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第七章 一元一次不等式
【知识要点】
1.不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 .
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
2.一元一次不等式的解法：
例：解不等式 ,并将它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得
.
去括号，得
.
移项、合并同类项，得
.
两边都除以7，得
.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
3.一元一次不等式组的解法：
例：解不等式组： ① ② ,并将不等式组的解集表示在数轴上.
解： 由①得
由②得
不等式①②的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为 ．
◆不等式组的解集可以有两种方法确定：
①根据数轴来确定；
②根据口诀：“同大取 ”、“同小取 ”、“大小、小大取 ”、“大大、小小 ”.
◆不等式组解集的“逆用”：
4.不等式（组）的应用：
略
【基础训练】
1.（10广东佛山）“数 不小于2”是指
A. B. C. D.
2.（09福建莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量 ”，则这罐饮料中蛋白质的含
量至少为__________克.
3. x的2倍与1的差是非负数，用不等式表示为 .
4.若 ，则下列式子成立的个数是：
① ； ② ；
③ ； ④ .
A.1 B.2 C.3 D.4
5.（10四川乐山）下列不等式变形正确的是
A.由 ，得
B.由 ，得
C.由 ，得
D.由 ，得
6.下列说法中，错误的是
A. 是不等式 的一个解
B. 是不等式 的解集
C.不等式 的解有无数个
D.不等式 的解集是
7.（10江西南昌）不等式组 的解集是
A.x >－3 B.x>3 C.－38.（10吉林长春）不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为
9.（10山东临沂）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
10.（10湖南株洲）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是
A. B.
C. D.
11.（10湖南湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为
A. B. C. D.
12.（08山东日照）在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为
A．-1＜m＜3 B．m＞3
C．m＜-１ D．m＞-１
13.（08福建福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A．13cm B．6cm C．5cmD．4cm
14.（10湖南益阳）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来.
15.（10湖南湘潭）解不等式： ，并求它的非负整数解.
16.（10天津）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
17.（10湖北黄冈）解不等式组： .
18.（10云南昆明）解不等式组： .
19.（10安徽芜湖）求不等式组 的整数解.
20.（10广东茂名）我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号电视机108台，其中甲种电视机台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．
(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？
【能力提高】
21.（10广东广州）下列命题中，正确的是
A.若a?b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a?b＜0，则a＜0，b＜0
C.若a?b＝0，则a＝0，且b＝0
D.若a?b＝0，则a＝0，或b＝0
22.（10江苏南京）甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是
A.1℃～3℃ B.3℃～5℃
C.5℃～8℃ D.1℃～8℃
23.小明在解关于 的不等式 时，得到其解集是 .则 的取值范围为 .
24.关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是 .
25.若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是____ __.
26.（10山东菏泽）若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 .
27.（10甘肃9市）若不等式组 的解集是 ，则 .
28.（10宁夏）若关于x的不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是 .
29.（08乌鲁木齐）一次函数 （ 是常数， ）的图象如图所示，则不等式 的解集是
A. B. C. D.
30.（08咸宁）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．
31．一次函数y =（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 .
32．已知2－a和3－2a的值的符号相反，那么a的取值范围是： .
33.（10山东泰安）若关于 的不等式 的整数解共有4个，则 的取值范围是 .
34.（10宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 .
35.已知3x+y=2，当y取何值时，―1
36.某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长 为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.
37.若方程组 的解x、y都是正数，
求a的取值范围.
38.（10湖北黄冈）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
39.某企业想租一辆车，现有甲、乙两家汽车出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费为1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费.该企业租哪家公司的车合算？
第七章 一元一次不等式
【知识要点】
1.不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 .
（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
2.一元一次不等式的解法：
例：解不等式 ,并将它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得
.
去括号，得
.
移项、合并同类项，得
.
两边都除以7，得
.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
3.一元一次不等式组的解法：
例：解不等式组： ① ② ,并将不等式组的解集表示在数轴上.
解： 由①得
由②得
不等式①②的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为 ．
◆不等式组的解集可以有两种方法确定：
①根据数轴来确定；
②根据口诀：“同大取 ”、“同小取 ”、“大小、小大取 ”、“大大、小小 ”.
◆不等式组解集的“逆用”：
4.不等式（组）的应用：
略
【基础训练】
1.（10广东佛山）“数 不小于2”是指
A. B. C. D.
2.（09福建莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量 ”，则这罐饮料中蛋白质的含
量至少为__________克.
3. x的2倍与1的差是非负数，用不等式表示为 .
4.若 ，则下列式子成立的个数是：
① ； ② ；
③ ； ④ .
A.1 B.2 C.3 D.4
5.（10四川乐山）下列不等式变形正确的是
A.由 ，得
B.由 ，得
C.由 ，得
D.由 ，得
6.下列说法中，错误的是
A. 是不等式 的一个解
B. 是不等式 的解集
C.不等式 的解有无数个
D.不等式 的解集是
7.（10江西南昌）不等式组 的解集是
A.x >－3 B.x>3 C.－3
9.（10山东临沂）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
10.（10湖南株洲）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是
A. B.
C. D.
11.（10湖南湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为
A. B. C. D.
12.（08山东日照）在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为
A．-1＜m＜3 B．m＞3
C．m＜-１ D．m＞-１
13.（08福建福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A．13cm B．6cm C．5cmD．4cm
14.（10湖南益阳）解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来.
15.（10湖南湘潭）解不等式： ，并求它的非负整数解.
16.（10天津）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
17.（10湖北黄冈）解不等式组： .
18.（10云南昆明）解不等式组： .
19.（10安徽芜湖）求不等式组 的整数解.
20.（10广东茂名）我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号电视机108台，其中甲种电视机台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．
(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？
【能力提高】
21.（10广东广州）下列命题中，正确的是
A.若a?b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a?b＜0，则a＜0，b＜0
C.若a?b＝0，则a＝0，且b＝0
D.若a?b＝0，则a＝0，或b＝0
22.（10江苏南京）甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是
A.1℃～3℃ B.3℃～5℃
C.5℃～8℃ D.1℃～8℃
23.小明在解关于 的不等式 时，得到其解集是 .则 的取值范围为 .
24.关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是 .
25.若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是____ __.
26.（10山东菏泽）若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 .
27.（10甘肃9市）若不等式组 的解集是 ，则 .
28.（10宁夏）若关于x的不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是 .
29.（08乌鲁木齐）一次函数 （ 是常数， ）的图象如图所示，则不等式 的解集是
A. B. C. D.
30.（08咸宁）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．
31．一次函数y =（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 .
32．已知2－a和3－2a的值的符号相反，那么a的取值范围是： .
33.（10山东泰安）若关于 的不等式 的整数解共有4个，则 的取值范围是 .
34.（10宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 .
35.已知3x+y=2，当y取何值时，―1
36.某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长 为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.
37.若方程组 的解x、y都是正数，
求a的取值范围.
38.（10湖北黄冈）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
39.某企业想租一辆车，现有甲、乙两家汽车出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费为1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费.该企业租哪家公司的车合算？
