间接证明学案练习题

§2.2.2 间接证明

一、知识点
1．间接证明的含义；
2．反证法论题的依据及证题步骤
二、典型例题
例1．求证：正弦函数没有比2 小的正周期


例2．证明： 不是有理数


例3．已知函数 是 上的增函数，
（1）证明命题：若 ，则 。
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。


三、课堂检测
1．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应假设_______________。
2．设 则“ ”是“ 同时大于零”的___________条件。
3．设 是异面直线，在 上任取两点A1、A2，在 上任取两点B1、B2，求证：A1B1与A2B2也是异面直线。

4．证明：正切函数没有比 小的正周期

四、课堂小结
五、课后反思

六、课后作业
1．证明： 不是有理数。



2．证明：圆内不是直径的两弦，不能互相平分。



3．证明：把54位同学分成若干小组，使每组至少有1人，且任意两组的人数不相等，则至多分成9个小组。

4．求证：定义在实数集R上的单调函数 的图象与 轴至多只有一个公共点。


5．证明：1， ，3不可能是一个等差数列中的三项。



6．设 ，求证：3个数 的值至少有一个不小于2.


7．设 都是整数，且 能被3整除，求证： 和 都能被3整除。