平面向量的数量积及运算律（2）

平面向量的数量积及运算律（2）

教学目的：
1 掌握平面向量数量积运算规律；
2 能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；
3 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题 
教学重点：平面向量数量积及运算规律
教学难点：平面向量数量积的应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教    具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
    启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质 
教学过程：
一、复习引入：
1.两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ，作 ＝ ， ＝ ，则∠aob＝θ（0≤θ≤π）叫 与 的夹角
2.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || |cos叫 与 的数量积，记作  ，即有   = | || |cos，
（0≤θ≤π） 并规定 与任何向量的数量积为0 
3.“投影”的概念：作图
              
定义：| |cos叫做向量 在 方向上的投影
投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0时投影为 | |；当 = 180时投影为 | |
4.向量的数量积的几何意义：
数量积  等于 的长度与 在 方向上投影| |cos的乘积
5.两个向量的数量积的性质：
设 、 为两个非零向量， 是与 同向的单位向量
1   =   =| |cos；2       = 0
3当 与 同向时，   = | || |；当 与 反向时，   = | || |
 特别的   = | |2或
4cos =  ；5|  | ≤ | || |
6.判断下列各题正确与否：
1若  =  ，则对任一向量 ，有   = 0                 ( √ )
2若    ，则对任一非零向量 ，有    0             ( × )
3若    ，   = 0，则  =                           ( × )
4若   = 0，则  、 至少有一个为零                 ( × )
5若    ，   =   ，则  =                           ( × )