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中考复习锐角三角形函数学案

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课时17.锐角三角函数
【课前热身】
1、在△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinA的值是( ).
A. B. C. D.
2、在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA等于( ).
A. B. C. D.
3、已知α为锐角,且cos(90°-α)= ,则α的度数为( )
A.30° B.60° C.45° D.75°
4、Sin600?cos300- =_______. =________
5、若 >30°则cos 的范围为________________
6、如图,在边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的圆O的圆心在格点上,则 AED的正切值_____。

【考点链接】
1、锐角三角函数的概念:如图,Rt
2、互为余角的三角函数的关系:sinA=___________,cosA=_______
3、一些特殊角的三角函数值

三角函数304560
sina

cos

tan

4、三角函数值是一个比值,没有单位,其大小只与锐角的大小有关。而与所在直角三角形的大小无关,并且在锐角确定时,其函数值随之唯一确定。
5、当 时,06、要学会将这三个函数之间灵活运用,特别是在求三角函数值时要注意将所求的角放在直角三角形中,这是一个大前提。所以就要求会构造直角三角形,并且注意角的转换。


【典例精析】
例1、在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为( )
A. B. C. D.
例3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,过点C作CD⊥AB于点D.求sin∠ACD和tan∠BCD的值。


例2、在△ABC中, , AC=2 ,∠A的平分线交BC于点D,且AD= ,
则tan∠BAC的值等于( )
A. B. C. D.


例4、在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,AB= 10.求△ABC的面积。


练1、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是( )
A. B. 2 C. D.
练2、在 中, , , ,则 ( ).
A. B. C. D.
练3、如图,在梯形ABCD中AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA= ,BC=10,则AB的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
练4、 如图,AB是圆O的直径,AB=10,DC切圆O于点C,AD DC,垂足为D,AD交圆O于点E。(1)求证:AC是角平分线
(2)若sin ,求DC的长度。

【当堂反馈】
1、已知α为锐角,tan(90°-α)= ,则α的度数为( )
  A.30°    B.45°   C.60°   D.75°
2、在ΔABC中,∠C=90°,sinA= ,则cosA的值是( )
A.    B.    C.     D.
3、∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB=________
4、在坐标系中,P点到X轴的距离等于4,且OP与X轴夹角的正弦值为 ,则P点坐标______
5、已知A是锐角,且sinA= ,则cos(90°-A)=___________.
6、在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA= ,tanB= ,AB=10,△ABC的面积为___________.
7、将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ,使点 与C重合,连结 ,则 的值为 .
【课后精练】
8、如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm, 那么这个三角形的面积为( )
A.4.5cm2 B.9 cm2 C.18 cm2 D.36 cm2
9、在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA= ,则AD的长为( )A. B.2 C.1 D.2
10、已知:如图在△ABC中,∠A=30°, tanB= ,BC= ,则AB的长为_________.
11、 O是△ABC的外接圆,AD是 O的直径,若 O的半径为 ,AC=2,则sinB的值____
12、 =______.
13、已知α为锐角,则m=sinα+cosα的值( )
A.m>1B.m=1
C.m<1D.m≥1
14、如图,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,∠BCM=∠BAC,
则sin∠BAC=______,B到直线MC的距离为______。
15、如图D是△ABC的边AB上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC 于点F.若BD=8,sin∠CBD= ,求AE的长.


16、在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA为半径的 O与AD,AC分别交与点E,F,
(1)判断直线CE与 O的位置关系,并证明你的结论
(2)若 ,求 O的半径。
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