分式的通分

一、目标要求
1、理解分式通分、最简公分母的概念。
2、掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。
3、能正确熟练地找最简公分母。
二、重点难点
重点：分式的通分。
难点：确定最简公分母。
1、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
2、通分的关键大确定几个分母的最简公分母。
3、找最简公分母的方法步骤：
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
这样取出的因式的积，就是最简公分母。
三、解题方法指导
【例1】通分：（1） ， ， ；
（2） ， ， 。
分析：先找到每组分式的最简公分母，再根据分式的基本性质通分。（1）的分母系数的最小公倍数是120，字母x，y，z的最高次幂分别是x3，y3，z2，所以最简公分母是120 x3y3z2；（2）的分母系数的最小公倍数是36，字母a，b的最高次幂分别是a4，b3，所以最简公分母是36 a4b3。
解：（1）∵ 最简公分母是120 x3y3z2，
∴ ＝ ＝ ，
＝ ＝ ，
＝ ＝ 。
（2）∵ 最简公分母是36 a4b3，
∴ ＝ ＝ ，
＝ ＝ ，
＝ ＝ 。
【例2】通分：（1） ， ， ；
（2） ， ， 。
分析：这两组分式的分母都是多项式，首先把各分母按同一字母降幂排列，后分解因式，然后确定最简公分母。
解：（1）∵ x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)，
x2－x－6＝(x－3)(x＋2)，
x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，
∴ 它们的最简公分母是(x＋1)(x＋2)(x－3)。
＝ ＝ ，
＝ ＝ ，
＝ ＝ 。
（2）∵ 最简公分母是3(a＋1)(a－2)(a－3)，
∴ ＝ ＝
＝ ，
＝ ＝
＝ ，
＝ ＝
＝ 。
注意：分母是多项式，要对分母进行因式分解，并注意统一字母排列顺序（一般按某一字母的降幂排列）；分母的系数是负数的，一般把负号提到分式本身前面去。
四、激活思维训练
▲知识点：通分
【例】通分： ， 。
分析：这组分式的系数不是整数，那么首先根据分式的基本性质，把它们化成整数系数后，再求各系数的最小公倍数进行通分。
解： ＝ ＝ ，
＝ ＝ 。
∵ 最简公分母是3(x＋3y)(x－3y)(x－2y)(2x－5y)，
∴ ＝ ，
＝ 。
五、基础知识检测
1、题：
（1） ， 的最简公分母是 。
（2） ， ，4(b＋2)的最简公分母是 。
（3）分式 ， ， 的最简公分母是 。
（4）分式 ， 的最简公分母是 。
2、：
（1）求最简公分母时，如果各分母的系数都是整数，那么最简公分母的系数通常取 （ ）
A．各分母系数的最小者 B．各分母系数的最小公倍数
C．各分母系数的公倍数 D．各分母系数的最大公约数
（2）分式 ， ， 的最简公分母是 （ ）
A．(m＋n)(m2－n2) B．(m2－n2)2
C．(m＋n)2(m－n) D．m2－n2
（3） ， ， 的最简公分母是 （ ）
A．(x＋3)2(x＋2)(x－2) B．(x2－9)(x2－4)
C．(x2－9)2(x－4)2 D．(x＋3)2(x－3)2(x2＋2)(x－2)
3、通分： ， ， 。
六、创新能力运用
通分：（1） ， ， ；
（2） ， ， 。

参考答案
【基础知识检测】
1、（1）24ab （2）6(a－b)(b＋2)
（3）2(x－1)2 （4）2(x＋1)(x－1)
2、（1）B （2）D （3）B
3、 ＝ ， ＝ ，
＝ 。
【创新能力运用】
（1） ＝ ＝ ，