课时11 一次函数的图象与性质
班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1.（07福建）经过点（ ， ）的正比例函数的解析式为 ___________.
2.（07湖北）如图，一次函数 的图象经过A、B两点，
则关于x的不等式 的解集是 ．
3.已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k<0 B．k>0 C．k< D．k>
4．一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
5.（08郴州）如果点M在直线 上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
6.（10 镇江）两直线 的交点坐标为（ ）
A．（ 2，3）B．（2， 3）C．（ 2， 3）D．（2，3）
【考点链接】
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.
2. 一次函数 的图象是经过 和 两点的 .
3. 求一次函数的解析式的方法是 ，
4.一次函数 的图象与性质
k、b的符号k＞0b＞0
k__0 b__0
k__0 b__0
K__0 b___0
图像的大致位置
经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限
性质y随x的增大
而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而
【典例精析】
例1 如图，直线 经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线 经过点A，则不等式 的解集为 （ ）
A. B. C D
例2 已知一条直线经过点A（0,4）点B（2,0），如图，将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C，点D，使DB=DC。求这条直线CD的解析式。
例3．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票。同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育场。右图中线段AB，OB分别表示父子两送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
例4(09年安顺)已知一次函数 和反比例函数 的图象交于点A(1，1).
(1)求两个函数的解析式；
(2)若点B是 轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。
【当堂反馈】
1．（10无锡）若一次函数 ,当 得值减小1， 的值就减小2，则当 的值增加2时， 的值由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！（ ）
A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2
2．（10荆州）函数 ， ．当 时，x的范围是！ （ ）
A.．x＜－1 B．－1＜x＜2
C．x＜－1或x＞2 D．x＞2
3.已知关于 、 的一次函数 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么 的取值范围是
4. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
5．（10大连）如图，直线1： 与 轴、 轴分别相交于点 、 ，△AOB与△ACB关于直线 对称，则点C的坐标为
6．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有____________个
7.（10绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝ x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
[课后精练]
1.一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．
2.（10常州）如图，一次函数 的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为 ，过点A、B分别作 的垂线，垂足为C、D， 的面积分别为 ，则 的大小关系是 ( )
A. B. C. D. 无法确定
3.（10 咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为 、 （km）， 、 与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
4.中考指南P50.12
班级_________学号_________姓名_________
【课前热身】
1.（07福建）经过点（ ， ）的正比例函数的解析式为 ___________.
2.（07湖北）如图，一次函数 的图象经过A、B两点，
则关于x的不等式 的解集是 ．
3.已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k<0 B．k>0 C．k< D．k>
4．一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
5.（08郴州）如果点M在直线 上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
6.（10 镇江）两直线 的交点坐标为（ ）
A．（ 2，3）B．（2， 3）C．（ 2， 3）D．（2，3）
【考点链接】
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.
2. 一次函数 的图象是经过 和 两点的 .
3. 求一次函数的解析式的方法是 ，
4.一次函数 的图象与性质
k、b的符号k＞0b＞0
k__0 b__0
k__0 b__0
K__0 b___0
图像的大致位置
经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限
性质y随x的增大
而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而
【典例精析】
例1 如图，直线 经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线 经过点A，则不等式 的解集为 （ ）
A. B. C D
例2 已知一条直线经过点A（0,4）点B（2,0），如图，将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点C，点D，使DB=DC。求这条直线CD的解析式。
例3．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票。同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育场。右图中线段AB，OB分别表示父子两送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）
（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
例4(09年安顺)已知一次函数 和反比例函数 的图象交于点A(1，1).
(1)求两个函数的解析式；
(2)若点B是 轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。
【当堂反馈】
1．（10无锡）若一次函数 ,当 得值减小1， 的值就减小2，则当 的值增加2时， 的值由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！（ ）
A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2
2．（10荆州）函数 ， ．当 时，x的范围是！ （ ）
A.．x＜－1 B．－1＜x＜2
C．x＜－1或x＞2 D．x＞2
3.已知关于 、 的一次函数 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么 的取值范围是
4. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
5．（10大连）如图，直线1： 与 轴、 轴分别相交于点 、 ，△AOB与△ACB关于直线 对称，则点C的坐标为
6．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有____________个
7.（10绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝ x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
[课后精练]
1.一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．
2.（10常州）如图，一次函数 的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为 ，过点A、B分别作 的垂线，垂足为C、D， 的面积分别为 ，则 的大小关系是 ( )
A. B. C. D. 无法确定
3.（10 咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为 、 （km）， 、 与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
4.中考指南P50.12
