欢迎您访问教学资源网(www.jxzy.wang)
首页 > 教案设计 > 数学教案设计 > 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在

4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在

网友 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞 13
0
一、目标:
1.让学生熟练掌握二次函数的图象,并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ;
2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 ;
3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用 ;
4。培养学生动手操作的能力 。
二、重点、难点
重点:零点的概念及存在性的判定;
难点:零点的确定。
三、复习引入
例1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析:考察函数f(x)= x2-x-6, 其
图像为抛物线容易看出,f(0)=-6<0,
f(4)>0,f(-4)>0
由于函数f(x)的图像是连续曲线,因此,
点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线
必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点
X1 使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至
少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两
个解,所以在(-4,0),(0,4)内各有一解
定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x叫函数y=f(x)的零点
抽象概括
?y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0的解。
?若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线,且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少有一个零点,即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
f(x)=0有实根(等价与y=f(x))与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点
所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点
注意:1、这里所说“若f(a)f(b)<0,则在区间(a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解”指出了方程f(x)=0的实数解的存在性,并不能判断具体有多少个解;
2、若f(a)f(b)<0,且y=f(x)在(a,b)内是单调的,那么,方程f(x)=0在(a,b)内有唯一实数解;
3、我们所研究的大部分函数,其图像都是连续的曲线;
4、但此结论反过来不成立,如:在[-2,4]中有根,但f(-2)>0, f(4)> 0,f(-2) f(4) >0;
5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立,如:f(x)=1/ x,有f(-1)xf(1)<0但没有零点。
四、知识应用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解?为什么?
解:f(x)=3x-x2的图像是连续曲线, 因为
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/3<0, f(0)=30-(0)2 =-1>0,
所以f(-1) f(0) <0,在区间[-1,0]内有零点,即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解
练习:求函数f(x)=lnx+2x-6 有没有零点?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且有一个大于5,一个小于2。
解:考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
   f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线,所以抛物线与横轴在(5,+∞)内有一个交点,在( -∞,2)内也有一个交点,所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解,且一个大于5,一个小于2。
练习:关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1,1]内,求m的取值范围。
221381
领取福利

微信扫码领取福利

4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在

微信扫码分享

月会员
每天200次下载
2元/30天
直接下载
单次下载
0.1元/次
微信支付
欢迎使用微信支付
扫一扫支付
金额:
常见问题

请登录之后再下载!

下载中心

您的账号注册成功!密码为:123456,当前为默认信息,请及时修改

下载文件立即修改

帮助中心

如何获取自己的订单号?

打开微信,找到微信支付,找到自己的订单,就能看到自己的交易订单号了。

阅读并接受《用户协议》
注:各登录账户无关联!请仅用一种方式登录。


用户注册协议

一、 本网站运用开源的网站程序平台,通过国际互联网络等手段为会员或游客提供程序代码或者文章信息等服务。本网站有权在必要时修改服务条款,服务条款一旦发生变动,将会在重要页面上提示修改内容或通过其他形式告知会员。如果会员不同意所改动的内容,可以主动取消获得的网络服务。如果会员继续享用网络服务,则视为接受服务条款的变动。网站保留随时修改或中断服务而不需知照会员的权利。本站行使修改或中断服务的权利,不需对会员或第三方负责。

关闭