课时17．锐角三角函数
【课前热身】
1、在△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinA的值是( ).
A. B. C. D.
2、在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA等于( ).
A. B. C. D.
3、已知α为锐角，且cos（90°－α）＝ ，则α的度数为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．75°
4、Sin600?cos300－ =_______. =________
5、若 ＞30°则cos 的范围为________________
6、如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的圆O的圆心在格点上，则 AED的正切值_____。
【考点链接】
1、锐角三角函数的概念：如图，Rt
2、互为余角的三角函数的关系：sinA=___________，cosA=_______
3、一些特殊角的三角函数值
角
三角函数304560
sina
cos
tan
4、三角函数值是一个比值，没有单位，其大小只与锐角的大小有关。而与所在直角三角形的大小无关，并且在锐角确定时，其函数值随之唯一确定。
5、当 时，06、要学会将这三个函数之间灵活运用，特别是在求三角函数值时要注意将所求的角放在直角三角形中，这是一个大前提。所以就要求会构造直角三角形，并且注意角的转换。
【典例精析】
例1、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．
例3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点C作CD⊥AB于点D.求sin∠ACD和tan∠BCD的值。
、
例2、在△ABC中， ， AC=2 ,∠A的平分线交BC于点D，且AD= ，
则tan∠BAC的值等于（ ）
A． B． C． D．
例4、在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB= 10.求△ABC的面积。
练1、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是（ ）
A. B. 2 C. D.
练2、在 中， ， ， ，则 （ ）.
A． B． C． D．
练3、如图，在梯形ABCD中AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
练4、 如图，AB是圆O的直径，AB=10，DC切圆O于点C，AD DC，垂足为D，AD交圆O于点E。（1）求证：AC是角平分线
（2）若sin ,求DC的长度。
【当堂反馈】
1、已知α为锐角，tan（90°－α）= ，则α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2、在ΔABC中，∠C＝90°，sinA= ，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
3、∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB=________
4、在坐标系中，P点到X轴的距离等于4，且OP与X轴夹角的正弦值为 ，则P点坐标______
5、已知A是锐角，且sinA= ，则cos（90°－A）＝___________．
6、在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA= ,tanB= ,AB=10,△ABC的面积为___________．
7、将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ，则 的值为 .
【课后精练】
8、如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm, 那么这个三角形的面积为( )
A.4.5cm2 B.9 cm2 C.18 cm2 D.36 cm2
9、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（ ）A． B．2 C．1 D．2
10、已知:如图在△ABC中,∠A=30°, tanB= ,BC= ,则AB的长为_________.
11、 O是△ABC的外接圆，AD是 O的直径，若 O的半径为 ，AC=2，则sinB的值____
12、 =______．
13、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1B．m=1
C．m＜1D．m≥1
14、如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC,
则sin∠BAC=______，B到直线MC的距离为______。
15、如图D是△ABC的边AB上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC 于点F.若BD=8,sin∠CBD= ,求AE的长.
16、在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA为半径的 O与AD，AC分别交与点E，F，
(1)判断直线CE与 O的位置关系，并证明你的结论
（2）若 ，求 O的半径。
【课前热身】
1、在△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinA的值是( ).
A. B. C. D.
2、在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA等于( ).
A. B. C. D.
3、已知α为锐角，且cos（90°－α）＝ ，则α的度数为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．75°
4、Sin600?cos300－ =_______. =________
5、若 ＞30°则cos 的范围为________________
6、如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的圆O的圆心在格点上，则 AED的正切值_____。
【考点链接】
1、锐角三角函数的概念：如图，Rt
2、互为余角的三角函数的关系：sinA=___________，cosA=_______
3、一些特殊角的三角函数值
角
三角函数304560
sina
cos
tan
4、三角函数值是一个比值，没有单位，其大小只与锐角的大小有关。而与所在直角三角形的大小无关，并且在锐角确定时，其函数值随之唯一确定。
5、当 时，0
【典例精析】
例1、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．
例3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点C作CD⊥AB于点D.求sin∠ACD和tan∠BCD的值。
、
例2、在△ABC中， ， AC=2 ,∠A的平分线交BC于点D，且AD= ，
则tan∠BAC的值等于（ ）
A． B． C． D．
例4、在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB= 10.求△ABC的面积。
练1、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是（ ）
A. B. 2 C. D.
练2、在 中， ， ， ，则 （ ）.
A． B． C． D．
练3、如图，在梯形ABCD中AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
练4、 如图，AB是圆O的直径，AB=10，DC切圆O于点C，AD DC，垂足为D，AD交圆O于点E。（1）求证：AC是角平分线
（2）若sin ,求DC的长度。
【当堂反馈】
1、已知α为锐角，tan（90°－α）= ，则α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2、在ΔABC中，∠C＝90°，sinA= ，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
3、∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB=________
4、在坐标系中，P点到X轴的距离等于4，且OP与X轴夹角的正弦值为 ，则P点坐标______
5、已知A是锐角，且sinA= ，则cos（90°－A）＝___________．
6、在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA= ,tanB= ,AB=10,△ABC的面积为___________．
7、将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ，则 的值为 .
【课后精练】
8、如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm, 那么这个三角形的面积为( )
A.4.5cm2 B.9 cm2 C.18 cm2 D.36 cm2
9、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（ ）A． B．2 C．1 D．2
10、已知:如图在△ABC中,∠A=30°, tanB= ,BC= ,则AB的长为_________.
11、 O是△ABC的外接圆，AD是 O的直径，若 O的半径为 ，AC=2，则sinB的值____
12、 =______．
13、已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1B．m=1
C．m＜1D．m≥1
14、如图，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC,
则sin∠BAC=______，B到直线MC的距离为______。
15、如图D是△ABC的边AB上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC 于点F.若BD=8,sin∠CBD= ,求AE的长.
16、在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA为半径的 O与AD，AC分别交与点E，F，
(1)判断直线CE与 O的位置关系，并证明你的结论
（2）若 ，求 O的半径。
