第六章 一元二次方程
----复习教案(一)
目的
了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
重点、难点
1．重点：一元一次方程的解法。
2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。
过程
一、复习提问
定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。
一元一次方程 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。
二、练习
1．下列各式哪些是一元一次方程。
(1) +1=3x―4 (2) = (3)―x=o
(4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y
((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程)
2．解下列方程。
(1) (x一3)＝2一 (x一3)
(2) [ ( x一3)－ ]=1－x
学生认真审题，注意方程的结构特点。选用简便方法。
第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。方法―：去括号，得 x― =2― x+
移项，得 x+ x=2＋ ＋
合并同类项，得 x=5
方法二：去分母，得 x一3＝4一x+3
(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)
移项，得 x+x＝4+3十3
合并同类项，得 2x＝10
系数化为1，得 x=5
方法三：移项 (x一3)+ (x一3)＝2
即 x一3= 2
∴ x＝5
第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。[来源:中.考.资.源.网]
解：去中括号，得( x一3)一 × ＝1一x
即 x一3一 ＝1一x
移项，得 x+x＝1+3+
合并同类项，得 x＝
系数化为1，得 x=
也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。
3．解力程。
(l) ― =l+
(2) ― x= +l
解：(1)去分母，得 3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)
去括号，得 31―5x―11＝6+4x一8
移项，得 3x一5x―4x＝6―8十1l
合并同类项，得 一6x＝9
系数化为l，得 x＝一
点拨：去分母时注意事项，右边的“1”别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。
(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。
原方程化为 一 x＝ x十l
去分母，得 2(10―5x)一4x＝90x+6
去括号，得 20一l0x一4x=90x+6
移项，得 一l0x一4x一90x＝6―20
合并同类项，得 一104x=一14
系数化为1，得 x＝
点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的 约分后再去分母。
4．解方程。
(1)｜5x一2｜＝3
(2)｜ ｜=1
分析：(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作｜a｜＝3，根据绝对值的意义得a＝3或a＝一3
(2)把 看作一个数，或把｜ ｜化成｜ ｜
解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为：
5x一2＝3 或5x一2＝一3
解方程 5x一2＝3 得 x=l
解方程 5x一2=一3 得 x=－
所以原方程解为：x＝1或x＝－
(2)根据绝对值的意义，原方程可化为
=1或 =－1
解方程 =1 得x=一1
解方程 ＝－1 得x＝2
所以原方程的解为x＝一1或x=2
5．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =o，代数式 的值比 b一a十m多1，求m的值。
解：因为｜a一3｜≥0 (b+1)2≥0
又｜a一3｜+(b十1)2 =0
∴｜a一3｜＝0 且(b+1)2 =0
∴ a－3=0 b十l=0[
即a＝3 b=一1
把a=3，b=一1分别代人代数式 , b－a+m
得 =
×(一1)一3+m=一3 +m[
根据题意，得 一(－3 十m)＝l
去括号 得 +3 一m＝1
即 一 ＋ －m＝l
∴ - 十l＝1
∴ - =0
∴ m＝0
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。
解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1
解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m
∵根据题意，得 2m+l=2×3m
解之，得 m＝
三、小结
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
四.作业
1．教科书复习题A组第1、2 B组9、10选做C组13、14。
----复习教案(一)
目的
了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
重点、难点
1．重点：一元一次方程的解法。
2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。
过程
一、复习提问
定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。
一元一次方程 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。
二、练习
1．下列各式哪些是一元一次方程。
(1) +1=3x―4 (2) = (3)―x=o
(4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y
((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程)
2．解下列方程。
(1) (x一3)＝2一 (x一3)
(2) [ ( x一3)－ ]=1－x
学生认真审题，注意方程的结构特点。选用简便方法。
第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。方法―：去括号，得 x― =2― x+
移项，得 x+ x=2＋ ＋
合并同类项，得 x=5
方法二：去分母，得 x一3＝4一x+3
(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)
移项，得 x+x＝4+3十3
合并同类项，得 2x＝10
系数化为1，得 x=5
方法三：移项 (x一3)+ (x一3)＝2
即 x一3= 2
∴ x＝5
第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。[来源:中.考.资.源.网]
解：去中括号，得( x一3)一 × ＝1一x
即 x一3一 ＝1一x
移项，得 x+x＝1+3+
合并同类项，得 x＝
系数化为1，得 x=
也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。
3．解力程。
(l) ― =l+
(2) ― x= +l
解：(1)去分母，得 3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)
去括号，得 31―5x―11＝6+4x一8
移项，得 3x一5x―4x＝6―8十1l
合并同类项，得 一6x＝9
系数化为l，得 x＝一
点拨：去分母时注意事项，右边的“1”别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。
(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。
原方程化为 一 x＝ x十l
去分母，得 2(10―5x)一4x＝90x+6
去括号，得 20一l0x一4x=90x+6
移项，得 一l0x一4x一90x＝6―20
合并同类项，得 一104x=一14
系数化为1，得 x＝
点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的 约分后再去分母。
4．解方程。
(1)｜5x一2｜＝3
(2)｜ ｜=1
分析：(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作｜a｜＝3，根据绝对值的意义得a＝3或a＝一3
(2)把 看作一个数，或把｜ ｜化成｜ ｜
解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为：
5x一2＝3 或5x一2＝一3
解方程 5x一2＝3 得 x=l
解方程 5x一2=一3 得 x=－
所以原方程解为：x＝1或x＝－
(2)根据绝对值的意义，原方程可化为
=1或 =－1
解方程 =1 得x=一1
解方程 ＝－1 得x＝2
所以原方程的解为x＝一1或x=2
5．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =o，代数式 的值比 b一a十m多1，求m的值。
解：因为｜a一3｜≥0 (b+1)2≥0
又｜a一3｜+(b十1)2 =0
∴｜a一3｜＝0 且(b+1)2 =0
∴ a－3=0 b十l=0[
即a＝3 b=一1
把a=3，b=一1分别代人代数式 , b－a+m
得 =
×(一1)一3+m=一3 +m[
根据题意，得 一(－3 十m)＝l
去括号 得 +3 一m＝1
即 一 ＋ －m＝l
∴ - 十l＝1
∴ - =0
∴ m＝0
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。
解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1
解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m
∵根据题意，得 2m+l=2×3m
解之，得 m＝
三、小结
在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。
四.作业
1．教科书复习题A组第1、2 B组9、10选做C组13、14。
