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实际问题与一元一次方程

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3.3实际问题与一元一次方程(第一时)

【任务分析】




标知识
技能1.会运用一元一次方程解决有关 “营销问题”,能根据实际问题中所给数量关系列方程,并熟练掌握一元一次方程的解法.
2.了解售价、进价、利润、利润率、打折等之间关系,并能综合运用,解决实际问题.
过程
方法经历对“销售中的盈亏”等问题的认识分析,进一步培养学生建模思想、培养学生分析问题、解决问题的能力.
情感
态度通过相关应用题计算应用,感受数学在生活中的实用性和重要性,以及对我们决策的指导性,使学生热爱数学、努力学好数学.
重点列一元一次方程解决实际生活中的“营销问题”.
难点根据实际问题中的数量关系列一元一次方程.
【环节安排】
环节教 学 问 题 设 计教学活动设计





入【问题1】
1.“商品销售”问题中有哪些相关量?它们之间的关系又怎样?
成本价(进价),标价,销售价,实际售价,
利润,盈利,亏损,利润率、打八折,…
2.上面这些量之间有何关系?
总结:(1)归为四种:售价、进价、利润、利润率.
(2)关系:①售价、进价、利润的关系式:
商品利润= 商品售价―商品进价
②进价、利润、利润率的关系:
③商品售价、进价、利润率的关系:

(3)售价中的几种说法及关系:标价、折扣数、商品实际售价之间关系:
教师提出问题,学生讨论、并尝试在练习本上写出,组内交流认识,每组出一名同学发表自己的观点,互相补充.

这是第一次系统的分析销售问题中各量(名称)关系,根据学生零散阐述,系统归纳.


学生理解众多名称的意义,以以便于理解题意.

【问题2】根据以上分析完成下列各题:
1.商品原价200元,九折出售,卖价(实际售价)是 元.
2.商品进价是30元,售价是50元,则利润是 元.
3.某商品原每零售价是a元, 现在每降价10%,降价后每零售价是    元.
4.某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为   元.
5.某商品按定价的八折出售,售价是14.8元,则原定售价是    .
6.某商品的利润率是12%,进价为50元,则利润是 元.
【问题3】
探究1 某商店在某一时间以每60元的价格卖出两衣服,其中一盈利25%,另一亏损25%,卖这两衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
【分析】
(1)两衣服共卖了多少元?是盈是亏要看这家商店买进这衣服时花了多少钱?
(2)盈利的那衣服的进价是多少?
①已知_____和_____求进价,可设进价为x元/,根据利润率是25%可得利润是________;
②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为_______________________,即可求出进价x.
(3)亏损的那衣服的进价是多少?
①已知_____和_____求进价,可设进价为y元/,根据利润率是-25%可得利润是________;
②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为______,即可求出进价y.
(4)因此是否盈亏取决于x+y-120大小.学生独立完成,师生共同核对,理解各名称含义和各量之间的相互关系
提出问题,让学生猜测,是亏损还是盈利,意见会不一致,从而引起学生好奇,调动大家积极性,渴望寻求真正答案.

因为问题中涉及两种商品,所以有两个进价、两个售价(相同)、两个利润率(互为相反数)、两个利润,所以它们之间关系复杂,学生理解能力有限,加之前面没有系统讲解,难度较大.因此要引导学生,通过推理、逐个、逐步理清.不易过于简化.
注意:解答过程中要用到两个关系式子:①利润=售价-进价;②利润=进价×利润率.
所以有一定难度,要注意.




用2.一商店把某商品按标价的八折出售仍可获得10%的利润.若该商品的进价是每1600元,问该商品的标价是多少元
变式一:商店对某商品按标价的8折出售,已知它的标价是2200元,打折后的销售利润率是10%,求此商品的进价?
变式二:商店对标价为2200元的某商品打8折出售,已知它的进价为1600元,求此商品打折后的利润率?
变式三:商店对标价为2200元的某商品打折出售,打折后仍可获得10%的利润,已知它的进价为1600元,问此商品是按几折出售的?是由四个题组成,反映了进价、售价、实际售价、折扣、利润率之间的内在联系.学生独立(或分组)完成后教师讲评总结.


成果
展示1.通过本节的学习你学到了哪些知识和方法?
2. 你有什么收获?谈谈你对数学认识和看法.学生总结、阐述,交流.发表自己观点,教师评价鼓励、补充总结.



高1.在我们的身边有一些股民,在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,盈利20%;乙种股票卖出1600元,但亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损? 盈利或亏损多少元?
2. 平邑县某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为9600元.其中一台盈利20%,另一台亏损20%.这次琴行是______(填亏损或盈利)若是盈利盈利多少?若是亏损多少?变式应用,对比与例题,条变化时,解法不变.
对比学习,下自选完成.


作业
设计必做题:
本第习题3.4
第2,3,4题;
选做题:
本习题3.4第7题教师布置作业,并提出要求.
学生下独立完成,延续堂.

授教师:
2012年10月31日



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