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向量的坐标表示与坐标运算

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【学习目标】
巩固平面向量坐标的概念,掌握平行向量的坐标表示,并且能用它解决向量平行(共线)的有关问题。
【知识扫描】
1.共线向量的条件是有且只有一个实数λ使得 =λ .( ? )
2.设 =(x1, y1) =(x2, y2) 其中 ? , 则 ∥ ( ? ) x1y2-x2y1=0
注:(1)该条件不能写成 ∵x1, x2有可能为0
(2)向量共线的条件有两种形式: ∥ ( ? )
归纳: 向量平行的坐标表示要注意正反两方面,
即 若 则
【例题选讲】
例1已知a=(1,1),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,
(1)若u=3v,求x; (2)若u∥v,求x.


例2.已知点A(1,1),B(-1,5)及 , ,求点C、D、E的坐标,判断向量 是否共线。

例3.已知A、B、C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且 ,
求证:


例4.已知四点A(x,0),B(2x,1)C(2,x),D(6,2x)。 (1)求实数x,使两向量 , 共线;(2)当向量 , 共线时,A、B、C、D四点是否在同一直线上?

例5.设向量 =(k,12), =(4,5), =(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线。


例6.已知 =2 , =(-1, ),且 ∥ ,求向量 。

【课内练习】课本P75练习1-3
1.三点A(a,b),B(c.d),C(e,f)共线的条件为
2.已知A(1,-3),B(8, ),若A、B、C三点共线,则C点坐标是
3.向量 =(3,7), =(-3, ),( ),若 ∥ ,则x等于
4.已知 =(1,2), =(x,1),且( +2 )∥(2 - ),则x的值为
【课后作业】
1.以下各向量中,与向量 =(-5,4)平行的向量是
A (5k,4k) B ( ) C (-10,2) D (-5k,-4k)
2.与 =(15,8)平行的所有单位向量是
3.已知 =(3,4), =(sinx,cosx),且 ∥ ,则tanx=
4.已知 =(-2,1-cos ), =(1+ cos ,- ),且 ,则锐角 =
5.下列各组向量相互平行的是
A =(-1,2), =(3,5) B =(1,2), =(2,1)
C =(2,-1), =(3,4) D =(-2,1), =(4,-2)
6.已知 =(2,3), =(-1,2)若k - 与 -k 平行,求k的值。


7.已知向量 =(6,1), =(x,y) =(-2,-3),当向量 ∥ 时,求实数x,y应满足的关系式。


8.已知 =(x,2), =(3,-1)是否存在实数x,使向量 -2 与2 + 平行?若存在,求出x;若不存在,说明理由。

9.已知三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1),回答下列问题:
(1)求 3 + -2 ; (2)求满足 =m +n 的实数m和n;
(3)若( +k )// (2 - ),求实数k的值;
(4)设 =(x,y),满足 且 =1,求


10、已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标.


11、平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知 =(3,7), =(-2,1),求 坐标.

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