等比数列前n项和

使用方法
1．上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分
2．上课时小组讨论交流解决自己不会的问题
学习目标
1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路
2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
１．等比数列的前n项和公式
当 时， ① 或 ②
当q=1时，
当已知 , q, n 时用公式①；当已知 , q, 时，用公式②.
推导方法－错位相减法
一般地，设等比数列 它的前n项和是

由
得

∴当 时， ① 或 ②
当q=1时，
推导方法－等比定理
有等比数列的定义，
根据等比的性质，有
即 （结论同上）
２．等比数列 前ｎ项的和是 ， ，那么 ， ， 成等比数列

３．等比数列的前n项和公式与函数

探究交流
1．求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和

2．一个等比数列前 项的和为 前 项之和 ，求


3．已知 是数列 前 项和， （ ， ），判断 是否是等比数列


4．在等比数列 中， ， ，前 项和 ，求 和公比


5．设数列 为 求此数列前 项的和

课堂反馈
【选择题】
1．若等比数列 的前 项和 ，则 等于（ ）
A． B．
C． 　　D．
2．已知数列｛ ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（ ）
Ａ．0 ? B．n ?
Ｃ．n a ? Ｄ．a
3．已知等比数列｛ ｝中， =2×3 ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和 的值为（ ）
Ａ．3 －1? B．3(3 －1)?
Ｃ． ? Ｄ．
4．实数等比数列｛ ｝， ＝ ，则数列｛ ｝中（ ）
Ａ．任意一项都不为零 ?B．必有一项为零
Ｃ．至多有有限项为零 Ｄ．可以有无数项为零
5．在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）
A． B．
C． 　　　　D．
6．在等比数列 中， ， ，使 的最小 的值是（　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【填空题】
7．已知数列｛ ｝的前n项和 =n ,则 ＝ .
8．一个数列的前n项和为 =1－2+3－4+…+(－1) n,则S ＋Ｓ ＋Ｓ ＝ ．?
9．已知正项等比数列｛ ｝共有2m项，且 ? =9( ＋ )， ＋ ＋ ＋…＋ =4( ＋ ＋ ＋…＋ ),则 = ,公比q = .
10．在等比数列 中，已知 ， ，则 　　　．
11．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的公比为　 　．
【解答题】
12．在等比数列中，已知： ，求

13．设等比数列 的前 项和为 ，若 ，求数列的公比


14．各项均为正数的等比数列 ，若前前 项和为 ，且 ， ，求

15．已知等比数列 共有 项，前 项和为 ，其后 项和为 ，求最后 项和


16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．


17.已知数列 是首项 ，公比 的等比数列， 是其前 项和，且 ， ， 成等差数列．
（１）求公比 的值；
（２）求 的值．

18.已知数列 中， 是它的前项和，且 ， ，设 （ ）．
（１）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（２）求证： ．