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二次函数(1)学案

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6.1二次函数(1)
学习目标:1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义。
2、会用 二次函数的定义解决简 单的问题。
学习重点难点:理解并运用定义解决简单问题
学习内容
一、知识准备
1.一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米,则宽为 米,如果将面积记为y平方米,那么变量y与x之间的函数关系式为 .
3.要给边长为x米的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线 的价格为每米3 0元,如果其他费用为1000元,门宽0.8米,那么总费用y为多少元?
在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元;其他费用固定不变为 元,所以总费用y(元)与x(m)之间的函数关 系式是 。
二、学习内容
1、本从生活实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同 ?这三个函数有什么共同特征?
像这样,形如 的函数称为二次函数。
2、二次函数 自变量的取值范围是 ,本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是 、 、 。(你是怎么得到的?)
3、例题
1、判断:下列函数是否为二次函数?如果不是二次函数,请说明理由?
(1) y=1― (2)y=x(x-5) (3) y=3x(2-x)+ 3x2

(4) y= (5)y= x4+2x2-1 (6)y=ax2+bx+c


2、探究:当k为何值时,函数 (1)为二次函数?(2)为一次函数?

三、知识梳理
1:
2:

四、达标测试
1、下列函数中,是二次函数的有( )
A.y= B. C.y= D.y= .
2、一个长方形的长是宽的1.6倍,写出这个长方形的面积S与宽 x之间函数关系 式 。
3、一个圆柱的高与底面直径相等,试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式 。
4、已知函数 当x=0,y= 当y=0, x= 。
5、已知二次函数 ,当x=2时,y= -12,当x= -3时,求y的值.


6、已知函数 是二次函数,求m的值.

7、用一根长为40 cm的 铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇 形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.


8、某地区原有20 个养殖场,平均每个养殖场养奶牛2000头。后由于市场原因,决定减少养殖场的数量,当养殖场每减少1个时,平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个,求该地区奶牛总数y(头) 与x(个)之间的函数关系式.


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