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一元一次方程

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第六章 一元二次方程
----复习教案(一)
目的
了解一元一次方程的概念,根据方程的特征,灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解,进一步培养学生快速准确的计算能力,进一步渗透“转化”的思想方法。
重点、难点
1.重点:一元一次方程的解法。
2.难点:灵活运用一元一次方程的解法。
过程
一、复习提问
定义:只含有一个未知数,且含未知数的项的次数1的整式方程。
一元一次方程 解法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为l,把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。
二、练习
1.下列各式哪些是一元一次方程。
(1) +1=3x―4 (2) = (3)―x=o
(4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y
((1)、(2)、(3)都是一元一次方程,(4)、(5)不是一元一次方程)
2.解下列方程。
(1) (x一3)=2一 (x一3)
(2) [ ( x一3)- ]=1-x
学生认真审题,注意方程的结构特点。选用简便方法。
第(1)小题,可以先去括号,也可以先去分母,还可以把x一3看成一个整体,解关于x一3的方程。方法―:去括号,得 x― =2― x+
移项,得 x+ x=2+ +
合并同类项,得 x=5
方法二:去分母,得 x一3=4一x+3
(强调等号右边的“2”也要乘以2,而且不要弄错符号)
移项,得 x+x=4+3十3
合并同类项,得 2x=10
系数化为1,得 x=5
方法三:移项 (x一3)+ (x一3)=2
即 x一3= 2
∴ x=5
第(2)小题有双重括号,一般情况是先去小括号,再去中括号,但本题结构特殊,应先去中括号简便,注意去中括号时,要把小括号看作一个整体,中括号里先看成2项。[来源:中.考.资.源.网]
解:去中括号,得( x一3)一 × =1一x
即 x一3一 =1一x
移项,得 x+x=1+3+
合并同类项,得 x=
系数化为1,得 x=
也可以让学生先去小括号,让他们对两种解法进行比较。
3.解力程。
(l) ― =l+
(2) ― x= +l
解:(1)去分母,得 3x一(5x十11)=6+2(2x一4)
去括号,得 31―5x―11=6+4x一8
移项,得 3x一5x―4x=6―8十1l
合并同类项,得 一6x=9
系数化为l,得 x=一
点拨:去分母时注意事项,右边的“1”别忘了乘以6,分数线有两层含义,去掉分数线时,要添上括号。
(2)先利用分数的基本性质,将分母化为整数。
原方程化为 一 x= x十l
去分母,得 2(10―5x)一4x=90x+6
去括号,得 20一l0x一4x=90x+6
移项,得 一l0x一4x一90x=6―20
合并同类项,得 一104x=一14
系数化为1,得 x=
点拨:“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前,也可以先将方程右边的 约分后再去分母。
4.解方程。
(1)|5x一2|=3
(2)| |=1
分析:(1)把5x一2看作一个数a,那么方程可看作|a|=3,根据绝对值的意义得a=3或a=一3
(2)把 看作一个数,或把| |化成| |
解:(1)根据绝对值的意义,原方程化为:
5x一2=3 或5x一2=一3
解方程 5x一2=3 得 x=l
解方程 5x一2=一3 得 x=-
所以原方程解为:x=1或x=-
(2)根据绝对值的意义,原方程可化为
=1或 =-1
解方程 =1 得x=一1
解方程 =-1 得x=2
所以原方程的解为x=一1或x=2
5.已知,|a一3|+(b十1)2 =o,代数式 的值比 b一a十m多1,求m的值。
解:因为|a一3|≥0 (b+1)2≥0
又|a一3|+(b十1)2 =0
∴|a一3|=0 且(b+1)2 =0
∴ a-3=0 b十l=0[
即a=3 b=一1
把a=3,b=一1分别代人代数式 , b-a+m
得 =
×(一1)一3+m=一3 +m[
根据题意,得 一(-3 十m)=l
去括号 得 +3 一m=1
即 一 + -m=l
∴ - 十l=1
∴ - =0
∴ m=0
6.m为何值时,关于x的方程4x一2m=3x+1的解是x=2x一 3m的2倍。
解:关于;的方程4x一2m=3x+1,得x=2m+1
解关于x的方程 x=2x一3m 得x=3m
∵根据题意,得 2m+l=2×3m
解之,得 m=
三、小结
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤,解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”,求出解后,要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
四.作业
1.教科书复习题A组第1、2 B组9、10选做C组13、14。
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