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中考复习函数的应用(一)学案

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课时15.函数的应用一
班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1.(10昭通)某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示.经过______s,火箭达到它的最高点.
2. 有一个抛物线形桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,
现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图),则此
抛物线的解析式为 .
3.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限) 的 矩形菜园 , 设 边长为 米,则菜园的面积 (单位:米 )与 (单位:米)的函数关系式为 .(不要求写出自变量 的取值范围)
4.某商场购进一种单价为 元的篮球,如果以单价 元售出,那么每月可售出 个.根据销售经验,售价每提高 元,销售量相应减少 个.
⑴ 假设销售单价提高 元,那么销售每个篮球所获得的利润是_________元;这种篮球每月的销售量是___________个.(用含 的代数式表示)
⑵ 当篮球的售价应定为   元时,每月销售这种篮球的最大利润,此时最大利润是 元.
【典例精析】
例1 一个抛物线型如图所示,根据图示尺寸,求垂直于抛物线对称轴的弦AB的长度。


例2.为了鼓励家电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定每购买一台彩电,政府补贴若干元。经调查,某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图(1)所示的一次函数关系。随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益z与x之间也大致满足如图(2)所示的一次函数关系。
(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y、每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式。
(3)要该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益w的最大值。

例3.(10潍坊)学校计划用地面砖铺设楼前的矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米,图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都是小正方形的边长,阴影部分铺设绿色地面砖,其余部分铺设白色地面砖.
(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?
(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米,铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元,当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺设铺设广场地面的总费用最少?最少费用是多少?


【当堂反馈】
1. 某飞机着陆滑行的路程s米与时间t秒的关系式为: ,试问飞机着陆后滑
行 米才能停止.
2.(10兰州) 如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.
3.(10西宁)小汽车刹车距离 (m)与速度 (km/h)之间的函数关系式为 ,一辆小汽车速度为100km/h,在前方80m处停放一辆故障车,刹车 有危险

4.如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点 表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的 点开始传递,到离北京路1000米的 点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点 (北京路与奥运路的十字路口), 为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米(路线宽度均不计).
(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围);
(2)当鲜花方阵的周长为500米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示);
(3)设 ,用含 的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示).

【课后精炼】
1.有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设 天后每千克该野生菌的市场价格为 元,试写出 与 之间的函数关系式.
(2)若存放 天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为 元,试写出 与 之间的函数关系式.
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)


2.(2010年浙江省东阳县)如图,足球场上守门员在 处开出一高球,球从离地面1米的 处飞出( 在 轴上),运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点 距守门员多少米?(取 )
(3)运动员乙要抢到第二个落点 ,他应再向前跑多少米?(取 )


3.(10淮安)红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品,产量y1(万千克)与销售价格x(元/千
克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11.经市场调查发现:该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)的关系如图所示.当产量小于或等于市场需求量时,食品将被全部售出;当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的食品,剩余食品由于保质期短将被无条件销毁.
(1)求y2与x的函数关系式;
(2)当销售价格为多少时,产量等于市场需求量?
(3)若该食品每千克的生产成本是2元,试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元/千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式.

4.中考指南P57.20

5.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.
下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
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