列 是首项 ,公比q>0的等比数列,设 且 , 。⑴求数列 的通项公式,⑵设数列 的前项和为 ,求证数列 是等差数列;⑶设数列 的前n项和为 ,当 取最大值时,求n的值.

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