完全平方公式与平方差公式1教案

内容：8.3完全平方公式与平方差公式（1）P64--67
课型：新授 日期：
学习目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。
学习过程：
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算：(a+b)2 (a-b)2

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：

3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左边是 形式，右边有三项，其中两项是 形式，另一项是
注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□±△)=□2±2□△+△2
5、两个完全平方公式的转化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b


2、利用乘法公式计算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化( )2，( )2可以转化为( )2
3、利用完全平方公式计算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

三、学习
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试
1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式计算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

3、利用乘法公式计算：
(1) 9992 (2) (100.5)2


4、先化简，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3



五、思维拓展
1、如果x2-kx+81是一个完全平方公式，则k的值是
2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值


4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，则x2+ =