课时15．函数的应用一
班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1.（10昭通）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．
2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，
现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此
抛物线的解析式为 ．
3.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限） 的 矩形菜园 ， 设 边长为 米，则菜园的面积 （单位：米 ）与 （单位：米）的函数关系式为 ．（不要求写出自变量 的取值范围）
4.某商场购进一种单价为 元的篮球，如果以单价 元售出，那么每月可售出 个．根据销售经验，售价每提高 元，销售量相应减少 个．
⑴ 假设销售单价提高 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含 的代数式表示）
⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.
【典例精析】
例1 一个抛物线型如图所示，根据图示尺寸，求垂直于抛物线对称轴的弦AB的长度。
例2.为了鼓励家电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定每购买一台彩电，政府补贴若干元。经调查，某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元）之间大致满足如图(1)所示的一次函数关系。随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z与x之间也大致满足如图（2）所示的一次函数关系。
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y、每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式。
（3）要该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值。
例3.（10潍坊）学校计划用地面砖铺设楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．
（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
【当堂反馈】
1. 某飞机着陆滑行的路程s米与时间t秒的关系式为： ，试问飞机着陆后滑
行 米才能停止.
2.（10兰州） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
3.（10西宁）小汽车刹车距离 （m）与速度 （km/h）之间的函数关系式为 ，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，刹车 有危险
4.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点 表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的 点开始传递，到离北京路1000米的 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点 （北京路与奥运路的十字路口）， 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设 ，用含 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．
【课后精炼】
1.有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设 天后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
2．（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）
（3）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？（取 ）
3.（10淮安）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千
克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．
(1)求y2与x的函数关系式；
(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?
(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．
４.中考指南P57.20
5.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．
下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1.（10昭通）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．
2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，
现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此
抛物线的解析式为 ．
3.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限） 的 矩形菜园 ， 设 边长为 米，则菜园的面积 （单位：米 ）与 （单位：米）的函数关系式为 ．（不要求写出自变量 的取值范围）
4.某商场购进一种单价为 元的篮球，如果以单价 元售出，那么每月可售出 个．根据销售经验，售价每提高 元，销售量相应减少 个．
⑴ 假设销售单价提高 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含 的代数式表示）
⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.
【典例精析】
例1 一个抛物线型如图所示，根据图示尺寸，求垂直于抛物线对称轴的弦AB的长度。
例2.为了鼓励家电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定每购买一台彩电，政府补贴若干元。经调查，某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元）之间大致满足如图(1)所示的一次函数关系。随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z与x之间也大致满足如图（2）所示的一次函数关系。
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y、每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式。
（3）要该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值。
例3.（10潍坊）学校计划用地面砖铺设楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．
（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
【当堂反馈】
1. 某飞机着陆滑行的路程s米与时间t秒的关系式为： ，试问飞机着陆后滑
行 米才能停止.
2.（10兰州） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
3.（10西宁）小汽车刹车距离 （m）与速度 （km/h）之间的函数关系式为 ，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，刹车 有危险
4.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点 表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的 点开始传递，到离北京路1000米的 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点 （北京路与奥运路的十字路口）， 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设 ，用含 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．
【课后精炼】
1.有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设 天后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（2）若存放 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
2．（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）
（3）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？（取 ）
3.（10淮安）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千
克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．
(1)求y2与x的函数关系式；
(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?
(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．
４.中考指南P57.20
5.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．
下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
