4.7二倍角的正弦、余弦、正切（1）

4.7二倍角的正弦、余弦、正切（1）

教学目的：1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；半角公式和万能公式的推导方法.2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.教学重点：1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：一、复习引入：和角公式       二、讲解新课：     1. 二倍角公式的推导     在公式 ， ， 中，当 时，得到相应的一组公式：        ；         ；         ；      因为 ，所以公式 可以变形为        或  公式 ， ， ， 统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式.2.平方降次由 得 3.半角公式  证：1°在  中，以a代2a， 代a  即得：             ∴       2°在  中，以a代2a， 代a  即得：               ∴       3°以上结果相除得： 4° 4.万能公式证：1°     2°   3° 三、讲解范例：例1   不查表.求下列各式的值      （1） ；           （2） ；      （3） ；            （4） .例2不查表.求下列各式的值（1）    （2） （3）                  （4） 例3若tan q = 3，求sin2q - cos2q 的值。例4 已知 ，求sin2a，cos2a，tan2a的值。例5已知sina - cosa = ， ，求 和tana的值例6 求证 四、练习求值：1.sin22°30’cos22°30’=  2. 3. 4. 六、作业：习题7.2  1.  2.  3.