一元二次不等式的应用

M
3.2.3一元二次不等式的应用
授课类型：新授课
【目标】
1．知识与技能：巩固一元二次不等式的解法；进一步研究一元二次不等式的应用。
2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想
【重点】
熟练掌握一元二次不等式的解法，初步掌握分式不等式及简单高次不等式的解法。
【教学难点】
分式不等式及简单高次不等式的解法的理解。
【教学过程】

1、引入
上一小节我们讨论了一元二次不等式的解法，本小节我们进一步研究一元二次不等式的应用。

2、发展探究
例1：解下列不等式
(1) 10
(3) (x2+4x-5)(x2-4x+4)>0 (4) x4-x2-6≥０
(5) >0 (6) ≤0
【解】
答案：（１） （２）
（３） （４）
（５） （６）
【课堂练习1】
1. 函数y= 的定义域为__ ____
2. 函数y=lg(2x2+3x-1)的定义域为__ ____
３. 函数y=lg(-x2+5x+24)的值小于１，则x的取值范围为___ ___
４．设k∈R , x1 , x2是方程x2－2kx+1－k2=0的两个实数根, 则x +x 的最小值为（ Ｃ ）
A. ―2 　 B. 0 　 　 C. 1 D. 2


例2、（高次不等式的解法）解下列不等式：
（1） （2）
答案：（1） （2）

【思维点拨】
解高次不等式的方法步骤：
方法： 序轴标根法．
步骤：① 化一边为零且让最高次数系数为正；
② 把根标在数轴上；
③ 右上方向起画曲线，让曲线依次穿过标在数轴上的各个根；
④ 根据“大于0在上方，小于0在下方”写出解集。
注：① 重根问题处理方法：“奇过偶不过”．
② 分式不等式转化为高次不等式求解．

【课堂练习2】
课本94页练习1第3、4题。

例1、课本94页例12.


3、课堂小结：

3、课后作业：
课本98页习题3-2 A组第7、8题；B组第3题（选作）。

【板书设计】

【教后记】