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对数函数的性质及简单应用

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一、内容与解析
(一)内容:对数函数的性质
(二)解析:本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.学生已经掌握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是构造复杂函数的基本元素之一,所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是掌握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象,通过数形结合的思想进行归纳总结。
二、目标及解析
(一)教学目标:
1.掌握对数函数的性质并能简单应用
(二)解析:
(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质,并能将这些性质应用到简单的问题中。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位,往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化,最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.

四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().


五、教学过程
问题1.先画出下列函数的简图,再根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

设计意图:
师生活动(小问题):
1.这些对数函数的解析式有什么共同特征?
2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。
3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质
4.通过这些函数图象请总结:当自变量取一个值时,函数值随底数有什么样的变化规律?

问题2.先画出下列函数的简图,根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。


问题3.根据问题1、2填写下表
图象特征函数性质
a>10<a<1a>10<a<1
向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+
图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数
函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R
函数图象都过定点(1,0)
自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于0,横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0,横标大于0小于1
在第四象限内的图象纵坐标都小于0,横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0,横标大于1

[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉,是为了更好揭示对数函数的本质属性,传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式,我先引导学生回顾指数函数的性质,再利用类比的思想,小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明:当学生对对数函数的图象已有感性认识后,得到这些性质必然水到渠成

例1.比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log 23.4 , log 28.5 (2)log 0.31.8 , log 0.32.7
(3)log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且a≠1 )
变式训练:1. 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108    ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2.已知下列不等式,比较正数m,n 的大小:
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
例2.(1)若 且 ,求 的取值范围
(2)已知 ,求 的取值范围;



六、目标检测
1.比较 , , 的大小:
2.求下列各式中的x的值
(1)

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