数列的综合应用

【目标】
1．掌握一些常见等差等比数列综合问题的求解方法；
2．培养学生分析问题和解决问题的能力。
【难点】
难点是解决数列中的一些综合问题。
【教学过程】
例1．等差数列 的公差和等比数列 的公比都是d(d≠1)，且 ， ， ，
⑴求 和d的值；⑵ 是不是 中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

例2．设等比数列 的公比为 , 前 项和为 ，若 成等差数列，求 的值．

例3．已知数列 的前n项和为 且满足 ．
(1)判断 是否是等差数列，并说明理由；(2)求数列 的通项 ；


例4．设 是正数组成的数列，其前n项和为 ，且对于所有正整数n, 与2的等差中项等于 与2的等比中项。⑴写出的前3项；⑵求 的通项公式（写出推理过程）;
⑶令 ， ,求 的值。


例5、已知数列 ，设 ，数列 。 （1）求证： 是等差数列； （2）求数列 的前n项和Sn；
（3）若 一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。


例6．已知函数 ，数列 满足 （1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求 ；（3）令 对一切 成立，求最小正整数m.


【课后作业】
1.设数列｜an｜是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。
2.设等差数列 的公差 不为 ， ．若 是 与 的等比中项，则 _________。
3.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=_______。
4. 已知等比数列 的前 项和为 且 。（1）求 的值及数列 的通项公式。（2）设 求数列 的前 项和 。



5.设数列的前 项和为 ，已知 （1）设 ，求数列 的通项公式；（2）若 ，求 的取值范围


6．设 为数列 的前 项和，若 （ ）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列 是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列 是否为“和等比数列”；（2）若数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，且数列 是“和等比数列”，试探究 与 之间的等量关系．



7.已知数列 是首项 ，公比q>0的等比数列，设 且 , 。⑴求数列 的通项公式,⑵设数列 的前项和为 ，求证数列 是等差数列；⑶设数列 的前n项和为 ,当 取最大值时,求n的值.