实际问题的函数刻画

第四章2.1
课题：实际问题的函数刻画
【目标要求】
〖学习目标〗
1、知道什么叫数学模型，知道数学建模的意义。
2、会用函数刻画现实世界中变量间的依赖关系。
3、知道函数的一些模型。如正反比列函数、一次函数。
〖学习重点、难点〗
用函数观点刻画实际问题。（重点）
准确理解题意，理解变量间的关系。（难点）
【过程方法】
〖预习提要〗
一、问题1 当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表4-2给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么？
环境温度／(℃) 4 10 20 30 38
代谢率/[4185J/(h .m2)] 60 44 40 40.5 54


（⒈）在这个实际问题中出现了几个变量？它们之间能确定函数关系吗？为什么？


（2）、结合图4-5分析代谢率在什么范围下降，什么范围上升？


（3）温度在什么范围内代谢率变化较小比较稳定，什么范围代谢率变化较大？


二、问题2某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去了200000元，生产每件工艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为500元，产量z对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系？表示了什么实际含义？


（1）总成本C与产量x的关系是什么？


（2）单位成本P与产量x的关系是什么？


（3）销售收入R与产量x的关系是什么？


（4）利润L与产量x的关系是什么？


（5）利润关系式是什么函数？当x取何值时亏损、盈利？


〖预习反馈〗
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〖精讲释疑〗
问题三、问题3如图4-7，在一条弯曲的河道上，设置了6个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度？



〖检测拓展〗
类型一：数学模型为正比列、反比列函数的问题
1、一个圆柱形容器的底面直径为dcm,高度为hcm，现以每秒S 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y与时间t（秒）的函数关系式及定义域。


2、有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务。
（1）设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y（小时）与机器的部数x的函数关系式。
（2）画出所求函数当m=4时的图像。

类型二：数学模型为一次函数
2、某家报刊销售店从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社。在一个月（30天）里，有20天每天都可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份。设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份才能使每月所获利润最大？并计算该销售点一个月最多可赚的多少元？

4、某人开汽车以60 的速度从A地到150km远处的B处，在B地停留1h后，再以50 的速度返回A地。把汽车离开A地的距离x（km）表示为时间t(h)（从A地出发开始）的函数，并画出函数的图像；再把车速v（ ）表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图像。
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〖归纳整理〗
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【学/教后感】