二次根式的乘除(1)(2)导学案

一.学习目标：
1．经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；
2．能运用二次根式的乘法法则：a•b＝ab（a≥0，b≥0）进行乘法运算理解；
3．理解积的算术平方根的意义，会用公式ab＝a•b化简二次根式．
二．学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．
学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用．
三．过程
知识准备
1．什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?

2．（1）4×25与4×25；（2）16×9与16×9；（3）(23)2×(35)2与(23)2×(35)2
★规律探究
1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的¬规律.
.
2. 概括：二次根式相乘， .
尝试练习：
⑴2×32 ⑵12×8 ⑶2a×8a（a≥0） ⑷24×6

⑸18×12 ⑹12×6×2 ⑺3m×m2×6m2

3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .
字语言叙述： .
比如：12＝ × ＝ × ＝ ；32＝ × ＝ × ＝ ；
20＝ × ＝ × ＝ ；28＝ × ＝ × ＝ .
尝试练习：
⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150

例题解析
⑴16•81 ⑵72•52 ⑶a3 ⑷4a2b3 （a≥0）

⑸12a2b4 （a≥0） ⑹32x3y （x≥0） ⑺8x3＋4x2y （x≤0，2x＋y≥0）

注意：一般地,二次根式运算的结果中, .
归纳小结：

内反馈：
1. 计算：
⑴20×5 ⑵32×28 ⑶8×18 ⑷6a3×3a2（a≥0）

2. 化简：
（1）16×25 （2）54 （3）45a （4）9a2b3(a≥0，b≥0) （5）262－102

3. 已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个腰三角形的的面积.

外延伸
1. (10 柳州)计算：2×3＝ .
2. 计算：⑴24×54＝ ； ⑵18×98＝ .
3. 化简：⑴27a3b2＝ ； ⑵24a•18a3（a≥0）＝ .
4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，
定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5．那么8※12＝
5. 如果x×x－2＝x(x－2)，那么x的取值范围是 ．
6. 下列运算中，正确的是 （ ）
A.52×32＝52×32＝5×3＝15 B. 52－32＝52－32＝5－3＝2
C.－8x2y3 (x≥0)＝2xy－2y D. (－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝15
7. (10 襄阳)计算32×12＋2×5的结果估计在 （ ）
A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间
8. (10 自贡)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是 （ ）
A．3B．5C．15D．25
9. 计算
⑴27×3 ⑵15×53 ⑶7×63 ⑷23×312

⑸25×40 ⑹ab×ab3(a≥0，b≥0) ⑺18a×2a (a≥0)

⑻25a×10a(a≥0) ⑼627xy•xy (x≥0，y＞0) ⑽5ab•(－4a3b)(a≥0，b≥0)

⑾xy•x3y•xy2 ⑿18•24•27 ⒀18mn•2m2n4(m≥0，n≥0)

⒁43xy7×(－1228x2y) ⒂－192－172

10. 已知(2－x)(x－7)＝(2－x)(x－7)，求x的取值范围.

11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.

12.(11 泰州)解方程组3x＋6y＝106x＋3y＝8，并求xy的值．