第五 位置的确定
总时：7时 使用人：
备时间：第八周 上时间：第十周
第6时：5、3变化的“鱼”（1）
目标
知识与技能
1．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之 间的关系。
过 程与方法
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
情感态度与价值观
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3．通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
重点：
经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学准备：多媒体
教学过程
第一环节 创设问题情境，引入新（5分钟，学生动手找点）
『师』：在前几节中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节中我们要研究的问题。
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接 起。坐标是（0， 0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
『生』：相同。
『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？
『生』：像“鱼”。
『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家 肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书题）
第二环节 探究新知：（20分钟，学生观察，小组合作，全班交流）
例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），
（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原的2倍，再将所得的点用线段依次连接起，所得的图案与原的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3， 再将所得的点用线段依次连接起，所得的图案与原的图案相比有什么变化？
『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：
（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）
（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出。
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
『生』：相同。
『师』：这个图形与原的图形相比有什么变化呢？
『生』：比原的鱼长了。
『师』：将各点用线段依次连接起，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原的的2倍。即鱼变长了。
（师选一生的第（2）题的图对比）
『师』：大家的图形和他画的是否相同？
『生』：相同。
『师』：这个图形和原的图形相比是变长了还是变胖了？
『生』：没变。
『师』：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。
小结：从上面的两种变化情况看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？
例2 将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原的图案相比有什么变化？
（2）横、纵坐标分别变成原的2倍，所得的图案与原的图案相比有什么变化？
（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）
『师』：图形 应变成什么图形？
『生』：图形和原图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。
『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。
（指导学生做第（2）题，方法同上 ）
『师』：图形应变成什么样了？
『生』：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。
『师』：即鱼长大长胖了。
3． 分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖 。
『生』：（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。
（2）当横坐标变为原的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。
（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后的鱼和原的鱼关于x轴对称。
（4）当横、纵坐标分别变成原的2倍时 ，鱼既长长又长胖了。
『师』：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变 化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于y轴成轴对称？
『师』：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。
第三环节 归纳结论（5分钟，教师引导学生总结）
从上面的两种变化情况看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单 位；当横坐标分别变成原的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原的2倍。
（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。
（ 2）当横坐标变为原的2倍，纵坐标不变 时，鱼长长了，没胖。
（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时， 鱼翻身了，即后的鱼和原的鱼关于x轴对称。
（4）当横、纵坐标分别变成原的2倍时，鱼既长长又长胖了。
第四环节 练习提高（8分钟，学生独立完成）
（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有 什么变化？
（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？
第五环节 堂小结（2分钟，教师提问，学生口答）
平移：1．纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位；
2．横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位
时，图形平移a个单位；
缩放：1．纵坐标不变，横坐标分别变为原的a倍，图形为原的a倍（a>1）
2．横坐标不变，纵坐标分别变为原的a倍，图形为原的a倍（a>1）
3．横坐标与纵坐标同时变为原的a倍，图形为原的a倍(a>1)
对称：1．纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形
关于Y轴对称；
２．横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关
于 X轴对称；
３．横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于坐标原点中心对称。
第六环节 布置作业
习题5.6
A组（优等生）1，2，3
B组（中等生）1、2
C组（后三分之一生）1
教学反思
